山東省萊蕪二中

2008―2009學年高三年級二模檢測

數(shù)學試題（文科）

 

本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.

 

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，若需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準答在試卷面上.

3．參考公式：棱錐的體積公式，其中S表示棱錐的底面積，h為高.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．若集合等于          （    ）

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       A．                            B．

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       C．                                   D．

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       A．              B．                

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       C．              D．

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3．已知一空間幾何體的三視圖的如右圖所

示，它的表面積是         （    ）

       A．2                        B．3                       

       C．3                        D．4

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4． 給出下面四個函數(shù)，其中既是區(qū)間給出下面四個函數(shù)，其中既是區(qū)間（0，上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是                                                               （    ）

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A．     B．      C．y＝cos2x       D．

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5．把函數(shù)Ⅰ的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得圖象的解析式是則（    ）

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       A．    B．  C．   D．

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6．已知△ABC中，，那么角A等于                                （    ）

       A．135°                 B．90°                   C．45°                   D．30°

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7．已知四邊形ABCD的三個頂點A（0，2），B（―1，―2），C（3，1），且，則頂點D的坐標為                                                                        （    ）

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       A．               B．             C．（3，2）            D．（1，3）

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8． 某體育彩票規(guī)定：從01號到36號中任意抽取7個構成一注。某人要求從01號到10號中任意抽取2個連續(xù)的號，從21號到30號中任意抽取1個號，從31號到36號中任意抽取1個號，形成一注，那么此人采用的抽樣方法是                                       （    ）

       A．簡單隨機抽樣                                    B．分層抽樣

       C．系統(tǒng)抽樣                                           D．抽簽法

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9．設的最小值是                                             （    ）

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       A．2                        B．                      C．                      D．3

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10．已知二面角均不與l垂直，則         （    ）

       A．m、n不可能垂直，但可能平行          B．m、n可能垂直，但不可能平行

       C．m、n可能垂直，也可能平行              D．m、n不可能垂直，也不可能平行

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11．方程表示雙曲線，則k的取值范圍是                                 （    ）

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       A．                                   B．         

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       C．                          D．

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12．已知點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

                                                                                                                              （    ）

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       A．（1，+）       B．               C． D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．函數(shù)的單調遞增區(qū)間             ，

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14．如圖是根據(jù)2008年北京奧運會上甲、乙兩籃球運動員每場比賽的得分情況制作成的莖葉圖，則甲、乙兩位運動員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一位運動員是             ，

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16．一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率              。

 

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三、解答題（本題共6小題，共74分）

17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程

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（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

 

 

 

 

 

 

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18．如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=若E、F分別為PC、BD的中點。

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    （2）求證：EF⊥平面PDC；
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列.
    

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    （1）求數(shù)列的通項公式；
    

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    （2）設的前n項和，求證：
     
     
    

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    20．（遼寧17）（本小題滿分12分）
    

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    在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對邊， 的面積為6，D為△ABC內任意一點，點D到三邊距離之和為d。
    （1）求角A的正弦值；
    （2）求邊b、c；
    （3）求d的取值范圍。
     
     
     
     
    

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    21．（本小題滿分12分）
    

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    設函數(shù)其中a為實數(shù)。
    

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    （1）已知函數(shù)處取得極值，求a的值；
    

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    （2）已知不等式都成立，求實數(shù)x的取值范圍。
     
     
     
     
     
    

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    22．（本小題滿分14分）
    已知橢圓C的中心坐標在原點，焦點在x同上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1。
       （1）求橢圓C的標準方程；
    

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       （2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標 。
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    一、1―5
DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD
    二、13．
           14．甲                     15．12，3                16．
    三、17．解：
      
（1）∵
           =
           =
           =
           =
           ∴周期
       （2）∵
           因為在區(qū)間上單調遞增，
           在區(qū)間上單調遞減，
           所以，當時，取最大值1
           又
           ∴當時，取最小值
           所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為
    18．證明：
      
（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分
           且PC平面PAD，EFPAD，
           ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分
      
（Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，
           ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分
           又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=
           即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分
           而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分
    19．（I）由     
①
               
②
           ①-②得：
           即
           
           
           
       （II）
           
           
           
           
           故
    20．解：（1）
       （2）
           
           由及bc=20與a=3
           解得b=4,c=5或b=5,c=4
       （3）設D到三邊的距離分別為x、y、z
           則
           
           又x、y滿足
           畫出不等式表示的平面區(qū)域得：
    21．解：（1）
           由于函數(shù)時取得極值，
           所以
           即
       （2）方法一
           由 題設知：
           對任意都成立
           即對任意都成立
           設，
           則對任意為單調遞增函數(shù)
           所以對任意恒成立的充分必要條件是
           即
           于是x的取值范圍是
           方法二
           由題設知：
           對任意都成立
           即
           對任意都成立
           于是對任意都成立，
           即
           
           于是x的取值范圍是
    22．解：（I）由題意設橢圓的標準方程為
           由已知得：
           
           橢圓的標準方程為
       （II）設
           聯(lián)立
           得
           
           又
           因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D（2，0）
           ∴
           ∴+ -2
           ∴
           ∴
           解得：
           且均滿足
           當，直線過定點（2，0）與已知矛盾；
           當時，l的方程為，直線過定點（，0）
           所以，直線l過定點，定點坐標為（，0）
    
				
	
    
		
    


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