09屆高三數(shù)學(xué)天天練6

解答題:(文科班只做前四題,理科班全做,每題15分)

1.設(shè)向量,,若,求:(1)的值;       (2)的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.某公司欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)座,用128萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)土地10000平方米,該球場(chǎng)每座的建筑面積為1000平方米,球場(chǎng)的總建筑面積的每平方米的平均建筑費(fèi)用與球場(chǎng)數(shù)有關(guān),當(dāng)該球場(chǎng)建n個(gè)時(shí),每平方米的平均建筑費(fèi)用用f(n)表示,且f(n)=f(m )(1+)(其中nm,n∈N),又知建五座球場(chǎng)時(shí),每平方米的平均建筑費(fèi)用為400元,為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和),公司應(yīng)建幾個(gè)球場(chǎng)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 如圖已知平面,且是垂足.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若,試判斷平面與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.已知定義在R上的函數(shù),其中a為常數(shù).(1)若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;(3)若函數(shù),在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.已知二階矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量,并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成.(Ⅰ)求矩陣;(Ⅱ)求矩陣的另一個(gè)特征值,及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系;(Ⅲ)求直線在矩陣的作用下的直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

09屆高三數(shù)學(xué)天天練6答案

解答題:(文科班只做前四題,理科班全做,每題15分)

1.解:(1)依題意,

 又

(2)由于,則

結(jié)合,可得

2.

  

由題意知f(5)=400, f(x)=f(5)(1+)=400(1+

從而每平方米的綜合費(fèi)用為y=f(x)+=20(x+)+300≥20.2+300=620(元),當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)等號(hào)成立 

故當(dāng)建成8座球場(chǎng)時(shí),每平方米的綜合費(fèi)用最省.

3、解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以.同理

,故平面.        5分

(Ⅱ)設(shè)與平面的交點(diǎn)為,連結(jié)、.因?yàn)?sub>平面,

所以,所以是二面角的平面角.

,所以,即

在平面四邊形中,,

所以.故平面平面.       14分

4. 解:(I)

的一個(gè)極值點(diǎn),

(II)①當(dāng)a=0時(shí),在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),符合題意;

②當(dāng);

當(dāng)a>0時(shí),對(duì)任意符合題意;

當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)符合題意;

綜上所述,

(III)

 

設(shè)方程(*)的兩個(gè)根為式得,不妨設(shè).

當(dāng)時(shí),為極小值,所以在[0,2]上的最大值只能為;

當(dāng)時(shí),由于在[0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為,所以在[0,2]

上的最大值只能為,

又已知x=0處取得最大值,所以

5. (Ⅰ)設(shè),則,故

,故

聯(lián)立以上方程組解得,故

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,矩陣的特征多項(xiàng)式為,

故其另一個(gè)特征值為.設(shè)矩陣的另一個(gè)特征向量是,則,解得.

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是直線上的任一點(diǎn),其在矩陣的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,即,代入直線的方程后并化簡(jiǎn)得,即。

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案

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