山東省萊蕪二中2008―2009學(xué)年高三年級(jí)二模檢測(cè)
數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.
第Ⅰ卷
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上.
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,若需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不準(zhǔn)答在試卷面上.
3.參考公式:棱錐的體積公式,其中S表示棱錐的底面積,h為高.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的,把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2.在等差數(shù)列中,若前5項(xiàng)和等于 ( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
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3.若直線所截的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)a的值為( )
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A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或4
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4.在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
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③若平面與平面的交線為m,平面內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面;
④若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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5.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,若采用下面的方法選。合扔煤(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2008人中,每人入選的概率 ( )
A. 不全相等 B.均不相等
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C.都相等,且為 D.都相等,且為
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6.已知a,b是不共線的向量,那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為 ( )
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A. B.
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C. D.
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8.給出一個(gè)如圖所示的程序框圖,若要使輸入的x值與 輸出的y值相等,則這樣的x值的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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9.定義行列式運(yùn)算:
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將函數(shù)向左平移m個(gè)單位(m>0),所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是 ( )
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10.已知函數(shù)時(shí),則( )
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C. D.
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11.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且和
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△MAB的面積分別為的最小值是 ( ) A.9 B.18 C.16 D.20
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12.如果消息M發(fā)生的概率為P(M),那么消息M所含的信息量為
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,若小明在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳里聽(tīng)報(bào)告,則發(fā)布的以下4條消費(fèi)中,信息量最大的是 ( ) A.小明在第4排 B.小明在第5列 C.小明在第4排第5列 D.小明在某一排 第Ⅱ卷
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二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.
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14.設(shè)x,y滿足的最大 值是
.
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15.設(shè) 展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是 .
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16.如圖所示是一建筑物的三視圖,現(xiàn)需將其外壁用
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油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2kg,則共需油 漆大約
kg.(尺寸如圖所示,單位:
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米,取3)
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三、解答題:本大題共6個(gè)小題,滿分74分,解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟.
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(1)求及的值;
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(2)設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)x的值.
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(1)求證:PA⊥B1D1; (2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二 面角的余弦值.
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19.(本小題滿分12分)某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),共邀請(qǐng)50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示: 版本 人教A版 人教B版 蘇教版 北師大版 人數(shù) 20 15 5 10
(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
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(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的變分布列和數(shù)學(xué)期望.
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20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列,定義其倒均數(shù)是.
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(2)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為-1,公比為,其倒數(shù)均為,若存在正整數(shù)k,使得當(dāng)恒成立,試找出一個(gè)這樣的k值(只需找出一個(gè)即可,不必證明)
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21.(本題滿分12分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,離心率,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為與y軸交于P點(diǎn)(0,m),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B,且 (1)求橢圓方程;
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(2)若的取值范圍.
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22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)有下列性質(zhì):“若
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,使得”成立.
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(1)利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一;
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(2)設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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一、選擇題
2,4,6 二、填空題 13. 14.3
15.-192 16. 22.2 三、解答題 17.解:(1)∵ ∴①……………………2分 ∴ ∴②……………………4分 聯(lián)立①,②解得:……………………6分 (2)
……………………10分 ∴……………………11分 當(dāng) 此時(shí)……………………12分 18.解:以D1為原點(diǎn),D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2)P(1,1,4)………………2分 (1)∵ ∴ ∴PA⊥B1D1.…………………………4分 (2)平面BDD1B1的法向量為……………………6分
設(shè)平面PAD的法向量,則n⊥ ∴ ∴…………………………10分 設(shè)所求銳二面角為,則 ……………………12分 19.解:(1)從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為 選出2人使用版本相同的方法數(shù)為 故2人使用版本相同的概率為: …………………………5分 (2)∵,
0 1 2 P
∴的分布列為 ………………10分 ∴……………………12分 (可以不扣分) 20.解:(1)依題意, 即 當(dāng) 兩式相減得,得 ∴……………………4分 當(dāng)n=1時(shí), ∴=1適合上式……………………5分 故…………………………6分 (2)由題意, ∴ ………………10分 不等式恒成立,即恒成立.…………11分 經(jīng)檢驗(yàn):時(shí)均適合題意(寫(xiě)出一個(gè)即可).……………………12分 21.解:(1)設(shè), 由條件知 ∴ 故C的方程為:……………………4分 (2)由 ∴…………………………5分 設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為
(*) ……………………7分 ∵ ∴ ∴ 消去 ∴ 整理得………………9分 , 因, ∴ ∴ ∴ 容易驗(yàn)證所以(*)成立 即所求m的取值范圍為………………12分 22.(1)證明:假設(shè)存在使得
∴ ∵…………………………2分 ∴ ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分 ∴是唯一的.……………………6分 (2)設(shè) ∵ ∴上的單調(diào)減函數(shù). ∴……………………8分 ∵ ∴…………10分 ∵…………12分 ∴ ∴為鈍角 ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
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