1．復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內對應的點位于  （    ）

A．第一象限           B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限

2  已知，則“”是“”的    （     ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  

A．充分不必要條件                     B．必要不充分條件

C．充要條件                                D．既不充分也不必要條件

3．二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為  （    ）

A．7               B．12                   C．14                  D．5

4．對于一個有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學家）定義為，其中，若一個99項的數(shù)列（的蔡查羅和為1000，那么100項數(shù)列（的蔡查羅和為（     ）

A．991                  B．992                 C．993                D．999

5．對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做 的上確界，若，且，則的上確界為 （    ）

A．                    B．                C．                  D．-4

6．某一批大米質量服從正態(tài)分布(單位:kg),任選一袋大米，它的質量在內的概率是 （    ）

A．                   B．       

C．          D．

7．古代“五行”學說認為：“物質分金，木，土，水，火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”將五種不同屬性的物質任意排成一列，則屬性相克的兩種物質不能相鄰的排法數(shù)為 （    ）

A．5               B．10                   C．15                  D．20

8．已知平面內的四邊形和該平面內任一點滿足：，那么四邊形一定是 （    ）

A．梯形                 B．菱形                C．矩形               D．正方形

9．在四面體中，三組對棱棱長分別相等且依次為、、5，則此四面體的外接球的半徑為 （    ）

A．                 B．5                     C．             D．4

10．過原點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓相交于、與、，則四邊形的面積的最小值為 （     ）

A．                     B．                C．          D．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11．已知變量、滿足約束條件，則的最小值為      。

12．常數(shù)、滿足，則       。

13．已知平面向量，，，則與夾角的余弦值為       。

14．設橢圓（的切線交、軸于、兩點，則的最小值為       。

15．已知：對于給定的及映射，若集合，且 中所有元素對應的象之和大于或等于，則稱為集合的好子集。

①對于，映射，那么集合的所有好子集的個數(shù)為          ；

②對于給定的，，映射的對應關系如下表：

1

2

3

4

5

6

1

1

1

1

1

若當且僅當中含有和至少中2個整數(shù)或者中至少含有中5個整數(shù)時，為集合的好子集，寫出所有滿足條件的數(shù)組：               。

16．已知向量，且。

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）若的最小值等于，求值及取得最小值時的值。

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象在點處（即為切點）的切線與直線平行。

⑴求常數(shù)、的值；

⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；

⑶（只理科做）若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，求的值。

18．（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側面底面。

⑴求二面角的大小；                              

⑵（理）求證：平面平面。

19．（本小題滿分12分）

美國次貸危機引發(fā)2008年全球金融動蕩，波及中國兩大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自隨機購買一只（假定購買時每支股票的基本情況完全相同）。

⑴求甲、乙、丙三人恰好買到同一只股票的概率；

⑵求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一只股票的概率；

⑶（只理科做）由于國家采取了積極的救市措施，股市漸趨回暖，若某人今天按上一交易日的收盤價20元/股買人1000股某只股票，且預計今天收盤時，該只股票漲停（比上一交易日的收盤價上漲10%）的概率為0.5，持平的概率為0.2,否則將下跌5%,求此人今天獲利的數(shù)學期望(不考慮交易稅)。

20.如圖，在直角坐標系中，有一組對角線長為的正方形，其對角線依次放置在軸上（相鄰頂點重合）。設數(shù)列是首項為，公差為（的等差數(shù)列，點的坐標為

⑴當，證明：頂點、、不在同一條直線上；

⑵在⑴的條件下，證明：所有頂點均落在拋物線上；

⑶為使所有頂點均落在拋物線上，求與之間所應滿足的關系式。

21．（本小題滿分14分）

（理）已知函數(shù)在處取得極值；

⑴求實數(shù)的值；

⑵若關于的方程在上恰有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

⑶證明：。參考數(shù)據(jù)：