屯溪一中( 2008―2009學(xué)年度)第一學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)試題(理科)

 

班級            姓名         

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

1.已知兩條直線y=ax－2和y=(a+2)x+1互相垂直，則a等于（    ）

   A、2         B、1        C、0        D、－1

 

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2.. 如果直線l與直線y=2x-1關(guān)于原點對稱，那么l的方程是（    ）

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A、y=-2x-1        B、y=1-2x      C、y=2x+1       D.y=x+ 

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3．已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（    ）

A.一定是異面      B.一定是相交       C.不可能平行        D.不可能相交

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4. 下列說法不正確的是（    ）

A.     空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；

B．同一平面的兩條垂線一定共面；

C. 過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；

D. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.

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5. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（　  ）

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文本框:                        A．　　　　　　　   B．　　　　　 　　 C．　　　　　 　   D．

 

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6. 直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（   ）

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A．   B．   C．     D．

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7. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

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    ①若，，則    ②若，，，則

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    ③若，，則   ④若，，則

    其中正確命題的序號是 (      )

   （A）①和②        （B）②和③      （C）③和④        （D）①和④

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8. 高為5，底面邊長為4的正三棱柱形容器（下有底）內(nèi)，可放置最大球的半徑是（    ）

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A．              B．2               C．           D．

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9. 條件甲：四棱錐的所有側(cè)面都是全等三角形，條件乙：這個四棱錐是正四棱錐，則條件甲是條件乙的         （    ）                                                              

A．充分不必要條件          B．必要不充分條件

C．充要條件                D．既不充分也不必要條件

 

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10.右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與B1C所成的角是（   ）

 A.  300       B.450      C.  600      D. 900

                                                                    

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11. 兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線線x－y+c=0上，則m+c的值為（    ）

  A．－1              B．2              C．3              D．0

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12. 已知點A（m,n）在由所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點B（m-n,m+n）所在平面區(qū)域的面積為（     ）   

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 A. 1          B.          C. 2           D.

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13. 由動點Ｐ向圓x2 + y2=1引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B，∠APB=60°,則動點Ｐ的軌跡方程為                .

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14．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，

可得該幾何體的表面積是            .   

 

 

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15.若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角

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都為,則=______ ．

 

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16.已知圓，直線，下面四個命題：

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①.對任意實數(shù)和，直線和圓相切

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②.對任意實數(shù)和，直線和圓有公共點

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③.對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線和圓相切

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④.對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線和圓相切

其中真命題的代號是          .（寫出所有真命題的代號）

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(12分)求與直線3x-4y+7=0平行且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1的直線方程.

 

 

 

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18．(12分)直線y=2x與拋物線y=-x2-2x+m相交于不同的兩點A、B，求

（1）實數(shù)m的取值范圍；（2）ㄏABㄏ的值(用含m的代數(shù)式表示).

 

 

 

 

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19．（12分）如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，設(shè)AB=a，BC=b，PA=c.

（1）證明MN⊥AB；

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（2）平面PDC和平面ABCD所成的二面角為θ，當(dāng)θ為何值時（與a、b、c無關(guān)），

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．(12分)已知定點A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).動點P滿足：.

求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線是什么?

 

 

 

 

 

 

 

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21．（12分）如圖，正四棱柱中，，點在上且．

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（Ⅰ）證明：平面；

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（Ⅱ）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

 

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22.（14分）已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.

（1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關(guān)系式；

（2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程.(O為坐標(biāo)原點)

 

                                    

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（5’×12=60’）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

D

C

D

A

B

A

C

B

A

12．解：令，則，由得，

∴點B所在的區(qū)域是以點為頂點的三角形，其面積.故選A.

13.x2+y2=4

14.12      15.

16.②④

17.(12分)求與直線3x-4y+7=0平行且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1的直線方程.

17.解：設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0,

令x=0,得y=;令得.

依題意得

∴所求的直線方程為3x-4y-12=0.

 

18．(12分)直線y=2x與拋物線y=-x2-2x+m相交于不同的兩點A、B，求

（1）實數(shù)m的取值范圍；（2）ㄏABㄏ的值(用含m的代數(shù)式表示).

18.將y=2x代入y=-x2-2x+m得，x2+4x-m=0.

∵直線與拋物線相交于不同的兩點A、B，∴

(2)設(shè)，則

ㄏABㄏ=.

19．（本小題滿分12分）（理）如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，設(shè)AB=a，BC=b，PA=c.

（1）證明MN⊥AB；

 

 

 

 

 

 

 

19．（1）證明：以A為原點，分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則A（0，0，0），B（a，0，0），M（，0，0），N（，，）.

=（a，0，0），=（0，，）.

?=0AB⊥MN.

（2）P（0，0，c），C（a，b，0），=（a，b，－c），若MN是PC、AB的公垂線段，則?=0，即－+=0b=c.

    <li id="eqw80"></li>
  • 
   
    
    
    
    
    
    CD⊥PD，
    CD⊥DA                                                                                                          
    ∴∠PDA是二面角P―CD―A的平面角.
    ∴∠PDA=45°，
    即二面角P―CD―A是45°.
     
    20．(12分)已知定點A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).動點P滿足：.
    求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線是什么?
    20.解：⑴設(shè)動點的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)
    ∵?＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0.
    若k=1，則方程為x=1，表示過點（1，0）是平行于y軸的直線. 
    若k≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓. 
     
    21．（12分）如圖，正四棱柱中，，點在上且．
    （Ⅰ）證明：平面；
    （Ⅱ）求二面角的大�。�
     
    21. 解法一：
    依題設(shè)知，．
    （Ⅰ）連結(jié)交于點，則．
    由三垂線定理知，．
    在平面內(nèi)，連結(jié)交于點，
    由于，
    故，，
    與互余．
    于是．
    與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，
    所以平面．
    （Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，
    故是二面角的平面角．
    ，
    ，．
    ，．
    又，．
    ．
    所以二面角的大小為．
    22.已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.
    （1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關(guān)系式；
    （2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程.(O為坐標(biāo)原點)
    22.(1)AB：,即.
    因為圓與直線AB相切，
    整理得.
    (2)S△AOB=
    由(1)知
    令t=，則,或
    即
    所以S△AOB,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
    易求得AB:
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    

    
    
    
    
    






















    	
    



    
	







    <table id="eqw80"></table>
    		


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