第一單元：質點的運動

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括位移、路程、時間、時刻、平均速度、即時速度、線速度、角速度、加速度等基本概念，以及勻變速直線運動的規(guī)律、平拋運動的規(guī)律及圓周運動的規(guī)律。在學習中要注意準確理解位移、速度、加速度等基本概念，特別應該理解位移與距離（路程）、速度與速率、時間與時刻、加速度與速度及速度變化量的不同。

　　本單元中所涉及到的基本方法有：利用運動合成與分解的方法研究平拋運動的問題，這是將復雜的問題利用分解的方法將其劃分為若干個簡單問題的基本方法；利用物理量間的函數(shù)關系圖像研究物體的運動規(guī)律的方法，這也是形象、直觀的研究物理問題的一種基本方法。這些具體方法中所包含的思想，在整個物理學研究問題中都是經(jīng)常用到的。因此，在學習過程中要特別加以體會。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對要領理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間�；煜�不清；對位移、速度、加速度這些矢量運算過程中正、負號的使用出現(xiàn)混亂：在未對物體運動（特別是物體做減速運動）過程進行準確分析的情況下，盲目地套公式進行運算等。

　　例1、汽車以10 m/s的速度行駛5分鐘后突然剎車。如剎車過程是做勻變速運動，加速度大小為5m/s²，則剎車后3秒鐘內(nèi)汽車所走的距離是多少？

　　【錯解分析】錯解：因為汽車剎車過程做勻減速直線運動，初速v₀=10 m/s加速度

　　

 

出現(xiàn)以上錯誤有兩個原因。一是對剎車的物理過程不清楚。當速度減為零時，車與地面無相對運動，滑動摩擦力變?yōu)榱�。二是對位移公式的物理意義理解不深刻。位移S對應時間t，這段時間內(nèi)a必須存在，而當a不存在時，求出的位移則無意義。由于第一點的不理解以致認為a永遠地存在；由于第二點的不理解以致沒有思考a什么時候不存在。

　　【正確解答】依題意畫出運動草圖1-1。設經(jīng)時間t₁速度減為零。據(jù)勻變速直線運動速度公式v₁=v₀+at則有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時

　　【小結】物理問題不是簡單的計算問題，當?shù)贸鼋Y果后，應思考是否與s=－30m的結果，這個結果是與實際不相符的。應思考在運用規(guī)律中是否出現(xiàn)與實際不符的問題。

　　本題還可以利用圖像求解。汽車剎車過程是勻減速直線運動。據(jù)v₀，a

　　由此可知三角形v₀Ot所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。

　　

 

 

例2、 一個物體從塔頂落下，在到達地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的9/25，求塔高（g=10m/s²）。

　　【錯解分析】錯解：因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。

　　
　　　

　　解得H=13.9m

　　物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對部分最后一秒內(nèi)物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最后一秒內(nèi)的初始時刻物體具有一定的初速，由于對整體和部分的關系不清，導致物理規(guī)律用錯，形成錯解。

　　【正確解答】根據(jù)題意畫出運動草圖，如圖1－3所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時間為t，通過的位移為H物體在t―1秒內(nèi)的位移為h。因為V₀=0

　　

　　由①②③解得H=125m

　　【小結】解決勻變速直線運動問題時，對整體與局部，局部與局部過程相互關系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t―1秒時記為B位置，落地點為C位置（如圖1－2所示）。不難看出既可以把BC段看成整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度V_B和加速度g向下做為時1s的勻加速運動，而v_B可看成是局部過程AB的末速度。這樣分析就會發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。

　　另外值得一提的是勻變速直線運動的問題有很多題通過v－t圖求解既直觀又方便簡潔。如本題依題意可以做出v－t圖（如圖1－4），由題意

　　

例3、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s²）

　　【錯解分析】錯解：物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。

　　

　　

 

所以物體剛脫離氣球時，氣球的高度為1445m。

　　由于學生對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見。誤認為v₀=0。實際物體隨氣球勻速上升時，物體具有向上10m/s的速度當物體離開氣球時，由于慣性物體繼續(xù)向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動。

　　【正確解答】本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。

　　方法一：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據(jù)題意畫出運動草圖如圖1－5所示。規(guī)定向下方向為正，則V₀=-10m/s，g=10m/s²

　　

　　∴物體剛掉下時離地1275m。

　　方法二：如圖1－5將物體的運動過程分為A→B→C和C→D兩段來處理。A→B→C為豎直上拋運動，C→D為豎直下拋運動。

　　在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運動時間為

　　

　　由題意知t_CD=17-2=15（s）

　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　=1275（m）

　　方法三：根據(jù)題意作出物體脫離氣球到落地這段時間的V-t圖（如圖1－6所示）。

　　其中△v₀ot_B的面積為A→B的位移

　　△t_Bt_cv_c的面積大小為B→C的位移

　　梯形t_Ct_Dv_Dv_C的面積大小為C→D的位移即物體離開氣球時距地的高度。

　　

　　則t_B=1s根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc =2s，t_B－t_D = 17－1=16（s）

　　在△t_Bv_Dt_D中則可求v_D＝160（m/s）

　　

　　【小結】在解決運動學的問題過程中，畫運動草圖很重要。解題前應根據(jù)題意畫出運動草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則矢量方程解決問題就會出現(xiàn)錯誤。如分析解答方法一中不規(guī)定正方向，就會出現(xiàn)

　　　

　　例4有一個物體在h高處，以水平初速度v₀拋出，落地時的速度為v₁，豎直分速度為v_y，下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是[ ]

　　

形成以上錯誤有兩個原因。第一是模型與規(guī)律配套。V_t=v₀+gt是勻加速直線運動的速度公式，而平拋運動是曲線運動，不能用此公式。第二不理解運動的合成與分解。平拋運動可分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。每個分運動都對應自身運動規(guī)律。

　　【正確解答】本題的正確選項為A，C，D。

　　平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體，分運動與合運動時間具有等時性。

水平方向：x=v₀t ①

　　據(jù)式①～⑤知A，C，D正確。

　　【小結】選擇運動公式首先要判斷物體的運動性質。運動性質確定了，模型確定了，運動規(guī)律就確定了。判斷運動性要根據(jù)合外力和初速度的關系。當合外力與初速度共線時，物體做直線運動，當合外力與v不共線時，物體做曲線運動。當合外力與v₀垂直且恒定時，物體做平拋運動。當物體總與v垂直時，物體做圓運動。

　　

例5、正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個重球，先后共釋放5個，不計空氣阻力，則 [ ]

　　A.這5個小球在空中排成一條直線

　　B.這5個小球在空中處在同一拋物線上

　　C.在空中，第1，2兩個球間的距離保持不變

　　D.相鄰兩球的落地間距相等

　　【錯解分析】錯解：因為5個球先后釋放，所以5個球在空中處在同一拋物線上，又因為小球都做自由落體運動，所以C選項正確。

　　形成錯解的原因是只注意到球做平拋運動，但沒有理解小球做平拋的時間不同，所以它們在不同的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運動，但是先后不同。所以C選項不對。

　　【正確解答】釋放的每個小球都做平拋運動。水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，只是開始的時刻不同。飛機和小球的位置如圖1－7可以看出A，D選項正確。

　　【小結】解這類題時，決不應是想當然，而應依據(jù)物理規(guī)律畫出運動草圖，這樣會有很大的幫助。如本題水平方向每隔1s過位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點畫出各個球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。

　　

例6、經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下來�，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？

　　【錯解分析】錯解：設汽車A制動后40s的位移為s₁ ，貨車B在這段時

　　S₂= v₂t = 6×40=240（m）

　　兩車位移差為400－240=160（m）

　　因為兩車剛開始相距180m＞160m

　　所以兩車不相撞。

　　這是典型的追擊問題。關鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導致錯解。

　　【正確解答】如圖1－8汽車A以v₀=20m/s的初速做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s²當A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。

　　
　　
　　△S＝364－168＝196＞180（m）

　　所以兩車相撞。

　　【小結】分析追擊問題應把兩物體的位置關系圖畫好。如圖1―8，通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解圖1-9中。陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能大于兩車初始時刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時，不是A車比B車多走距離最多的時刻，因此不能作為臨界條件分析。

　　例7、如圖1－10所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計摩擦和輪的質量，則此時小船的水平速度多大？

　　【錯解分析】錯解：將繩的速度按圖1－11所示的方法分解，則v₁即為船的水平速度v₁= v?cosθ。

　　上述錯誤的原因是沒有弄清船的運動情況。實際上船是在做平動，每一時刻船上各點都有相同的水平速度。而AO繩上各點運動比較復雜，既有平動又有轉動。以連接船上的A點來說，它有沿繩的平動分速度v，也有與v垂直的法向速度v_n，即轉動分速度，A點的合速度v_A即為兩個分速度的和。v_A=v/cosθ

　　【正確解答】方法一：小船的運動為平動，而繩AO上各點的運動是平動+轉動。以連接船上的A點為研究對象，如圖1-12，A的平動速度為v，轉動速度為v_n，合速度v_A即與船的平動速度相同。則由圖可以看出v_A=v/cosθ。

　　【小結】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機械。人對繩子做的功等于繩子對船做的功。我們所研究的繩子都是輕質繩，繩上的張力相等。對于繩上的C點來說即時功率P_人繩=F?v。對于船上A點來說P_繩船=Fv_Acos

　　解答的方法一，也許學生不易理解繩上各點的運動。從能量角度來講也可以得到同樣的結論。還應指出的是要有實際力、實際加速度、實際速度才可分解。

　　例8、 一條寬為L的河流，河水流速為v₁，船在靜水中的速度為v₂，要使船劃到對岸時航程最短，船頭應指向什么方向？最短航程是多少？

　　【錯解分析】錯解：要使航程最短船頭應指向與岸垂直的方向。最短航程為L。

　　上而錯解的原因是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應是合速度垂直于岸。

　　【正確解答】題中沒有給出v₁與v₂的大小關系，所以應考慮以下可能情況。
　　

　　此種情況下航程最短為L。

　　②當v₂＜v₁時，如圖1－14船頭斜向上游，與岸夾角為θ時，用三角形法則分析當它的方向與圓相切時，航程最短，設為S，由幾何關系可知此時v₂⊥v（合速度）（θ≠0）

　　

　�、郛攙₂=v₁時，如圖1－15，θ越小航程越短。（θ≠0）

　　【小結】航程最短與時間最短是兩個不同概念。航程最短是指合位移最小。時間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時間。解決這類問題的依據(jù)就是合運動與分運動的等時性及兩個方向運動的獨立性。

　　例9、 物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉動起來，使傳送帶隨之運動，如圖1－16所示，再把物塊放到P點自由滑下則 [ ]

　　A.物塊將仍落在Q點

　　B.物塊將會落在Q點的左邊

　　C.物塊將會落在Q點的右邊

　　D.物塊有可能落不到地面上

　　【錯解分析】錯解：因為皮帶輪轉動起來以后，物塊在皮帶輪上的時間長，相對皮帶位移變大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉動時多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時，所以落在Q點左邊，應選B選項。

　　學生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準確。實質上當皮帶輪逆時針轉動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時一樣，由運動學公式知位移相同。從傳送帶上做平拋運動的初速相同。水平位移相同，落點相同。

　　【正確解答】物塊從斜面滑下來，當傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運動。離開傳送帶時做平拋運動。當傳送帶逆時針轉動時物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反。 物體做勻減速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在Q點，所以A選項正確。

　　【小結】若此題中傳送帶順時針轉動，物塊相對傳送帶的運動情況就應討論了。

　�。�1）當v₀=v_B物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時的大，水平位移也大，所以落在Q點的右邊。

　�。�2）當v₀＞v_B物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運動，二是物塊先做加速運動，當物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩種情況落點都在Q點右邊。

　　（3）v₀＜v_B當物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點，第二種落在Q點的右邊。

第二單元：牛頓定律

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括力的概念及其計算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計算，牛頓運動定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應用，這其中要求學生要能夠建立起正確的“運動和力的關系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本單元中運用牛頓第二定律解決具體的物理問題的基礎。

　　 本單元中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進行加、減法運算過程的通用法則；運用牛頓第二定律解決具體實際問題時，常需要將某一個物體從眾多其他物體中隔離出來進行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎，而對物體的受力情況進行分析又是應用牛頓第二定律的基礎。因此，這種從復雜的對象中隔離出某一孤立的物體進行研究的方法，在本單元中便顯得十分重要。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體受力情況不能進行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力（尤其是對靜摩擦力）的分析；對運動和力的關系不能準確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動學公式解決問題時，常表現(xiàn)出用矢量公式計算時出現(xiàn)正、負號的錯誤，其本質原因就是對運動和力的關系沒能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個方向運動。

　　例1、如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂和摩擦力，處于靜止狀態(tài)。其中F₁=10N，F(xiàn)₂=2N。若撤去力F₁則木塊在水平方向受到的合外力為（ ）

　　A.10N向左 　　B.6N向右 　　C.2N向左　　D.0

　　【錯解分析】錯解：木塊在三個力作用下保持靜止。當撤去F₁后，另外兩個力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。

　　造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用“物體在幾個力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時刻去掉一個力，則其他幾個力的合力大小等于去掉這個力的大小，方向與這個力的方向相反”的結論的結果。實際上這個規(guī)律成立要有一個前提條件，就是去掉其中一個力，而其他力不變。本題中去掉F₁后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結論不成立。

　　【正確解答】由于木塊原來處于靜止狀態(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F₁-F₂-f=0此時靜摩擦力為8N方向向左。撤去F₁后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運動趨勢，由于F₂小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時－F₂+f′=0即合力為零。故D選項正確。

　　【小結】摩擦力問題主要應用在分析物體運動趨勢和相對運動的情況，所謂運動趨勢，一般被解釋為物體要動還未動這樣的狀態(tài)。沒動是因為有靜摩擦力存在，阻礙相對運動產(chǎn)生，使物體間的相對運動表現(xiàn)為一種趨勢。由此可以確定運動趨勢的方向的方法是假設靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個方向產(chǎn)生相對運動，該相對運動方向就是運動趨勢的方向。如果去掉靜摩擦力無相對運動，也就無相對運動趨勢，靜摩擦力就不存在。

　　例2、如圖2－2所示水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體m，當用力緩慢抬起一端時，木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化？

　　【錯解分析】錯解：以木板上的物體為研究對象。物體受重力、摩擦力、支持力。因為物體靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有

　　錯解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。

　　錯解二：另有錯解認為據(jù)式知θ增加，N減�。粍tf=μN說明f減少。

　　錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認識透。只抓住一個側面，缺乏對物理情景的分析。若能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就會避免錯解一的錯誤。若想到f=μN是滑動摩擦力的判據(jù)，就應考慮滑動之前怎樣，也就會避免錯解二。

　　【正確解答】以物體為研究對象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過程中先靜止后滑動。靜止時可以依據(jù)錯解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據(jù)f=μN，分析N的變化，知f_滑的變化。θ增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關系不變。依據(jù)錯解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。

　　【小結】物理問題中有一些變化過程，不是單調變化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應抓住研究變量與不變量的關系�？蓮氖芰Ψ治鋈胧�，列平衡方程找關系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問題。如此題物體在未滑動時，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時，繩的拉力和球對墻的壓力將如何變化。從對應的矢量三角形圖2－6不難看出，當繩子變短時，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點系一繩BO，以水平力F牽動繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動。在這過程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形（如圖2－8）可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中一個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。還有時是一個力大小、方向不變，另一個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。

　　例3、 如圖2-9天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為 [　]

　　A．a(chǎn)₁=g a₂=g

　　B．a(chǎn)₁=2g a₂=g

　　C．a(chǎn)₁=2g a₂=0

　　D．a(chǎn)₁=0 a₂=g

　　【錯解分析】錯解：剪斷細繩時，以(A+B)為研究對象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。

　　出現(xiàn)上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。

　　【正確解答】 分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-10，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0 ①

B球：F′－mg = 0 ②

　　由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg

　　剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-11，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。

A球：－mg－F = ma_A ③

B球：F′－mg = ma_B ④

　　由式③解得a_A=－2g（方向向下）

　　由式④解得a_B= 0

　　故C選項正確。

　　【小結】 （1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?st1:chmetcnv UnitName="g" SourceValue="2" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">2g，而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。

　　彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計質量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。

　　例4、甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰受拉力大？

　　【錯解分析】錯解：因為甲勝乙，所以甲對乙的拉力比乙對甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對乙方的拉力大。

　　產(chǎn)生上述錯解原因是學生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運動狀態(tài)不是由哪一個力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因為甲受合外力對甲作用的結果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。

　　【正確解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。

　　【小結】生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗，感覺當成規(guī)律來用，要運用物理規(guī)律來解決問題。

　　例5、如圖2－12，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？

　　【錯解分析】錯解：以重物為研究對象，重物受力如圖2－13。由于重物靜止，則有

T_ACsin30°=T_BCsin60°

T_ACcos30°+T_BCcos60°=G

　　將T_AC=150N，T_BC=100N代入式解得G=200N。

　　以上錯解的原因是學生錯誤地認為當T_AC=150N時，T_BC=100N，而沒有認真分析力之間的關系。實際當T_BC=100N時，T_BC已經(jīng)超過150N。

　　【正確解答】以重物為研究對象。重物受力如圖2-13，重物靜止，加速度為零。據(jù)牛頓第二定律列方程

T_ACsin30°－T_BCsin60°= 0 ①

T_ACcos30°+T_BCcos60°－G = 0 ②

　　

　　而當T_AC=150N時，T_BC=86.6＜100N

　　將T_AC=150N，T_BC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

　　所以重物的最大重力不能超過173.2N。

　　例6、如圖2－14物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

　　【錯解分析】錯解一：以斜面上的物體為研究對象，物體受力如圖2－15，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運動的趨勢，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　f+mgsinθ=Fcosθ ①

　　N-Fsinθ－mgcosθ=0 ②

　　由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。

　　錯解二：有一些同學認為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。

　　上述錯解的原因是對靜摩擦力認識不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化。

　　【正確解答】本題的關鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運動趨勢有所變化，如圖2－15，當外力較小時（Fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯解二的情況相同。如圖2－16，當外力較大時（Fcosθ＞mgsinθ）物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當Fcosθ=mgsinθ時，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加。

　　【小結】若斜面上物體沿斜面下滑，質量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個問題鞏固前面的分析方法。

　�。�1）F為怎樣的值時，物體會保持靜止。

　�。�2）F為怎樣的值時，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運動。

　　受前面問題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應是一個范圍。

　　首先以物體為研究對象，當F較小時，如圖2－15物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時，應是F的邊界值，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f_靜=μN（最大靜摩擦力）如圖建立坐標，據(jù)牛頓第二定律列方程

　　當F從此值開始增加時，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當F增加到FCOSθ= mgsinθ時，即F= mg?tgθ時，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖2-16列出方程

　　隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對應斜向下的最大靜摩擦力。

　　要使物體靜止F的值應為

　　關于第二個問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運動，應考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。

　　　

　　例7、 如圖2－17，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少？

　　【錯解分析】錯解：以m為研究對象，如圖2－18物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標有

　　再以m＋N為研究對象分析受力，如圖2－19，

（m＋M）g?sinθ=（M＋m）a③

　　據(jù)式①，②，③解得f = 0

　　所以m與M間無摩擦力。

　　造成錯解主要是沒有好的解題習慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結還是對物理過程分析不清。

　　【正確解答】因為m和M保持相對靜止，所以可以將（m＋M）整體視為研究對象。受力，如圖2－19，受重力（M十m）g、支持力N′如圖建立坐標，根據(jù)牛頓第二定律列方程

x：(M+m)gsinθ=(M+m)a ①

　　解得a = gsinθ

　　沿斜面向下。因為要求m和M間的相互作用力，再以m為研究對象，受力如圖2－20。

　　根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　因為m，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－21。

　　由式②，③，④，⑤解得f = mgsinθ?cosθ

　　方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

　　【小結】 此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道的相互作用力去掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。

　　另外需指出的是，在應用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認識。

　　例8、如圖2－22質量為M，傾角為α的楔形物A放在水平地面上。質量為m的B物體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過程中，A物體保持靜止。地面受到的壓力多大？

　　【錯解分析】錯解：以A，B整體為研究對象。受力如圖2－23，因為A物體靜止，所以N=G=（M＋m）g。

　　由于A，B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。忽視了這一點就會造成錯解。

　　【正確解答】分別以A，B物體為研究對象。A，B物體受力分別如圖2－24a，2－24b。根據(jù)牛頓第二定律列運動方程，A物體靜止，加速度為零。

x：N_lsinα-f=0 ①

y：N-Mg-N_lcosα=0 ②

　　B物體下滑的加速度為a，

x：mgsinα=ma ③

y：N_l-mgcosα=0 ④

　　由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα

　　根據(jù)牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosα。

　　【小結】 在解決物體運動問題時，在選取研究對象時，若要將幾個物體視為一個整體做為研究對象，應該注意這幾個物體必須有相同的加速度。

　　例9、 如圖2-25物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質量分別為m_A=6kg，m_B=2kg，A，B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則 [ ]

　　A．當拉力F＜12N時，兩物體均保持靜止狀態(tài)

　　B．兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動

　　C．兩物體間從受力開始就有相對運動

　　D．兩物體間始終沒有相對運動

　　【錯解分析】錯解：因為靜摩擦力的最大值近似等于滑動摩擦力。f_max=μN=0.2×6=12（N）。所以當F＞12N時，A物體就相對B物體運動。F＜12N時，A相對B不運動。所以A，B選項正確。

　　產(chǎn)生上述錯誤的原因一般是對A選項的理解不正確，A中說兩物體均保持靜止狀態(tài)，是以地為參考物，顯然當有力F作用在A物體上，A，B兩物體對地來說是運動的。二是受物體在地面上運動情況的影響，而實際中物體在不固定物體上運動的情況是不同的。

　　【正確解答】 首先以A，B整體為研究對象。受力如圖2-26，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程

F=(m_A+m_B)a ①

　　再以B為研究對象，如圖2-27，B水平方向受摩擦力

f = m_Ba ②

　　

　　代入式①F=（6+2）×6=48N

　　由此可以看出當F＜48N時A，B間的摩擦力都達不到最大靜摩擦力，也就是說，A，B間不會發(fā)生相對運動。所以D選項正確。

　　【小結】 物理解題中必須非常嚴密，一點的疏忽都會導致錯誤。避免錯誤發(fā)生的最好方法就是按規(guī)范解題。每一步都要有依據(jù)。

　　例10、 如圖2－28，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時間為多少？

　　【錯解分析】錯解：由于物體輕放在傳送帶上，所以v₀=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動摩擦力（傳送帶施加），做v₀=0的勻加速運動，位移為10m。

　　據(jù)牛頓第二定律F = ma有f =μmg = ma，a =μg =5m/s²

　　上述解法的錯誤出在對這一物理過程的認識。傳送帶上輕放的物體的運動有可能分為兩個過程。一是在滑動摩擦力作用下作勻加速直線運動；二是達到與傳送帶相同速度后，無相對運動，也無摩擦力，物體開始作勻速直線運動。關鍵問題應分析出什么時候達到傳送帶的速度，才好對問題進行解答。

　　【正確解答】以傳送帶上輕放物體為研究對象，如圖2－29在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v₀=0的勻加速運動。

據(jù)牛二定律：F = ma

有水平方向：f = ma ①

豎直方向：N－mg = 0 ②

f=μN ③

　　由式①，②，③解得a = 5m/s²

　　設經(jīng)時間t_l，物體速度達到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運動的速度公式

v_t=v₀+at ④

　　解得t₁= 0.4s

　　

　　物體位移為0.4m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無摩擦力，開始做勻速運動

S₂= v₂t₂⑤

　　因為S₂=S－S₁=10-0.4 =9.6（m），v₂=2m/s

　　代入式⑤得t₂=4.8s

　　則傳送10m所需時間為t = 0.4＋4.8=5.2s。

　　【小結】本題是較為復雜的一個問題，涉及了兩個物理過程。這類問題應抓住物理情景，帶出解決方法，對于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，如本題中錯解求出一直做勻加速直線運動經(jīng)過10m用2s，可以拿來計算一下，2s末的速度是多少，計算結果v =5×2=10（m/s），已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當物體速度增加到2m/s時，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個物理過程。

　　例11、 如圖2-30，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都可以不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止。P的質量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m�，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少？

　　【錯解分析】錯解：

　　F最大值即N = 0時，F(xiàn) = ma+mg=210(N)

　　錯解原因是對題所敘述的過程不理解。把平衡時的關系G = F+N，不自覺的貫穿在解題中。

　　【正確解答】解題的關鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F是恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

　　以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N。

　　因為物體靜止，∑F=0

N = G = 0 ①

N = kx₀②

　　設物體向上勻加速運動加速度為a。

　　此時物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

　　據(jù)牛頓第二定律有

F+N′－G = ma ③

　　當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x₀。物體由靜止開始運動，則

　　將式①，②中解得的x₀= 0.15m代入式③解得a = 7.5m/s²

　　F的最小值由式③可以看出即為N′最大時，即初始時刻N′=N = kx。

　　代入式③得

F_min= ma + mg－kx₀

　　　　　　=12×(7.5+10)-800×0.15

=90(N)

　　F最大值即N=0時，F(xiàn) = ma+mg = 210（N）

　　【小結】本題若稱盤質量不可忽略，在分析中應注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x₀，而應等于x₀-x（其中x即稱盤對彈簧的壓縮量）。

第三單元：圓周運動

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括圓周運動的動力學部分和物體做圓周運動的能量問題，其核心內(nèi)容是牛頓第二定律、機械能守恒定律等知識在圓周運動中的具體應用。

　　本單元中所涉及到的基本方法與第二單元牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應用知識的過程中要注意結合圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本單元的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時關系可知，當物體在圓周上運動的某一瞬間的合外力指向圓心，我們?nèi)钥梢杂门ｎD第二定律對這一時刻列出相應的牛頓定律的方程，如豎直圓周運動的最高點和最低點的問題。另外，由于在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恒。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體做圓周運動時的受力情況不能做出正確的分析，特別是物體在水平面內(nèi)做圓周運動，靜摩擦力參與提供向心力的情況；對牛頓運動定律、圓周運動的規(guī)律及機械能守恒定律等知識內(nèi)容不能綜合地靈活應用，如對于被繩（或桿、軌道）束縛的物體在豎直面的圓周運動問題，由于涉及到多方面知識的綜合，表現(xiàn)出解答問題時顧此失彼。

　　例1、 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質點）。A球的質量為m₁，B球的質量為m₂。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v₀。設A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁，m₂，R與v₀應滿足關系式是。

　　【錯解分析】錯解：依題意可知在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力N₁為向心力，則有

　　B球在最高點時，圓管對它的作用力N₂為m₂的向心力，方向向下，則有

　　因為m₂由最高點到最低點機械能守恒，則有

　　 錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規(guī)范的解題過程。沒有做受力分析，導致漏掉重力，表面上看分析出了N₁=N₂，但實際并沒有真正明白為什么圓管給m₂向下的力。總之從根本上看還是解決力學問題的基本功受力分析不過關。

　　【正確解答】首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖4-1所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N₁

　　錯解一、錯解二沒有重視單位的一致性，在此題中波長從圖中只能得出λ=8cm，而波速給出的卻是國際單位4m/s。因此，求周期時，應先將波長的單位統(tǒng)一到國際單位制上來。

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