南昌市2008-2009學(xué)年度高三測試卷數(shù)學(xué)（2）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

1．已知集合若M∩N={-3}，則a的值是（    ）

       A．-1                       B．0                        C．1                        D．3

試題詳情

2．函數(shù)的定義域是                                                      （    ）

試題詳情

       A．（，+∞）     B．（，1）         C．（，）       D．（-∞，）

試題詳情

3．將直線沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓

試題詳情

   相切，則實(shí)數(shù)的值為                                                                                      （    ）

       A．0或10               B．-2或8                C．-3或7                D．1或11

試題詳情

4．設(shè)Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，且an=-2n+1，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為                （    ）

       A．-45                     B．-50                     C．-55                     D．-66

試題詳情

5．已知函數(shù)（a、b為常數(shù)a≠0，x∈R）在處取得最小值，

試題詳情

   則函數(shù)是                                                                                   （    ）

試題詳情

       A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱   B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

試題詳情

       C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱  D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱

試題詳情

6．橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜

試題詳情

   率為，則的值為                                                                                      （    ）

試題詳情

       A．                 B．                 C．                   D．

試題詳情

7．二元函數(shù)的定義域記為，則函數(shù)=[xlin（y-x）]

   的定義域D所表示的平面區(qū)域?yàn)?nbsp;                                                                      （    ）

試題詳情

 

 

 

試題詳情

8．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足f（-4-x）=f（x+8），且y=f（x+8）為偶函數(shù)，則（    ）

       A．是周期為4的周期函數(shù)                      B．是周期為8的周期函數(shù)

       C．是周期為12的周期函數(shù)                     D．不是周期函數(shù)

試題詳情

9．在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在直線成異面直線的概率為            （    ）

試題詳情

       A．                     B．                     C．                    D．

試題詳情

10．如圖，△ABC與△ABD分別是等腰直角三角形與

試題詳情

       正三角形，當(dāng)BC與平面ABD所成的角是arcsin

       時(shí)，銳二面角C―AB―D等于                 （    ）

試題詳情

       A．                                                     B．

試題詳情

       C．                                                     D．

試題詳情

11．（理）拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就這這些試驗(yàn)成功，則在10次試

試題詳情

       驗(yàn)中，成功次數(shù)的期望是                                                                             （    ）

試題詳情

       A．                    B．                    C．                    D．

試題詳情

   （文）某路段監(jiān)察站監(jiān)控錄像顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有

       1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛

       汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻

       率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽

       車中速度不小于90kn/h的約有                 （    ）

       A．400輛                                                B．300輛

       C．200輛                                                D．100輛

試題詳情

12．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=1，2，3）在其右支

試題詳情

       上，且滿足，則x2009的值是                       （    ）

試題詳情

       A．4017            B．4018             C．4017                   D．4018

 

 

試題詳情

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13．已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為3，則實(shí)數(shù)a的值為          。

試題詳情

14．一個(gè)正方體表面展開圖中，五個(gè)

       正方形的位置如圖陰影所示，第

       六個(gè)正方形在編號1到5的位置，

       則所有可能位置的編號是      。

試題詳情

15．若正整數(shù)n使得作豎式加法：n+（n+1）+（n+2）時(shí)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連

       綿數(shù)”，如12是連綿數(shù)，因?yàn)?2+13+14不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，但13不是連綿數(shù)，那么小于

       1000的連綿數(shù)的個(gè)數(shù)為          （用數(shù)字回答）；

試題詳情

16．給出下列五個(gè)命題：

試題詳情

       ① 不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a；

       ② 若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖像關(guān)于x=1對稱；

       ③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不為空集，則有a≥1；

       ④ 函數(shù)y=f（x）的圖像與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；

       ⑤若角α，β滿足cosα?cosβ=1，則sin（α+β）=0。

       其中錯(cuò)誤命題的序號是            。

 

試題詳情

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本題12分）

試題詳情

       已知函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)

試題詳情

       的圖象。

   （1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

試題詳情

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

 

 

試題詳情

18．（本題12分）

   （理）現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游景點(diǎn)，依次記為a、b、c、

20090422

       條線把左、右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，已知連對的得2分，連錯(cuò)的得0分

   （1）求該愛好者得分的分布列；

   （2）求所得分的數(shù)學(xué)期望

   （文）現(xiàn)有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和

       2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球

       和1個(gè)黑球，則稱為最佳摸球組合。

   （1）求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合的概率；

   （2）現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。

 

 

試題詳情

19．（本題12分）

       如圖，在長方體ABCD―A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)，M、N分別是

試題詳情

       AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a。

   （1）求證MN∥ADD1A1；

   （2）求二面角P―AE―D的大��；

   （3）求三棱錐P―DEN的體積。

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本題12分）

試題詳情

   （理）已知函數(shù)

試題詳情

   （1）若a=-2e時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

試題詳情

   （2）若函數(shù)=+在[1，4]是上減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

試題詳情

   （文）已知函數(shù)=在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)

       遞減，

   （1）求a的值；

試題詳情

   （2）若點(diǎn)A（x0，f（x0））在函數(shù)的圖象上，求證：點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B

試題詳情

        也在函數(shù)的圖象上；

試題詳情

   （3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，

        若存在，請求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由。

 

試題詳情

21．（本題12分）

試題詳情

   （理）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

試題詳情

   （2）若bn=2n?an，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求

試題詳情

   （文）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

20090422

 

試題詳情

22．（本題14分）

試題詳情

       已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ

試題詳情

       上，且，點(diǎn)M的軌跡為C。

   （1）求曲線C的方程；

試題詳情

   （2）過點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（0，）且平行

試題詳情

于x軸的直線上一動點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，

使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在請說明理由。

 

試題詳情

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                            14．②③                  15．47                     16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：（1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                     ………………………6分

   （2）

       =                                                              ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設(shè)連對的個(gè)數(shù)為y，得分為x

       因?yàn)閥=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

      <strike id="diqru"></strike>
          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          2. <strong id="diqru"><center id="diqru"></center></strong>
          3. 
   
          
    
    
          
    
          ……9分
           
           
             （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                 即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
             （文）
             （1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和一個(gè)黑球
                 其概念為                                                     ……………………6分
             （2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5
                 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故所求概率為………………………12分
          19．解法一：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1
                 所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                 立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則
                 A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                 C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                 D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                 的中點(diǎn)，M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)
                 ∴……………………………………2分
            
（1）⊥面ADD1A1
                 而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
            
（2）設(shè)面PAE的法向量為，又
                 則又
                 ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）
                 ∴
                 所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
            
（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥
                 又=（），=（0，a，），（，0，a）
                 ∴所以面DEN的一個(gè)法向量=（4，-1，2）
                 ∵P點(diǎn)到平面DEN的距離為
                 ∴
                 
                 所以                                              ……………………12分
                 解法二：
             （1）證明：取CD的中點(diǎn)為K，連接
                 ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點(diǎn)
                 ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                 ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                      ………………………4分
             （2）設(shè)F為AD的中點(diǎn)，∵P為A1D1的中點(diǎn)
                 ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                 作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂
                 線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                 P―AE―D的平面角。
                 在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                 從而FH=
                 在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                 故：二面角P―AE―D的大小為arctan
             （3）
                 作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                 由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                 在Rt△CDD1中，
                 ∴  ……………………12分
          20．解：（理）
            
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）
                 當(dāng)a=-2e時(shí)，              ……………………2分
                 當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下：
          （0，）
          （，+）
          ―
          0
          ＋
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
                 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
                 單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
                 極小值是（）=0                                                            ……………………6分
            
（2）由           ……………………7分
                 又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
                 則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                 即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                 又=在[1，4]上為減函數(shù)
                 ∴的最小值為
                 ∴                                                                            ……………………12分
            （文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
                 ∴x=1時(shí)，取得極大值，
                 ∴
                 ∴4-12+2a=0a=4                                                                 ………………………4分
             （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2-
x0，f（x0）
                 
                 =
                 ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
             （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程
                 恰有3個(gè)不等實(shí)根，
                 
                 ∵x=0是其中一個(gè)根，
                 ∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根
                                                 ……………………12分
          21．解：（理）（1）由已知得：
                         
                 ∵                                                     ①…………………2分
                 ∴                                                                 ②
                 ②―①
                 即
                 又
                 ∴                                                                      ……………………5分
                 ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
            
（2）∵
                 ∴
                 ∴                   …………………8分
                 兩式相減
                 
                 ∴                                                          ……………………10分
                 ∴               ……………………12分
             （文）（1）由已知得：
                 
                 ∴
                 ∵                                                     ①…………………2分
                 ∴                                                                 ②
                 ②―①
                 即
                 又
                 ∴                                                                      ……………………5分
                 ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
             （2）∵
                 ∴
                 ∴                   …………………8分
                 兩式相減
                 
                 ∴                                                          ……………………10分
                 ∴               ……………………12分
           
          22．解：（1）
                 設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻M⊥x軸，
                 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                   …………………2分
                 點(diǎn)P在橢圓，所以
                 因此曲線C的方程是                                           …………………5分
             （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件
                 所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點(diǎn)所在直線方
                 程為
                 ，由得
                                                         ……………………6分
                 由△=………………8分
                 ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形               …………………9分
                 假設(shè)存在矩形OANB，則
                 
                 所以
                 即                                                                   ……………………11分
                 設(shè)N（），由，得
                 ，
                 即N點(diǎn)在直線
                 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
          
				
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案