衡陽市八中2008―2009學(xué)年高一上學(xué)期期中考試

(高一數(shù)學(xué)必修1)

 

考生注意：本卷共三道大題,21道小題.滿分100分,考試時(shí)間120分鐘.

一. 選擇題:(本大題共10道小題,每小題3分,滿分30分.請(qǐng)將唯一正確答案的代號(hào)填在大題后的表格中,沒有填在指定位置的答案無效.)

1. 設(shè)集合，，，則

A．         B．          C．          D．

2. 名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為及格人和人，兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)均不及格的有人，兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)是

A．          B．          C．                D．                    

3. 與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是

A．   B．   C．   D．

4. 已知集合P={}，Q={}，下列表示從P到Q的映射是

A. f∶x→y=2x                  B. f∶x→y=

C. f∶x→y=              D. f∶x→y=

5. 若,則f(3)的值是 

 A. lg3         B.           C.           D.

6. 下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是

A.               B.  

C.                D.  

7. 在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A．       B．       C．        D．

8. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

A.               B.

C．              D.

9. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間

A．      B．       C．        D．不能確定

10. 當(dāng)時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是

 

 

 

 

 

 

 

二．填空題：（本大題共5道小題,每小題4分,滿分20分.請(qǐng)將正確答案填在題后的橫線上.)

11. 若集合，，則_________．

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12. 若 則            (用含a的式子表示).

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13．若函數(shù)是偶函數(shù),則          .

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14. 函數(shù)的定義域是                .

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15. 函數(shù)的值域?yàn)?u>           .

三. 解答題: （本大題共6道小題,滿分50分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟,只有最后結(jié)果的不給分.)

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16. (本題滿分8分,每小題4分)

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(1)計(jì)算:

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(2)設(shè)，求的值.

 

 

 

 

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17. (本題滿分8分)

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設(shè)集合，；

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(1)  若,求;

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(2)  若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本題滿分8分)求函數(shù)的零點(diǎn).

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分8分) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.

 

 

 

 

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20.(本題滿分8分) 冬季來臨，商場(chǎng)銷售某品牌羊毛衫.根據(jù)往年情況, 購買

人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時(shí)

的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成

本價(jià)是100元/ 件，且統(tǒng)一以標(biāo)價(jià)出售.假設(shè)每人只買一件,問：

（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最

大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

 

 

 

 

 

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21.(本題滿分10分) 已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)是奇函數(shù).

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（1）求的值；

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（2）用定義證明：在上是減函數(shù)；

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（3）已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一. 選擇題:(本大題共10道小題,每小題3分,共30分)

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

B

B

D

B

A

C

C

D

B

C

 

二．填空題：（本大題共5道小題,每小題4分,共20分）

11．    12.     13. 3     14.（0，+）    15.

三. 解答題: （本大題共6道小題,滿分50分）

16．（1）原式=………2分

            …………………………………2分

   （2）

…………2分

，從而.

…………………………………………………………2分

 

17. (1) 當(dāng)時(shí)

，；

     ………………………………………………………4分

    (2)若，則或者或者.

當(dāng)時(shí),有 ,得;

當(dāng)時(shí),有 ,且.

得不存在;

故實(shí)數(shù)……………………………………………………………4分

18.

由已知得……………………………………3分

      或…………………………………………3分

解得或,故函數(shù)的零點(diǎn)為-2,1……………2分

 

19.令,則.

,即;3分

,即.3分

……………………………………………………………2分

 

20．（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，

則

 ………2分

∵k＜0，∴x=200時(shí)，ymax= - 10000k，

即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元. …………………2分     

    （2）由題意得，k?（x- 100）?（x- 300）= - 10000k?75%.........2分

所以,商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%,每件標(biāo)價(jià)為250元或150元……………2分 

 

21.解：（1）因?yàn)?sub>是奇函數(shù)，所以，

即

又由f（1）= -f（-1）知………………………2分

     （2）由（1）知，

任取，則

因?yàn)?sub>故，又，從而

，即

 


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