江西省南昌市2008―2009學年度高三第二次模擬測試

數(shù)學試題(理科)

 

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分。

 

第Ⅰ卷

考生注意:

1.答題前,考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上,考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,若在試題卷上作答,答案無效。

3.考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么                    球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                        

如果事件A、B相互獨立,那么                其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,     

那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率    其中R表示球的半徑

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).

1.已知集合P={}, Q={},則     (    )

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       A.R                    B.(-2,+)     C.         D.

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2.已知,則“”是“”的                                                     (    )

       A.充分不必要條件                              B.必要不充分條件

       C.充要條件                                          D.既不充分也不必要條件

 

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3.若復數(shù)z滿足對應關(guān)系f(1-z)=2z-i,則(1+i)?f(1-i)=                                           (    )

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       A.2                        B.              C.                    D.0

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4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且,則的值為

                                                                                                                              (    )

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       A.0                   B.             C.1                     D.-1

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5.數(shù)列{an}滿足a1+ 3?a2+ 32?a3+…+ 3n-1?an=,則an=                                    (    )

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       A.                                     B.              C.              D.

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6.已知、是平面,、是直線,給出下列命題:①若,,則.    

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②如果是異面直線,那么不與相交.③若,,且,則.其中真命題的個數(shù)是                                             (    )

       A.3                   B.2                C.1                    D.0

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7. 已知函數(shù)y =()+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直線 是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是                                              (    )

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A.                          B.                               

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       C.                     D.                          

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8.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),設,,則的大小關(guān)系是                                                            (    )

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A.          B.         C.            D.

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9.點P(-3,1)在橢圓的左準線上,過點P且方向向量為的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為  (    )

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       A.                  B.                C.                D.

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10.已知是函數(shù)的反函數(shù),則的值是       (    )

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       A .0                      B.                    C.                        D.1

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11.已知點是雙曲線上的兩點,O為坐標原點,且滿足,則點O到直線的距離等于                                                                (    )

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       A.            B.             C.                  D.

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12.若對任意,()有唯一確定的與之對應,則稱 為關(guān)于的二元函數(shù),F(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)的廣義“距離”: (1)非負性:,當且僅當時取等號; (2)對稱性:;

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 (3)三角形不等式:對任意的實數(shù)均成立.

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今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于的廣義“距離”的序號:

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;②;③.能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的是                                                                           (    )

       A . ②③①         B . ①②           C. ①                    D. ① ③

 

第Ⅱ卷  (非選擇題   滿分90分)

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填寫在題中橫線上.

13.在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.4,則上取值的概率為           

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14.已知,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是              

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15.某班一天上午有4節(jié)課,每節(jié)都需要安排一名教師去上課,現(xiàn)從A,B,C,D,E,F(xiàn)等6名教師中安排4人分別上一節(jié)課,第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人,第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人,則不同的安排方案共有_________。

20090508

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三、解答題:本大題共6小題,共76分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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如圖,圓內(nèi)接四邊形的邊長分別為,

   (1)求弦BD的長;

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   (2)設點P是弧上的一動點(不與B,D重合),分別以PB,PD為一邊作正三角形PBE、正三角形PDF,求這兩個正三角形面積和的取值范圍。

 

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18.(本小題滿分12分)

為應對金融危機,刺激消費,某市給市民發(fā)放旅游消費卷,由抽樣調(diào)查預計老、中、青三類市民持有這種消費卷到某旅游景點消費額及其概率如下表:

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200元

300元

400元

500元

老年

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0.4

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0.3

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0.2

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0.1

中年

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0.3

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0.4

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0.2

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0.1

青年

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0.3

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0.3

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0.2

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0.2

某天恰好有持有這種消費卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點,

   (1)求這三人恰有兩人消費額大于300元的概率;

   (2)求這三人消費總額大于或等于1300元的概率;

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   (3)設這三人中消費額大于300元的人數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學期望。

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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如圖ABCD是一個直角梯形,其中,過點A作CD的垂線AE,垂足為點E,現(xiàn)將△ADE折起,使二面角的大小是。

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(1)求證:平面平面;

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(2)求點到平面的距離;

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(3)求二面角的大小。

   

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20.(本小題滿分12分)

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已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為,且滿足,又 依次成等比數(shù)列,數(shù)列滿足,其中為大于0的常數(shù)。

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   (1)求數(shù)列的通項公式;

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   (2)記數(shù)列的前項和為,若當且僅當時,取得最小值,求實數(shù) 的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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已知點的坐標為,點軸負半軸上的動點,以線段為邊作菱形,使其兩對角線的交點恰好在軸上。

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   (1)求動點的軌跡E的方程;

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   (2)若點是(1)中軌跡E上的動點,點是定點,是否存在垂直軸的直線,使得直線被以線段為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,用表示直線的方程;若不存在,說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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已知函數(shù)是自然對數(shù)的底),

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   (1)若函數(shù)上的增函數(shù),求的取值范圍;

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   (2)若對任意的,都有,求滿足條件的最大整數(shù)的值;

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   (3)證明:。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13.  0.1;14.;15. 36;16.存在,通項公式

三、

17.解:(1)依題意得:

得:,

所以:,即,………………………………4分

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      20090508

      (2)設,則,

          由正弦定理:,

             所以兩個正三角形的面積和,…………8分

                    ……………10分

             ,,

             所以:……………………………………12分

      18.解:(1);………………………4分

             (2)消費總額為1500元的概率是:………………………5分

      消費總額為1400元的概率是:………6分

      消費總額為1300元的概率是:

      ,

      所以消費總額大于或等于1300元的概率是;……………………8分

      (3)

      ,

      所以的分布列為:

      0

      1

      2

      3

       

      0.294

      0.448

      0.222

      0.036

      ………………………………………………11分

             數(shù)學期望是:!12分

      19.(1)證明:因為,所以平面

      又因為,平面,

      平面平面;…………………4分

      (2)因為,所以平面,

      所以點到平面的距離等于點E到平面的距離,

      過點E作EF垂直CD且交于點F,因為平面平面,

      所以平面,

      所以的長為所求,………………………………………………………6分

      因為,所以為二面角的平面角,,=1,

      到平面的距離等于1;…………………………8分

             (3)連接,由平面,得到

             所以是二面角的平面角,

             ,…………………………………………………11分

             又因為平面平面,二面角的大小是。……12分

      20.解:(1)設等差數(shù)列的公差為,依題意得:

             ,

             解得,所以,…………………3分

             所以,

             ,

             所以;…………………………………………………………………6分

             (2),因為,

             所以數(shù)列是遞增數(shù)列,…8分

             當且僅當時,取得最小值,則:,

             所以,即的取值范圍是!12分

      21.解:(1)設點的坐標為,則點的坐標為,點的坐標為,

      因為,所以,

      得到:,注意到不共線,

      所以軌跡方程為;……………5分

      (2)設點是軌跡C上的任意一點,則以為直徑的圓的圓心為,

      假設滿足條件的直線存在,設其方程為,直線被圓截得的弦為,

       

      ……………………………………………………7分

      弦長為定值,則,即,

      此時……………………………………………………9分

      所以當時,存在直線,截得的弦長為,

         當時,不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分

      22.解:(1)設,因為 上的增函數(shù),且,所以上的增函數(shù),

      所以,得到;所以的取值范圍為………4分

      (2)由條件得到

      猜測最大整數(shù),……6分

      現(xiàn)在證明對任意恒成立,

      等價于,

      ,

      時,,當時,

      所以對任意的都有,

      對任意恒成立,

      所以整數(shù)的最大值為2;……………………………………………………9分

      (3)由(2)得到不等式,

      所以,……………………11分

      所以原不等式成立!14分

       

       


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