浙江省金華十校

2009年高考模擬考試（4月）

數(shù) 學 試 題（文）

本試卷分第I卷和第II卷兩部分。考試時間120分鐘。試卷總分為150分。請考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上。

參考公式：

球的表面積公式                         棱柱的體積公式

                               

球的體積公式                           其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高

                               棱臺的體積公式：

其中R表示球的半徑                    

棱錐的體積公式                          其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積

                                  h表示棱臺的高

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)                       

 

第Ⅰ卷

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數(shù)在復平面上對應的點位于                                                                 （    ）

       A．第一象限                                           B．第二象限

       C．第三象限                                           D．第四象限

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2．若命題則，該命題的否定是                                          （    ）

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       A．                          B．

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       C．                           D．

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3．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列              （    ）

       A．6                        B．8                        C．10                       D．16

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4．設全集是

                                                                                                                              （    ）

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       C．                                       D．A∩B

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5．某同學設計下面的流程圖用以計算和式

1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，則在判斷框中可以填寫

的表達式為                                                               （    ）

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       A．                                              B．              

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       C．                                              D．

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6．與曲線相切于P（e，e）處的切線方程是（其中e是自然對

數(shù)的底數(shù)）                                                                （    ）

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       A．                                        B．

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       C．                                        D．

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7．若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面a，滿足（    ）                      

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       A．        B．      C．      D．

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8．兩人擲一枚硬幣，擲出正面者為勝，但這枚硬幣不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率P1與出現(xiàn)反面的概率P2不相等。已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對立事件，設兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關系是                   （    ）

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       A．P<0.5                 B．P=0.5                 C．P>0.5                 D．不確定

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9．已知

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    =                                                                                          （    ）

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       A．1                        B．2                        C．                    D．4

 

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10．若所形成的平面區(qū)域的面積是                                                   （    ）

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       A．                     B．                    C．1                        D．

 

 

第Ⅱ卷

 

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二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分。把答案填在答題卷的相應位置。

11．右圖是2009年CCTV青年歌手電視大賽上某一位選手

得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，

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12．在

等于          。

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13．若向量

20090506

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14．四棱錐P―ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好

是A，其三視圖如右圖，則四棱錐P―ABCD的表面積

為           。

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15．若的最大值為         。

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16．曲線C由兩部分組成，若過點（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點，則直線l的斜率的取值范圍為             。

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17．已知函數(shù) 正實數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足若實數(shù)x0是函數(shù)的一個零點，則x0          c（從“＜，＝，＞，≤，≥”中選擇正確的填上。）

 

 

 

 

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三、解答題：本大題有5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18．（本題滿分14分）

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已知向量

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   （I）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；

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   （II）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分14分）

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        如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=E是PB上任意一點。

   （I）AC⊥DE；

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20．（本題滿分14分）

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    已知二次函數(shù)

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   （I）求數(shù)列的通項公式；

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   （II）若中第幾項的值最�。壳蟪鲞@個最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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    已知處都取得極值。

   （I）求a，b的值；

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   （II）若對的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本題滿分16分）

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    已知拋物線上任意一點到焦點F的距離的最小值為1。

   （1）求實數(shù)p的值；

   （2）設圓M過A（0，2），且圓心M在拋物線Q上，EG是圓M在x軸上截得的弦，試探究當M運動時，弦長|EG|是否為定值？為什么？

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   （3）已知點是線段FD（不含端點）上的動點，是否存在過焦點F且與x軸不平行的直線l與拋物線交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|？并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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試題詳情

 

一、選擇題

1―10 ACBCB   DBCDD

二、填空題

11．    12．    13．―3     14．

15．2    16．    17．<

三、解答題：

18．解：（I）

      

   （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為。……14分

19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設AC與BD相交于點F．

因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

又因為PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

   （Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

S△ACE =AC?EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB．

S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，

又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB�！�10分

作GH//CE交PB于點G，則GH⊥平面PAB，

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。   ………………12分

在直角三角形CEB中，BC=6，

    
   
    
    
    
    
    
    20．解：（1）
       ………………5分
    又   ………………6分
       （2）若
       

       

    21．解：（1）
       

      ………………6分
      
（2）由（1）可知
       
要使對任意   ………………14分
    22．解：（1）依題意知，拋物線到焦點F的距離是
       
  …………4分
       （2）設圓的圓心為
       

       
即當M運動時，弦長|EG|為定值4。
………………9分
       （III）因為點C在線段FD上，所以軸不平行，
       
可設直線l的方程為
       

       （1）當時，不存在這樣的直線l；
       （2）當   ………………16分
     
     
    
				
	
    
		
    


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