江西師大附中高三(上)數(shù)學(理)期中試卷

命題人:蔡衛(wèi)強  審題人:吳小平            2008.11

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.全集U ={1,2,3,4,5,6,},A = {1,2,3,},B = {1,3,5},則(    )

       A.{1,2,4,5,6,}        B.{1,2,3,5}             C.{4,6}                  D.{6}

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2.若角的終邊落在第三或第四象限,則的終邊落在(    )

A.第一或第三象限                               B.第二或第四象限

C.第一或第四象限                               D.第三或第四象限

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3.在等比數(shù)列{an}中,,,則( 。

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A.27            B.81              C              D.243

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4.等差數(shù)列中,為定值,則中的前項和一定為常數(shù)的是( 。

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       A.             B.             C.             D.

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5.命題p:函數(shù)的值域為R,則-4<a<0;

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命題q:函數(shù)的定義域為,則(    )

       A.“p或q”為假   B.“p且q”為真    C.p真q假           D.p假q真

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6.若函數(shù)既是奇函數(shù),又是增函數(shù),那么的圖象是( 。

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7.某人為了觀看2008年北京奧運會,從2002年起,每年5月10日到銀行存入m元定期儲蓄,若年利率為r且保持不變,并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期,到2008年5月10日將所有存款和利息全部取回,則可取回的錢的總數(shù)(元)為( 。

A.m(1+r)6                                                   B.m(1+r)7

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C.                      D.

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8.設A、B、C,且則B-A等于( 。

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A.                  B.                      C.或-         D.

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9.如果數(shù)列滿足,且(≥2),則這個數(shù)列的第20項等于(  )

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A.          B.                  C.             D.

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10.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且周期為3,若f(1)=1,tanα=2,則的值為(    )

A.1                       B.-1                     C.2                       D.-2

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11.已知滿足對任意成立,那么的取值范圍是(    )

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A.            B.              C.(1,2)         D.

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12.定義域為的函數(shù),若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解等于(     )

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A.                B.                C.                D.

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.化簡                    .

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文本框: 1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
………………
14.已知函數(shù),的反函數(shù),若),則的值為___________.

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15.已知函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)f(2x)圖像的對稱軸是        .

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16.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣(如右圖):按照以上排列的規(guī)律,第行()從左向右的第2個數(shù)為          .

 

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.(本小題滿分12分)

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已知.

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(1)分別求的值;

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(2)求的值.

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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已知數(shù)列{}的前n項和,數(shù)列{}滿足:

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  .

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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函數(shù)列滿足.

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(1)      求,;

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(2)      猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

 

 

 

 

 

 

 

                                                               

                                                         

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20.(本小題滿分12分)

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已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求a,b的值;

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(2)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)有如下性質:如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

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(1)如果函數(shù)的值域是,求實數(shù)的值;

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(2)若把函數(shù)(常數(shù))在[1,2]上的最小值記為,求的表達式.

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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已知數(shù)列滿足:,,).

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(1)求數(shù)列的通項公式;

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(2)求證:。).

 

 

 

 

 

 

 

 

附加題(本小題滿分10分)

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已知函數(shù)f(x)=x+ (a>0)

(1)求f(x)的反函數(shù)f1(x)及其定義域;

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(2)數(shù)列{an}滿足.

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設bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,試比較Sn的大小,并證明你的結論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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