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練習(xí)冊

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試題

天津市紅橋區(qū)2009屆高三一模（數(shù)學(xué)文）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

注意事項：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

參考公式：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

如果事件A、B互斥，那么學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

球的表面積公式：：球的體積公式：，其中R表示球的半徑。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

錐體體積公式：；柱體體積公式：，其中是底面積,是幾何體的高。

第I卷（共50分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．已知集合

A． B．

C． D．

2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度

3．過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若，則等于

A．4 B．5 C．6 D．8

4．若平面向量與的夾角是180°，且，則的坐標(biāo)為

A． B． C． D．

5．如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是

6．設(shè)、是兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列四個命題中不正確的是

A． B．

C． D．

7．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何題的表面積是

A．

B．

C．

D．

A．48

B．56

C．60

D．62

9．直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是

A． B．

C． D．

10．函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，則時，的最小值為

A． B． C． D．

第Ⅱ卷非選擇題（共100分）

注意事項：

1．答第Ⅱ卷前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

2．第Ⅱ卷用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．如過復(fù)數(shù)的實部與虛部是互為相反數(shù)，則的值等于_________。

12．統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是_______，優(yōu)秀率為________。

13．已知、滿足約束條件

則的最大值為_______________。

14．如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點。過作⊙的切線，切點為，若，則⊙的直徑____________。

15．若函數(shù)在（）內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是_______。

16．觀察下表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

…………

則第__________行的各數(shù)之和等于。

三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計76分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17．（本題滿分12分）

已知在銳角中，角對邊分別為且

（1）求；

（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

18．（本題滿分12分）

如圖，垂直于矩形所在的平面，，，、分別

是、的中點。

（I）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求四面體的體積

19．（本題滿分12分）

現(xiàn)有編號分別為1，2，3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號分別為

4，5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的。

（1）用符號（）表示事件“抽到的兩題的編號分別為、，且”共有多少個基本事件？請列舉出來：

（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率。

（3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對基本題每題加5分，做對政治附加題加10分，做對歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。

20．（本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（1）令，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

21．（本題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為數(shù)列的前項和，求證：。

22．（本題滿分14分）

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若

（1）求此橢圓的方程；

（2）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11． 12．800，20% 13．2 14．4 15． 16．1005

三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計76分）

17．（本題滿分12分）

解：（1）在中，利用余弦定理，，

代入得，

而是銳角三角形，所以角????????????????????????????? 5分

（2）

周期

因為

所以??????????????????????????????? 8分

當(dāng)時，又；

所以，在上的單調(diào)減區(qū)間為?????????? 12分

18．（本題滿分12分）

解（I）設(shè)為的中點，連結(jié)，

為的中點，為的中點，

==(//) ==(//)

==(//)

?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) （Ⅱ）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

19．（本題滿分12分）

解：（1）共有10個等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。

（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A

由（1）可知事件共含有7個基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

（2，4），（2，5），（3，4）

（3）記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”

記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”

記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”

20．（本題滿分12分）

（1）與由

切線的斜率切點坐標(biāo)

所求切線方程????????????????????????????????????? 5分

（2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

則上恒成立，即不等式在上恒成立。

也即在上恒成立

令，上述問題等價于

而為在上的減函數(shù)，

則，于是為所求???????????????????????????????? 12分

21．（本題滿分14分）

解（1）由

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差

從而

從而

22．（本題滿分14分）

解：（1）由題知：???? 4分

（2）因為：，從而與的平分線平行，

所以的平分線垂直于軸；

由

不妨設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：

、；其中；????????????? 8分

由得；

因為在橢圓上；所以是方程的一個根；

從而；???????????????????????????????????????????????????? 10分

同理：；從而直線的斜率；

又、；所以；所以所以向量與共線。 14分

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