2009云南省曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)(八)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只
有一項是符臺題目要求的.
1.已知全集,則
為
A.{1,2} B.{,2) C.{
,0) D.{
,0,2)
2.下列各式中,值為的是
A. B.
C. D.
3.已知兩個正數(shù)的等差中項為5,等比中項為4,則橢圓
的離心率
等于
A. B.
C.
D.
4.在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,且
,那么
等
于
A.2或 B.
D.0
5.已知變量,
滿足約束條件
,則
的取值范圍是
A. B.
C. D.[3,6]
6.等差數(shù)列的前
項和為
,若
,則該數(shù)列的公差
等于
A.2 B.
7.如圖,在正方體中,
,則
與平面
所成角的正弦值為
A. B.
C.
D.
8.設(shè)是定義在
上的奇函數(shù),若當(dāng)
時,
,則滿足
的
取值范圍是
A.(0,1) B.(1,)
C. D.
9.已知定點(diǎn),且
,動點(diǎn)
滿足
,則
的最小值為
A. B.
C.
D.5
10.某人射擊8槍,命中4槍命中恰有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)有
A.19種 B.20種 C.24種 D.720種
11.已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(diǎn)E(3,5)的最長弦和最短弦分別
為和
,則四邊形
的面積為
A. B.
C.
D.
12.棱長為1的正方體及其內(nèi)部一動點(diǎn)
,集合
,則
構(gòu)成的幾何體表面積為
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題。每小題5分.共20分.把答案填在題中橫線上.
13.已知,則
.
14.若,且
,那么
的值等于
.
15.設(shè)函數(shù)的圖象為
,函數(shù)
的圖象為
,若
與
關(guān)于
直線對稱,則
.
16.已知函數(shù)(
為常數(shù))圖象上
處的切線的傾斜角為45°,則
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知函數(shù)的最大值是2,其圖象經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求的解析式;
(2)已知,且
,求
的值.
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中,
,前
項和為
,對于任意
,且
總成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式
;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項和
.
19.(本小題滿分12分)
一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球,已知袋中共有10個球,從中任意摸出1個球,得到黑球的概率是;從中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是
,求:
(1)從中任意摸出2個球,得到的都是黑球的概率;
(2)袋中白球的個數(shù).
20.(本小題滿分12分)
如圖,四面體中,
是
的中點(diǎn),
,
.
(1)求證:
平面
;
(2)求異面直線與
所成角的大�。�
(3)求二面角的大�。�
21.(本小題滿分12分)
已知向量,令
,其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
平行,導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
.
(1)求,
的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,其中
也是拋物線
的焦點(diǎn),
是
與
在第一象限的交點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知菱形的頂點(diǎn)
在橢圓
上,對角線
所在的直線的斜率為1.
① 當(dāng)直線過點(diǎn)
時,求直線
的方程;
② 當(dāng)時,求菱形
面積的最大值.
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 1 0.B
11.B 12.D
【解析】
1..
2..
3.是方程
的根,
或8,又
,
.
4..
5.畫出可行域,如圖,可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與(0,0)連線的斜率,
.
.
6.
7.連,設(shè)
平面
.
是
與平面
所成的角.
,
.
8.據(jù)的圖象知
的解集為
.
9.由知
點(diǎn)的軌跡是以
,
為焦點(diǎn)的雙曲線一支.
,
.
10.將命中連在一起的3槍看作一個整體和另外一槍命中的插入沒有命中的4槍留下的5個空檔,故有種.
11.設(shè),圓為
最長弦
為直徑,最短弦
的中點(diǎn)為
,
12.幾何體的表面積是三個圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的
之和,即表面積為
.
二、
13.
平方得
.
14.55
.
15.1 與
互為反函數(shù),
,
.
16.或
,設(shè)
或
.
三、解答題
17.(1)的最大值為2,
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,
,
,
.
(2),
.
18.(1)∵當(dāng)時,
總成等差數(shù)列,
即,所以對
時,此式也成立
,又
,兩式相減,
得,
成等比數(shù)列,
.
(2)由(1)得
.
19.(1)由題意知,袋中黑球的個數(shù)為
記“從袋中任意摸出2個球,得到的都是黑球”為事件,則
.
(2)記“從袋中任意摸出2個球,至少得到一個白球”為事件,設(shè)袋中白球的個數(shù)為
,則
.
或
(含).
.∴袋中白球的個數(shù)為5.
20.(1)證明:.
連接.
,又
即
平面
.
(2)方法1 取的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,
為
的中點(diǎn),
或其補(bǔ)角是
與
所成的角,連接
是
斜邊
上的中線,
,
.
在中,由余弦定理得
,
∴直線與
所成的角為
.
(方法2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
則
.
.
∴直線與
所成的角為
.
(3)(方法l)
平面
,過
作
于
,由三垂線定理得
.
是二面角
的平面角,
,又
.
在中,
,
.
∴二面角為
.
(方法2)
在上面的坐標(biāo)系中,平面的法向量
.
設(shè)平面的法向量
,則
,
解得
,
.
∴二面角為
.
21.(1)
的最小值為
,
,又直線
的斜率為
.
,故
.
(2),當(dāng)
變化時,
、
的變化情況如下表:
0
0
ㄊ
極大
ㄋ
極小
ㄊ
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,
∴當(dāng)時,
取得最小值
,
當(dāng)時,
取得最大值18.
21.(1)設(shè).
由拋物線定義,,
.
在
上,
,又
或
舍去.
∴橢圓的方程為
.
(2)① 直線的方程為
為菱形,
,設(shè)直線
的方程為
由,得
、
在橢圓
上,
解得
,設(shè)
,則
,
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
.
由為菱形可知,點(diǎn)
在直線
上,
.
∴直線的方程為
即
.
② ∵為菱形,且
,
,∴菱形
的面積
.
∴當(dāng)時,菱形
的面積取得最大值
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