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練習(xí)冊(cè)

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試題

西安交大附中

2008―2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試

數(shù) 學(xué) 試題（理）

（全卷滿分150分，用時(shí)120分鐘）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

1．設(shè)集合，，則等于

（）

Ａ． B．R

C． D．

2．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

3．函數(shù)的圖像關(guān)于（）

A．軸對(duì)稱 B．直線對(duì)稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線對(duì)稱

4．已知平面向量，，且//，則＝（）

A． B． C． D．

5．已知中，，，，那么角等于（）

A． B． C． D．

6．已知函數(shù)，則是（）

A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)

7．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）

A．2 B． 4 C． D．

8．函數(shù)的反函數(shù)為（）

A． B．

C． D．

9．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，

則（）

A．9 B．6 C．4 D．3

10．若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn) 所

形成的平面區(qū)域的面積等于（）

A． B． C．1 D．

11．直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為（）

A．　　 B．

C．　　 D．

12．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)，的最大值等于

（其中“”和“－”仍為通常的乘法和減法）（）

A．－1 B．1 C．6 D．12

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．若，則_________.

14．已知，，則的最小值．

15．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近

線的距離為1，則雙曲線方程為．

16．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

．．．．．．．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為．

三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，．

（1）求邊長(zhǎng)；

（2）若的面積，求的周長(zhǎng)．

18．本小題滿分12分）設(shè)

求證：

（1）過(guò)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0；

（2）。

19．（本小題滿分12分）

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，

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20090302

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．

20．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

21．（本小題滿分14分）

（如圖）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線

與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

（1）若，求的值；

（2）求四邊形面積的最大值．

22．（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

（1）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；

（2）設(shè)，證明：;

（3）設(shè)，證明：.

參考答案

1―12 ADCBC DCBBC AC

二、填空題

13． 14．3 15． 16．

三、解答題

17．解：

（1）由與兩式相除，有：

又通過(guò)知：，

則，，

則．

（2）由，得到．

由，

解得：，

最后．

18．解：

（1）令t=，則x=，f(x)= (t∈R)

∴f(x)= (x∈R)

設(shè)，f()－f()=

（1）a>1時(shí)，…，f()<f()，∴f(x)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增

（2）0<a<1時(shí)，…，f()<f()，∴f(x)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增

∴<時(shí)，恒有f()<f()，∴K=>0

（2）f(3)=

∵a>0，a≠1 ∴ ∴上述不等式不能取等號(hào)，∴f(x)>3.

19．解：

（1）由已知得

解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，

即，

解得．

由題意得．

．

故數(shù)列的通項(xiàng)為．

（2）由于

由（1）得

又

是等差數(shù)列．

故．

20．解

（1）若則列表如下：

+

0

-

-

單調(diào)增

極大值

單調(diào)減

單調(diào)減

（2）在兩邊取對(duì)數(shù), 得 ,由于所以

（1）

由（1）的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí), ,

為使（1）式對(duì)所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即

21．解答：

（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，． 2分

如圖，設(shè)，其中，

且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化簡(jiǎn)得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為

，

．????????????????????????????????????????????????????????? 9分

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．?????????????????????? 12分

解法二：由題設(shè)，，．

設(shè)，，由①得，，

故四邊形的面積為

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．??????????????????????????????????????? 12分

解: （Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴

即

∴ ----------------------1分

∵的最小值為，

-----------3分

又直線的斜率為

因此， ------------5分

∴，，． -------------6分

（Ⅱ）．

　　，列表如下：

極大

極小

　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和. -----------9分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．????????12分

22．解：

（1）必要性：，

又，即

充分性：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明

當(dāng)時(shí)，.假設(shè)

則，且

，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立

（2）設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

當(dāng) 時(shí)，

,由（1）知，所以且

（3）設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

當(dāng)時(shí)，由（2）知

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