陜西省教育課程改革試驗(yàn)區(qū)
2009年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷(四)
寶雞市金臺(tái)中學(xué) 楊宏舉
(本試卷滿(mǎn)分120分,考試時(shí)間120分鐘)
第I卷(選擇題 共30分)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1. 下列計(jì)算正確的是( )
A. B. C. D.
2. 下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中(如圖),只有兩條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是( )
3. 關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,則a的取值是( )
A. 1 B.
4. 為了了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶(hù)家庭的月用水量,結(jié)果如下:則這10戶(hù)家庭月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.14t,13.5t B.14t,13t C.14t,14t D.14t,10.5t
月用水量(t)
10
13
14
17
18
戶(hù) 數(shù)
2
2
3
2
1
5. 為確保信息安全,信息需要加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)的密文.例如明文1,2,3對(duì)應(yīng)的密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,則解密得到的明文為( )
A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6
6、如圖,是等腰直角三角形,且,曲線(xiàn)叫做“等腰直角三角形的漸開(kāi)線(xiàn)”,其中,,,的圓心依次按循環(huán).如果,那么由曲線(xiàn)和線(xiàn)段圍成圖形的面積為( 。
A. B. C. D.
7.已知a、b、c為非零實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足,則一次函數(shù)y= kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過(guò) ( )
A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限
8. 老師出示了小黑板上的題后(如圖),小華說(shuō):過(guò)點(diǎn)(3,0);小彬說(shuō):過(guò)點(diǎn)(4,3);小明說(shuō):a=1;小穎說(shuō):拋物線(xiàn)被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2.你認(rèn)為四人的說(shuō)法中,正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9. 如圖 ,△ABC是邊長(zhǎng)為
于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的
面積為( )
(A)
(C)3cm2 (D)4cm2
10. 如圖4,將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,交于點(diǎn),若,則在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下,圖中的角(虛線(xiàn)也視為角的邊)有( )。
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)
11. 方程的解是 .
12. 近視眼鏡的度數(shù)(度)與鏡片焦距(米)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
13.將矩形ABCD沿AE折疊,得到如圖5所示的圖形,
已知∠CED´。=60°,則∠EAD =_______
14. 在“.”這個(gè)英語(yǔ)句子的所有字母中,字母“” 出現(xiàn)的頻率大約可表示為 (結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)。
15. 若是的一個(gè)因式,我們不難得到,易知= 2.現(xiàn)在我們用另一種方法來(lái)求的值:觀(guān)察上面的等式,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),,也就是說(shuō)是方程的一個(gè)根,由此可以得到,解得= 2.若是的一個(gè)因式,用上述方法可求得= .
②計(jì)算:= (填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果).
三、解答題(共9小題,計(jì)72分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)
17.(5分).
18.(6分)如圖,某小區(qū)有一長(zhǎng)100m,寬80cm的空地,現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng),設(shè)計(jì)圖案如下,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等矩形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口一樣寬,寬度不小于50m,不大于60m.預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元,綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元.
(1)設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm,寫(xiě)出工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出x的取值范圍);
(2)如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元,問(wèn)能否完成工程任務(wù),若能,請(qǐng)寫(xiě)出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考值:)
19.(7分)如圖7,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求證:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說(shuō)明理由.
20.(8分)
某校九年級(jí)(1)班課題學(xué)習(xí)小組對(duì)家庭煤氣的使用量做了研究,其實(shí)驗(yàn)過(guò)程和對(duì)數(shù)據(jù)的處理如下.
一、問(wèn)題背景
仔細(xì)觀(guān)察現(xiàn)在家庭使用的電子打火煤氣灶,發(fā)現(xiàn)當(dāng)關(guān)著煤氣的時(shí)候,煤氣旋鈕(以下簡(jiǎn)稱(chēng)旋鈕)的位置為豎起方向,把這個(gè)位置定為0°,煤氣開(kāi)到最大時(shí),位置為90°.(以0°位置作起始邊,旋鈕和起始邊的夾角).在0~90°之間平均分成五等分,代表不同的煤氣流量,它們分別是18°,36°,54°,72°,90°,見(jiàn)圖1.
位置
燒開(kāi)一壺水所需
流量
時(shí)間(分)
煤氣量(m3)
m3/分
18°
19
0.13
0.0068
36°
16
0.12
0.0076
54°
13
0.14
0.0107
72°
12
0.15
0.0124
90°
10
0.17
0.0172
在這些位置上分別以燒開(kāi)一壺水(3.75升)為標(biāo)準(zhǔn),記錄所需的時(shí)間和所用的煤氣量.并根據(jù)旋鈕位置以及燒開(kāi)一壺水所需時(shí)間(用t表示)、所用煤氣量(用v表示),計(jì)算出不同旋鈕位置所代表的煤氣流量(用L表示),L=v/t,數(shù)據(jù)見(jiàn)右表.這樣為可以研究煤氣流量和燒開(kāi)一壺水所需時(shí)間及用氣量之間的關(guān)系了.
二、任務(wù)要求
(1)作圖:將下面圖2中的直方圖補(bǔ)充完整;在圖3中作出流量與時(shí)間的折線(xiàn)圖.
(2)填空:①?gòu)膱D2可以看出,燒開(kāi)一壺水所耗用的最少煤氣量為_(kāi)______m2,此時(shí)旋鈕位置在______.
②從圖3可以看出,不考慮煤氣用量,燒開(kāi)一壺水所用的最短時(shí)間為_(kāi)______分鐘,此時(shí)旋鈕位置在______.
(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn),請(qǐng)你對(duì)上述結(jié)果(用煤氣燒水最省時(shí)和最省氣)作一個(gè)簡(jiǎn)要的說(shuō)明.
21.(8分) 某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召,決定資助部分付鎮(zhèn)修建一批沼氣池,使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源.幸福村共有264戶(hù)村民,政府補(bǔ)助村里34萬(wàn)元,不足部分由村民集資.修建A型、B型沼氣池共20個(gè).兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶(hù)數(shù)、修建用地情況如下表:
沼氣池
修建費(fèi)用(萬(wàn)元/個(gè))
可供使用戶(hù)數(shù)(戶(hù)/個(gè))
占地面積(m2/個(gè))
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相關(guān)部門(mén)批給該村沼氣池修建用地708m2.設(shè)修建A型沼氣池x個(gè),修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積,又要使該村每戶(hù)村民用上沼氣的修建方案有幾種;
(3)若平均每戶(hù)村民集資700元,能否滿(mǎn)足所需費(fèi)用最少的修建方案.
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,,與正邊形各邊都相切的圓叫做正邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正邊形的面積為,其內(nèi)切圓的半徑為,試探索正邊形的面積.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),
設(shè)切于點(diǎn),連結(jié),
,
,
,.
在中,
,,
,,
,
.
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程可求得: ;
(3)如圖③,當(dāng)時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程求;
(4)如圖④,根據(jù)以上探索過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出 .
23.(8分)如圖8,已知⊙的弦垂直于直徑,垂足為,連接、.
(1)求證:;
(2)在上有一點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),連接,若,,求證: 是⊙的切線(xiàn).
24.(10分)如圖9,A、B是直線(xiàn)上的兩點(diǎn),AB=4厘米,過(guò)外一點(diǎn)C作CD∥,射線(xiàn)BC與所成的銳角∠1=60°,線(xiàn)段BC=2厘米,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā),P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向運(yùn)動(dòng),Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),當(dāng)t>2時(shí),PA交CD于E.
(1) 求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)QE恰好平分△APQ的面積時(shí),試求QE的長(zhǎng)是多少厘米?
25.(12分)如圖,已知平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,平行于軸,三點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,交軸于點(diǎn),一條直線(xiàn)與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,四邊形的面積為.
(1)求出兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的值;
(3)作的內(nèi)切圓⊙P,切點(diǎn)分別為,求的值.
一、選擇題
1. C 2. A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B
二、填空題
11. , 12. 13.30º 14. 0.18;
15. -7 16. (1); (2)50。
三、解答題
17.
19.解:(1),,同理
(2)若平分,四邊形是菱形.
證明:, 四邊形是平行四邊形,
平行四邊形為菱形
20.解:(1)(每圖2分)………………………………………………………………4分
(2)0.12,36°;10,90°;(每空0.5分)…………………………………………………6分
(3)當(dāng)旋鈕開(kāi)到36°附近時(shí)最省氣,當(dāng)旋鈕開(kāi)到90°時(shí)最省時(shí).最省時(shí)和最省氣不可能同時(shí)做到.………………………………………………………………………………………8分
說(shuō)明:第(3)問(wèn)只要表達(dá)意思明確即可,方式和文字不一定如此表達(dá).
21.
22.解:(2).???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(3)如圖③,當(dāng)時(shí),設(shè)切于點(diǎn),連結(jié),
,,
,,????????????????????????????? 3分
,,???????????????????????????? 4分
,???????????????????????????? 5分
.?????????????????????????????????? 6分
(4).????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
23.證明:(1),
(2分)
(3分)
(2)連結(jié)(1分) (4分)
(5分)
(6分)
(7分)
(8分)
24.解:(1)依題可得BP=t,CQ=2t,PC=t-2. ……………1分
∵EC∥AB,∴△PCE∽△PAB,=,
∴EC=. ……………3分
QE=QC-EC=2t-=. ……………4分
作PF⊥,垂足為F. 則PF=PB?sin60°=t ……………5分
∴S=QE?PF=??t=(t2-2t+4)(t>2). ……6分
(2)此時(shí),C為PB中點(diǎn),則t-2=2,∴=4. ……………8分
∴QE===6(厘米). ……………10分
25.(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,16),且AB∥x軸
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為16,且B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,16)...............................1分
又∵點(diǎn)D、C在拋物線(xiàn)上,且CD∥x軸
∴D、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
∴DN=CN=5...............................2分
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,4)...............................3分
(2)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,16),則直線(xiàn)OE的解析式為:..........................4分
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為()..............................5分
由AE=a,DF=且,得
..............................7分
解得a=5..............................8分
(3)連結(jié)PH,PM,PK
∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓,H,M,K為切點(diǎn)
∴PH⊥AD PM⊥DN PK⊥AN..............................9分
在Rt△AND中,由DN=5,AN=12,得AD=13
設(shè)⊙P的半徑為r,則
所以 r=2.............................11分
在正方形PMNK中,PM=MN=2
∴
在Rt△PMF中,tan∠PFM=.............................12分
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