遂溪三中高二月考試題

數(shù)學(xué)（理科）        

 2009年3月

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．

第I卷（選擇題  共40分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分． 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集，集合，集合，則

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A．           B．    C．         D．

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2．已知＜＜ ，則

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A．      B．      C．   D．

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3．函數(shù)的最小正周期是

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A．              B．            C．            D．

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4．已知等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于

A．18         B．27         C．36         D．45

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5． 已知=10，=12，且?=－60，則與的夾角是

A.60°                           B.120°                  C.135°                         D.150°

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6．已知直線及平面，下列命題中是假命題的是                  

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   A．若∥,∥,則∥；         B．若∥，∥，則∥.

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   C．若，∥，則；      D．若∥，則；

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7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是   

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A．                    B．                    C．                    D．

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8．在湛江赤坎區(qū)和霞山區(qū)打的士收費(fèi)辦法如下：

不超過2公里收7元，超過2公里的里程每公

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里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)

1元（其他因素不考慮）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程

圖如左圖所示，則①處應(yīng)填

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A．        

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B．

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C．

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D．

第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

9. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為      ．

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10．計(jì)算：          。

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11．已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)     ．

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12．圓截直線所得的弦長等于              ．

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13．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民

的月收入調(diào)查了10000人，并

根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率

分布直方圖（如下圖）。為了

分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、

職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這

10000人中再用分層抽樣方法

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抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）/月收入段應(yīng)抽出         人.

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14．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值       

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15．（本小題滿分12分）

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設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．

（Ⅰ）求B的大��；

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（Ⅱ）若，，求b．

 

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16．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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17．（本小題滿分14分）

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如圖所示，在長方體中，，是棱上的點(diǎn)，且。

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（1）求三棱錐的體積；

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（2）求證：。

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值。

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（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

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已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)。

（1）求直線l的方程；

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（2）求線段的長。

 

 

 

 

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20．（本小題滿分14分）

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  如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

       （1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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       （2） 若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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遂溪三中高二月考試題

數(shù)學(xué)（理科）答題卡     2009年3月

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文本框: 學(xué)號：文本框: 姓名：文本框: 班級：                        總分：          

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題：本大題共6題，每小題5分，滿分30分。

9．               ；  10．　           　；11．               ；

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12．              ；  13．               ；14．              。 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15．（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

遂溪三中高二月考試題

試題詳情

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時(shí)， ．                   ……3分

當(dāng)時(shí)，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            
   
            
    
    
            
    
            ……12分
             
            ……14分
             
             
            18．解：（1）由得   …………………2分
            由，得， ……4分
            ，
             
            函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
            （－¥，－）
            －
            （－，1）
            1
            （1，＋¥）
            ＋
            0
            －
            0
            ＋
            ­
            極大值
            ¯
            極小值
            ­
            所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
            （2），
            當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值。
            要使恒成立，只需；
            解得或。                                       
……………………14分
            19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                            …………………………2分
                    設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
            因?yàn)椋?，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則，
            ∴，解得。        
…………………………………………6分
            由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
            （2）由（1）知，，    
………………………10分
                   ……………14分
             
             
             
             
            20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
                         ∵，∴|AM|＝
            ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
            （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
                     ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                     ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
            （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
            ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
            ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）
            此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分
             
             
             
            
				
	
            
		
            


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