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試題

炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)

文科數(shù) 學

湖南師大附中高三數(shù)學備課組組稿

命題人：彭萍審題人：曾克平

時量：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡對應位置．

1．若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）

A． B． C． D．

2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）

A． B． C． D．

3．已知，且，則實數(shù)的值為（）

A． B． C． D．

4．若等差數(shù)列的前5項和，且，則（）

A．12 B．13 C．14 D．15

5．已知橢圓（）的的短軸端點分別為、，左右焦點分別為、，長軸左端點為，若，則橢圓的離心率為（）

A． B． C． D．

6．、為兩個互相垂直的平面，、為一對異面直線，下列條件：①、；②、；③、；④、且與的的距離等于與的距離，其中是的充分條件的有（）

A．①④ B．① C．③ D．②③

7．設，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（）

A．2007 B．2008 C．2009 D．2010

8．設，若，且，則的取值范圍是（）

A． B． C． D．

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填在橫線上．

9．設集合，集合，若．

10．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月

收入凋查了10000人，并根據(jù)所得

數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如

右圖)．為了分析居民的收入與年齡、

學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這

10 000人中再用分層抽樣方法抽出

100人作進一步調(diào)查，則在

(元)月收入段應抽出人．

11．已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在AB上，底面，，則三棱錐的體積與球的體積之比是．

12．將圓沿向量平移，使其平移后能與直線相切，則= ．

13．兩位大學畢業(yè)生一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是”，根據(jù)這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為人．

14．在中，若，，則的值為。

15．已知，則點組成的圖形面積為．

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

已知（其中）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若的周期為，求的值并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．

17．(本小題滿分12分)

高三年級有7名同學分別獲得�？萍脊�(jié)某項比賽的一、二、三等獎，已知獲一等獎的人數(shù)不少于1人，獲二等獎的人數(shù)不少于2人，獲三等獎的人數(shù)不少于3人．

(1)求恰有2人獲一等獎的概率；

(2)求恰有3人獲三等獎的概率．

18．(本小題滿分12分)

如圖，在等腰梯形中，，，，為邊上一點，且，將沿折起，使平面平面．

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（1）求證：平面平面；

（2）試在上找一點，使截面把幾何體分成兩部分，且；

（3）在（2）的條件下，判斷是否平行于平面．

19．(本小題滿分13分)

數(shù)列中，，（）．

（1）求證：數(shù)列與（）都是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列的前項和為，設，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)．

20．(本小題滿分13分)

已知點在橢圓：上，、分別為橢圓的左、右焦點，滿足，．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的長軸長為6，過點且不與軸垂直的直線與橢圓相交于兩個不同點、，且（，且）。在軸上是否存在定點，使得．若存在，求出所有滿足這種條件的點的坐標；若不存在，說明理由．

21．(本小題滿分13分)

函數(shù)（且），，的導函數(shù)滿足，設、為方程的兩根。

（1）求的取值范圍；

（2）若，且當最小時，的極大值比極小值大，求的解析式．

炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)

1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A

9． 10． 25 11． 12．或者 13．21 14．3 15．

16．解：（1）

……………………………………………(3分)

∴值域為…………………………………………………………………(6分)

（不同變形參照給分）

（2）因為的周期為

∴………………………………………………………………(8分)

∴

∴在、上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減。…………………………………………………(12分)

17．解：按一、二、三等獎的順序，獲獎人數(shù)有三種情況：

，，…………………………………………………………(1分)

當獲獎人數(shù)為時，發(fā)獎方式有：（種）…………………(3分)

當獲獎人數(shù)為時，發(fā)獎方式有：（種）…………………(5分)

當獲獎人數(shù)為時，發(fā)獎方式有：（種）…………………(7分)

(1)故恰有2人獲一等獎的概率為……………………(9分)

(2)故恰有3人獲三等獎的概率為……………………(11分)

答：(略)………………………………………………………………………(12分)

18．解：(1)證明：依題意知，又∵平面平面，∴平面

又平面，∴平面平面．……………………………(4分)

（2）解：∵，………………………………………(6分)

設P、M到底面的距離分別為、，則

∴，∴為中點。……………………………………………………(8分)

（3）∵，平面，平面，∴平面

…………………………………………………(10分)

若平面，∵，∴平面平面

這與平面與平面有公共點矛盾

∴與平面不平行……………………………………………………(12分)

(本題也可以用向量法解答)

19．解：（1）由，得，

兩式相減，得，……………………………………………(3分)

所以數(shù)列，，，…，，…是以為首項，3為公差的等差數(shù)列，

即數(shù)列為等差數(shù)列； ……………………………………………(5分)

又因為，，

∴

∴數(shù)列，，，…，，…是以為首項，3為公差的等差數(shù)列，

即數(shù)列為等差數(shù)列． ……………………………………………………(7分)

（2）

……………………………………………………(10分)

∴，∴，，

∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴，

∴，

解得：，（舍去）．……………………………………………(13分)

20．解（1）令，．

由題意得：

又，所以，

所以…………………………………(4分)

（2）∵，∴，于是，

∴，

∴橢圓E的方程為…………………………………………………(5分)

從而，

設點M、N、G的坐標依次為、、，

∵，∴，

∴………………………………………………………………(7分)．

又，

且，

∴

即得． ………………………………………………(9分)

又，

故得．……………………………………………(*)(10分)

因不垂直于軸，設直線的方程為，與橢圓：聯(lián)立得：

∵點在橢圓內(nèi)部，

∴直線必與橢圓有兩個不同交點．

方程有兩個不等實數(shù)根，

則由根與系數(shù)的關系，得

，，

代入（*）得

整理，得，即

∴存在這樣的定點滿足題設．…………………………………………(13分)

21．解：（1）∵，

∴，即。又，

∴即為，

∴

∵，∴．

解得，

又∵方程，（）有兩根，∴

而恒成立，

∴的取值范圍是．………………………………………………(6分)

（2）∵、是方程的兩根即的兩根為、

∴，

∴

∵，∴當且僅當，即時，取最小值．

即時，最小． ………………………………………………(10分)

此時，，

令，得，，

∵，∴、、的變化情況如下表

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

∴由表知：的極大值為，極小值為，由題知。

解得，此時

同步練習冊答案

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