機密★啟用前 【考試時間:5月5日   15:0017:00

昆明市2008~2009學年高三復習適應性檢測

理科數(shù)學試卷

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷4至6頁. 考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分,考試用時120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題 ,共60分)

注意事項:

1.  答題前,考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號在答題卡上填寫清楚,并認真核準條形碼上的考號、姓名,在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2. 每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號。答在試卷上的答案無效。

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么                         球的表面積公式

                       

如果事件A、B相互獨立,那么                        其中R表示球的半徑

                       球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么              

n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率                其中R表示球的半徑

                   

 

一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

(1)函數(shù)的定義域是

試題詳情

(A)     (B)      (C)     (D)

 

試題詳情

(2)若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi)所對應的點在

(A)第一象限      (B)第二象限     (C)第三象限     (D)第四象限

 

試題詳情

(3)函數(shù)的最小正周期是

試題詳情

(A)           (B)            (C)         (D)

 

試題詳情

(4)焦點在軸上,中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為,若該橢圓的離心率為,則橢圓的方程是

試題詳情

(A)   (B)   (C)   (D)

 

 

試題詳情

(5)若把汽車的行駛路程看作時間的函數(shù),下圖是函數(shù)上的圖像,則在上汽車的行駛過程為

 

(A)先加速行駛、然后勻速行駛、再加速行駛

(B)先減速行駛、然后勻速行駛、再加速行駛

(C)先加速行駛、然后勻速行駛、再減速行駛

(D)先減速行駛、然后勻速行駛、再減速行駛

 

 

 

試題詳情

(6)若++…+++,則等于

試題詳情

(A)          (B)          (C)          (D)

 

 

 

試題詳情

(7)在公差不為零的等差數(shù)列中,、、成等比數(shù)列.若是數(shù)列的前項和,則

試題詳情

(A)          (B)            (C)           (D)

 

 

 

(8)2名醫(yī)生和4名護士分配到兩所社區(qū)醫(yī)院進行“健康普查”活動,每所醫(yī)院分配1名醫(yī)生和2名護士的不同分配方案共有

(A)6種        (B)8種          (C)12種         (D)24種

 

 

 

試題詳情

(9)若函數(shù)存在反函數(shù),則的取值范圍是

試題詳情

(A)     (B)       (C)      (D)

 

 

 

試題詳情

(10)在正中,邊上的高,為邊的中點.若將沿翻折成直二面角,則異面直

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    • 2,4,6

      試題詳情

      (A)     (B)              (C)          (D)

       

       

       

      試題詳情

      (11)已知點,直線,是坐標原點,是直線上的一點,若,則的最小值是

      試題詳情

      (A)           (B)          (C)         (D)

       

       

       

      試題詳情

      (12)若是實數(shù),則關于的方程組有四組不同實數(shù)解的一個充分非必要條件是

      試題詳情

      (A) (B)  (C)   (D)

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      機密★啟用前    【考試時間:5月5日   15:0017:00

      昆明市2008~2009學年高三復習適應性檢測

      理科數(shù)學試卷

      第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

      注意事項:

      第Ⅱ卷共3頁,10小題 ,用黑色碳素筆將答案答在答題卡上,答在試卷上的答案無效。

       

       

      試題詳情

      二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案直接答在答題卡上。

      (13)拋物線的焦點坐標為           .

       

       

      試題詳情

      (14)已知三棱柱的側棱長與底面邊長都相等,在底面的射影是

      試題詳情

      的中點,則與側面所成角的正切值等于         .

       

       

      (15)某實驗室至少需某種化學藥品10 kg,現(xiàn)在市場上該藥品有兩種包裝,一種是每袋

      3 kg,價格為12元;另一種是每袋2 kg,價格為10元.但由于儲存的因素,每一

      種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋,則在滿足需要的條件下,花費最少為      元.

       

       

       

      (16)觀察以下等式

      1=1

      3+5=8

      7+9+11=27

      13+15+17+19=64

      … …

           寫出一個等式,使之既包含以上四式、又具有一般性質(zhì).這個等式是:

       

                                                                        .

       

       

       

       

       

       

      (17)(本小題10分)

      試題詳情

      三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

      中,、分別是角、的對邊,且.

      試題詳情

      (Ⅰ)求角的大。

      試題詳情

          (Ⅱ)若的面積是,且,求.

       

       

       

      (18)(本小題12分)

      試題詳情

      如圖,四棱錐的底面是正方形,

      試題詳情

      (Ⅰ)證明:平面平面;

      試題詳情

      (Ⅱ)設的中點,求二面角的大。

      試題詳情

                  

                  

       

       

       

       

       

       

       

      (19)(本小題12分)

      試題詳情

      某工廠新開發(fā)的一種產(chǎn)品有、兩項技術指標需要檢測,設各項技術指標達標與否互不影響.若恰有一項技術指標達標的概率為,至少有一項技術指標達標的概率為.檢驗規(guī)定兩項技術指標都達標的新產(chǎn)品為合格品.

      試題詳情

      (Ⅰ)求一件新產(chǎn)品經(jīng)過檢測為合格品的概率;

      (Ⅱ)工廠規(guī)定:若每生產(chǎn)一件合格的新產(chǎn)品,該工人將獲得獎金100元;若生產(chǎn)一件不合格的新產(chǎn)品,該工人將被罰款50元.該工人一個月能生產(chǎn)新產(chǎn)品20件,求該工人一個月獲得獎金的數(shù)學期望.

       

       

       

       

      (20)(本小題12分)

      試題詳情

      已知雙曲線焦點在軸上、中心在坐標原點,左、右焦點分別為、,為雙曲線右支上一點,且,

      (Ⅰ)求雙曲線的離心率;

      試題詳情

      (Ⅱ)設,過的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于、兩點, 同向,的面積為.若,求的斜率的取值范圍.

       

       

      (21)(本小題12分)

      試題詳情

      已知函數(shù).

      試題詳情

      (Ⅰ)當時,若函數(shù)上為增函數(shù),求實數(shù)的最小值;

      試題詳情

      (Ⅱ)設函數(shù)的圖像關于原點對稱,在點處的切線為,與函數(shù)的圖像交于另一點.若軸上的射影分別為、,,求的值.

       

       

      (22)(本小題12分)

      試題詳情

      已知數(shù)列中,

      試題詳情

      (Ⅰ)求、

      試題詳情

      (Ⅱ)求;

      試題詳情

      (Ⅲ) 設為數(shù)列的前n項和,證明:

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      昆明市2008~2009學年高三復習適應性檢測

      試題詳情

       

      一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

      (1)B       (2)A        (3)B      (4)A     (5)C       (6)D

      (7)A       (8)C        (9)B      (10)A    (11)D      (12)B

       

      二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

      (13)      (14)      (15)      

      (16)

      三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

      (17)(本小題滿分10分)

      (Ⅰ)解法一:由正弦定理得.

      故     

      又      ,

      故      ,

      即     

      故      .

      因為    ,

      故      ,

            又      為三角形的內(nèi)角,

      所以    .                    ………………………5分

      解法二:由余弦定理得  .

            將上式代入    整理得

            故      ,  

      又      為三角形內(nèi)角,

      所以    .                    ………………………5分

      (Ⅱ)解:因為

      故      ,

      由已知 

       

      又因為  .

      得      ,

      所以   

      解得    .    ………………………………………………10分

       

      (18)(本小題滿分12分)

       

      (Ⅰ)證明:

                   ∵,

                   ∴

                   又∵底面是正方形,

             ∴

                   又∵,

             ∴

             又∵,

             ∴平面平面.    ………………………………………6分

      (Ⅱ)解法一:如圖建立空間直角坐標系

      ,則,在中,.

      、、、

      的中點,,

              設是平面的一個法向量.

      則由 可求得.

      由(Ⅰ)知是平面的一個法向量,

      ,

      ,即.

      ∴二面角的大小為. ………………………………………12分

        解法二:

               設,則,

      中,.

      ,連接,過,

      連結,由(Ⅰ)知.

      在面上的射影為

      為二面角的平面角.

      中,,

      ,

      .

      .

      即二面角的大小為. …………………………………12分

       

      (19)(本小題滿分12分)

      (Ⅰ)解:設、兩項技術指標達標的概率分別為、

      由題意得:               …………2分

      即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為.             …………6分

      (Ⅱ)設該工人一個月生產(chǎn)的20件新產(chǎn)品中合格品有件,獲得獎金元,則

              ………………8分

      ,,               ………………10分

      即該工人一個月獲得獎金的數(shù)學期望是800元.      ………………12分

      (20)(本小題滿分12分)

      解:(Ⅰ)設雙曲線方程為,

      ,及勾股定理得,

      由雙曲線定義得

      .                ………………………………………5分

       

      (Ⅱ),,故雙曲線的兩漸近線方程為

      因為, 且同向,故設的方程為,

      的面積,所以

      可得軸的交點為

      交于點,交于點,

      ;由

      ,

      ,

      從而

      的取值范圍是.  …………………………12分

       

      (21)(本小題滿分12分)

      解:(Ⅰ),

      又因為函數(shù)上為增函數(shù),

        上恒成立,等價于

        上恒成立.

      ,

      故當且僅當時取等號,而,

        的最小值為.         ………………………………………6分

      (Ⅱ)由已知得:函數(shù)為奇函數(shù),

        , ,  ………………………………7分

      .

      切點為,其中,

      則切線的方程為:   ……………………8分

      ,

      .

      ,

      ,

      ,

      ,由題意知,

      從而.

      ,

      .                    ………………………………………12分

      (22)(本小題滿分12分)

      (Ⅰ)解: 由,

      ,.               …………………………3分

      (Ⅱ)由(Ⅰ)歸納得, ………………………4分

      用數(shù)學歸納法證明:

      ①當時,成立.

      ②假設時,成立,

      那么

      所以當時,等式也成立.

      由①、②得對一切成立.  ……………8分

      (Ⅲ)證明: 設,則,

      所以上是增函數(shù).

      因為

      =.…………12分

       

       


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