資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第三次高考模擬考試

數(shù) 學(xué)(文史財(cái)經(jīng)類)

 

本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分. 第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至8頁.全卷共150分,考試時(shí)間為120分鐘.

 

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

注意事項(xiàng):

1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上.

3.考試結(jié)束時(shí),將本試卷和答題卡一并收回.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么                           球是表面積公式

                           

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么                        其中R表示球的半徑

                          球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么                    

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率                其中R表示球的半徑

 

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目的要求的.

1.設(shè)全集U=R,集合,集合,則下列關(guān)系中正確的是

試題詳情

(A)                (B)                  (C)                  (D)

試題詳情

2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

試題詳情

(A)               (B)             (C)                  (D)

試題詳情

3.函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心的坐標(biāo)是

試題詳情

(A)                (B)                (C)               (D)

試題詳情

4.為了了解某校學(xué)生的身體狀況,對該校500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖1所示,則體重在75kg以上的學(xué)生人數(shù)為

(A)16                                    (B)27

(C)80                                    (D)135

試題詳情

5.二項(xiàng)式展開式中的第四項(xiàng)為

(A)20                      (B)-20                    (C)-15                    (D)15

試題詳情

6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AB1與面ABC1D1所成的角等于

試題詳情

(A)                                  (B)

試題詳情

(C)                                  (D)

試題詳情

7.在等差數(shù)列中,,則數(shù)列的公差等于

(A)1                        (B)4                        (C)5                        (D)6

試題詳情

8.已知α、β是兩個(gè)不重合的平面,l是空間一條直線,命題p:若α∥l,β∥l,則α∥β;命題q:若α⊥l,β⊥l,則α∥β.對以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是

(A)命題“p且q”為真                                   (B)命題“p或q”為假

(C)命題“p或q”為真                                   (D)命題“Øp”且“Øq”為真

試題詳情

9.從A、B、C、D、E、F這6名運(yùn)動員中選派4人參加4×100接力賽,參賽者每人只跑一棒,其中第一棒只能從A、B中選一人,第四棒只能從C、D、E中選一人,則不同的選派方案共有

(A)24種                  (B)36種                  (C)48種                  (D)72種

試題詳情

10.如圖3,已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),若,且,則該橢圓的的離心率等于

試題詳情

(A)                                           (B)

試題詳情

(C)                                            (D)

試題詳情

11.過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線l1、l2,當(dāng)直線l1,l2關(guān)于直線對稱時(shí),則直線l1、l2之間的夾角為

試題詳情

(A)                    (B)                    (C)                    (D)

試題詳情

12.函數(shù)的定義域?yàn)镽,且定義如下:(其中M為非空數(shù)集且),在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

試題詳情

(A)                 (B)              (C)                  (D){1}

資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第三次高考模擬考試

數(shù) 學(xué)(文史財(cái)經(jīng)類)

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

 

 

題號

總分

總分人

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注意事項(xiàng):

試題詳情

1.第Ⅱ卷共6頁,用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上.

試題詳情

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

 

試題詳情

 

試題詳情

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分. 把答案直接填在題目中的橫線上.

13.已知函數(shù)的反函數(shù)為,則=          .

試題詳情

14.若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是____________.

試題詳情

15.用一平面去截體積為的球體,所得截面的面積為,則該球體的球心到截面的距離是_______________.

試題詳情

16.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AH為BC邊上的高,給出以下四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④.其中所有正確結(jié)論的序號是______________.

 

試題詳情

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

 

試題詳情

17.(本小題滿分12分)

 

試題詳情

已知,,其中

試題詳情

(Ⅰ)求的值;

試題詳情

(Ⅱ)求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

試題詳情

18.(本小題滿分12分)

 

試題詳情

某校要組建一支籃球隊(duì),需要在高一各班選拔預(yù)備隊(duì)員,按照投籃成績確定入圍選手,選拔過程中每人最多有5次投籃機(jī)會.若累計(jì)投中3次或累計(jì)3次未投中,則終止投籃,其中累計(jì)投中3次者直接入圍,累計(jì)3次未投中者則被淘汰.已知某班學(xué)生甲每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.

(Ⅰ)求學(xué)生甲投籃5次才入圍的概率;

(Ⅱ)求學(xué)生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率.

試題詳情

試題詳情

19.(本小題滿分12分)

 

如圖4,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F(xiàn)為CD的中點(diǎn).

試題詳情

(Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;

(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成銳二面角的大;

(Ⅲ)求三棱錐A-BCE的體積.

 

 

試題詳情

試題詳情

20.(本小題滿分12分)

 

試題詳情

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足(其中).

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

試題詳情

(Ⅱ)若不等式對任意都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

試題詳情

 

試題詳情

21.(本小題滿分12分)

 

試題詳情

已知函數(shù)

試題詳情

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

試題詳情

(Ⅱ)求函數(shù)在閉區(qū)間的最大值.

 

試題詳情

 

試題詳情

22.(本小題滿分14分)

 

試題詳情

已知點(diǎn),動點(diǎn)G滿足,記點(diǎn)G的軌跡為E.

(Ⅰ)求軌跡E的方程;

(Ⅱ)直線l過點(diǎn)M且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn):

試題詳情

①設(shè)點(diǎn),問:是否存在直線l,使成立?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由;

試題詳情

②過P、Q作直線的垂線PA、QB,垂足分別為A、B,記,求的取值范圍.

 

 

資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第三次高考模擬考試

試題詳情

 

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.

1-5:CDACB; 6-10:ABCDB; 11-12:CD.

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.

13.1;  14.2;  15.; 16.①③④.

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.解:(Ⅰ)由,,???????????????????????????????????? 3分

,∴.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

(Ⅱ),,,則.?????????????????????????????????????? 8分

.?????????????????????????????????????????????????????? 10分

,∴,∴.??????????????????????????????????????????? 12分

18.解:(Ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲投籃5次入圍”為事件A,

.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

(Ⅱ)方法一:設(shè)“學(xué)生甲投籃次數(shù)為3次”為事件B;“學(xué)生甲投籃次數(shù)為4次”為事件C,且B、C互斥.則;??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

.?????????????????????????????????????????????????? 10分

則學(xué)生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率為.?????????????????????????? 12分

方法二:“學(xué)生甲投籃次數(shù)為5次”為事件D.則

(或者)???????????????????????????????? 10分

則學(xué)生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率為.????????????????? 12分

19.解:方法一 (Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,

∴DE⊥AF.又∵AC=AD,F(xiàn)為CD中點(diǎn),∴AF⊥CD,因CD∩DE=D,

∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(Ⅱ)延長DA,EB交于點(diǎn)H,連結(jié)CH,因?yàn)锳B∥DE,AB=DE,所以A為HD的中點(diǎn).因?yàn)镕為CD中點(diǎn),所以CH∥AF,因?yàn)锳F⊥平面CDE,所以CH⊥平面CDE,故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角,而△CDE是等腰直角三角形,則∠DCE=45°,則所求成銳二面角大小為45°. 8分

(Ⅲ),因DEAB,故點(diǎn)E到平面ABC的距離h等于點(diǎn)D到平面ABC的距離,也即△ABC中AC邊上的高.??????????????????????????????????????????????????? 10分∴三棱錐體積.    12分

方法二 (Ⅱ)取CE的中點(diǎn)Q,連接FQ,因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),則FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,F(xiàn)Q,F(xiàn)A兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖坐標(biāo)系,則F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).平面ACD的一個(gè)法向量為,      5分

設(shè)面BCE的法向量,

.???????????????????????????? 7分

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°.?????????? 8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知面BCE的一個(gè)法向量為.點(diǎn)A到BCE的距離.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

,,,△BCE的面積.?? 11分

三棱錐A-BCE的體積.??????????????????????????????????????????????????????? 12分

20.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,∴;???????????????????????????????????????????????????? 1分

時(shí),.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

,即,∴.????????????? 4分

.??????????????????????????? 6分

(Ⅱ)由,則.???????????????????????????????????????????? 8分

∵不等式對任意都成立,

,∴,即.??????????????????????? 10分

解得,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.????????????????????? 12分

21.解:(Ⅰ),因?yàn)?sub>在點(diǎn)處的切線與直線垂直,

,所以.???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

,

;由,得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,;單調(diào)遞減區(qū)間是.?????? 5分

(Ⅱ),

;由,得.????? 6分

∴函數(shù)上遞增,在上遞減,在上遞增. 函數(shù)處取得極小值.由,即,解得.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

①若,即時(shí),的最大值為;????????????????????? 10分

②若,即時(shí),的最大值為.????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述,函數(shù)的最大值??????????????????????????????????? 12分

22.解:(Ⅰ)由已知 ,∴點(diǎn)G的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.     2分

設(shè)軌跡方程為,則,,∴.???????????????????????????????? 3分

故軌跡E的方程為.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(Ⅱ)①若存在.據(jù)題意,直線l的斜率存在且不等于0,設(shè)為k(k≠0),則l的方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消y得,設(shè),

解得.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

知,△HPQ是等腰三角形,設(shè)PQ的中點(diǎn)為,則,即.      7分

,,即

,解得,因,故

故存在直線l,使成立,此時(shí)l的方程為.????????????????????????? 9分

②∵,∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線,由雙曲線定義得:,,∴.???????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

方法一:當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),∴

.∵,∴,∴.???????????????????????? 13分

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),,,綜上.??????????????????????? 14分

方法二:設(shè)直線的傾斜角為,由于直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn),

,過Q作,垂足為C,則,

,由,得,

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

 

 

 


同步練習(xí)冊答案