高三數(shù)學(xué)中檔題專項(xiàng)訓(xùn)練(2)

1、【江蘇?泰州】已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且ab. (1)求tanα的值;(2)求cos()的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、【江蘇?南通】(本小題14分)

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D在邊BC上,AD⊥C1D.

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)(1)求證:AD⊥平面BC C1 B1

(2)設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn),當(dāng)的值為多少時(shí),

A1E∥平面ADC1?請(qǐng)給出證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、(本題滿分16分)有如下結(jié)論:“圓上一點(diǎn)

的切線方程為”,類比也有結(jié)論:“橢圓

處的切線方程為”,過(guò)橢圓C:

的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為 A、B.

(1)求證:直線AB恒過(guò)一定點(diǎn);(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、【江蘇?淮、徐、宿、連】(本題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)常數(shù)).(1)若a=-2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+.∞)上是增函數(shù);

(2)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;

(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1、【解】(1)∵ab,∴a?b=0.而a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),

a?b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0.……………………………………2分

由于cosα≠0,∴6tan2α+5tanα-4 =0.解之,得tanα=-,或tanα=.……6分

∵α∈(),tanα<0,故tanα=(舍去).∴tanα=-.…………7分

(2)∵α∈(),∴

由tanα=-,求得,=2(舍去).

,………………………………………12分

cos()=

              =. ………………………14分

2、解: (1)在正三棱柱中,C C1⊥平面ABC,AD平面ABC,

∴ AD⊥C C1.………………………2分

又AD⊥C1D,C C1交C1D于C1,且C C1和C1D都在面BC C1 B1內(nèi),

              ∴ AD⊥面BC C1 B1.   ……………………………………………5分

(2)由(1),得AD⊥BC.在正三角形ABC中,D是BC的中點(diǎn).…………7分

當(dāng),即E為B1C1的中點(diǎn)時(shí),A1E∥平面ADC1.…………………8分

事實(shí)上,正三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形BC C1 B1是矩形,且D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn),所以B1B∥DE,B1B= DE. ……………………10分

又B1B∥AA1,且B1B=AA1,

∴DE∥AA1,且DE=AA1.  …………………………………………12分

所以四邊形ADE A1為平行四邊形,所以E A1∥AD.

而E A1面AD C1內(nèi),故A1E∥平面AD C1. …………………………14分

3、【解】(1)設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①……………………3分

同理可得②…………………………5分

由①②知AB的方程為…………6分

易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F()……8分

(2)把AB的方程

……………………12分

又M到AB的距離

∴△ABM的面積……………………15分

4、【解】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng),

故函數(shù)上是增函數(shù).………………………………………………4分

(2),當(dāng),

上非負(fù)(僅當(dāng),x=1時(shí),),故函數(shù)上是增函數(shù),此時(shí). ……………………………………6分

,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,此時(shí)

是減函數(shù); 當(dāng)時(shí),,此時(shí)是增函數(shù).故

,上非正(僅當(dāng),x=e時(shí),),故函數(shù)上是減函數(shù),此時(shí).…………………………………8分

綜上可知,當(dāng)時(shí),的最小值為1,相應(yīng)的x值為1;當(dāng)時(shí),

的最小值為,相應(yīng)的x值為;當(dāng)時(shí),的最小值為

相應(yīng)的x值為.…………………………………………………………………10分

(3)不等式,  可化為

, ∴且等號(hào)不能同時(shí)取,所以,即,

因而)…………………………………………………………12分

),又,………………14分

當(dāng)時(shí),,,

從而(僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),所以上為增函數(shù),

的最小值為,所以a的取值范圍是. ……………………16分

 

 

 

 


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