1．           1.下列四個(gè)命題中正確的是（   ）

A．正三棱錐的各條棱長(zhǎng)均相等                               B．底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體

C．側(cè)棱與底面垂直的平行六面體是直平行六面體    D．棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體

2．           2.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是（   ）

A．且    B．且   C．且   D．且

3．           3.設(shè)地球半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為（    ）

A．                B．             C．                 D．

4．           4.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面的（    ）

A．內(nèi)心                   B．重心                 C．外心                   D．垂心

5．           5.在中，，，平面，，則到的距離為（    ）

A．           B．        C．         D．

6．           6.如右圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，過作一截面交側(cè)棱于點(diǎn)，截面與底面成角，則的面積是（    ）

A．            B．         C．       D．

7．           7.如右圖，在平行六面體中，若AA₁ = AB= AD = 1，，，則直線到平面的距離為（    ）

A．1                                B．

C．                           D．

8．           8.在正四面體中，為的中點(diǎn)，為的中心，則直線與平面所成角的大小為（    ）

A．            B．                 C．          D．

9．           9.如圖，在三棱錐中，平面，，，、分別是、的中點(diǎn)，設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則，，的大小順序?yàn)椋?nbsp;   ）

A．                   B．

C．                   D．

10．              10.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于、．設(shè)，，則函數(shù)的圖像大致是（    ）

11．              11.正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積之比是                 ．

12．              12.為平行六面體，設(shè)，,，、分別是、的中點(diǎn)，則=                  ．

13．              13.如圖，正三角形，點(diǎn)、、分別為邊，，的中點(diǎn)，沿、、折起，使、、三點(diǎn)重合后為點(diǎn)，則折起后二面角的余弦值為                    ．

14．              14.在空間四邊形中，，且異面直線與所成角為，、分別是邊和的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角等于                    ．

15．              15.如圖1，平面中的角的內(nèi)角平分線分面積所成的比，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐（如圖2）中，平面平分二面角且與相交于，則類比的結(jié)論是                           ．

西南師大附中2008―2009學(xué)年度下期期中考試

高二數(shù)學(xué)試題（文科）

11．______________                12．______________              13．______________

14．______________                15．______________             

16．              16.(13分) 已知在正方體中，、分別是,的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，求證：平面．

17．              17.(13分) 如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形．其中，，，為中點(diǎn)．

(1)           （1）求證：平面；

(2)           （2）求異面直線與所成角的大小．

18．               

19．               

20．               

21．              18.(13分) 已知正方形的邊長(zhǎng)為13cm，平面外的一點(diǎn)到正方形各頂點(diǎn)的距離均為13cm，、在、上，且．

(1)           （1）求證：直線平面；

(2)           （2）求線段的長(zhǎng)．

22．              19.(12分) 如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．

(1)           （1）求異面直線AB與B₁C₁的距離；

(2)           （2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

23．               

24．               

25．               

26．               

27．               

28．               

29．               

30．               

31．               

32．               

33．               

34．               

35．               

36．               

37．               

38．               

39．               

40．               

41．              20.(12分) 如圖（1），在等腰梯形中，已知，，，、均為梯形的高，且．現(xiàn)沿、將和折起，起點(diǎn)、重合為一點(diǎn)，如圖（2）所示，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．求二面角的大�。�

21.(12分) 已知，，且平面矩形平面，在上，滿足，設(shè),,．

(1)    試求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)    當(dāng)取最小值時(shí)，指出點(diǎn)的位置，并求出此時(shí)與平面所成的角．

（命題人：周  靜     審題人：梁雅峰）

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