鄭州一中08―09學(xué)年度（下）期高2009級(jí)3月月考
數(shù)學(xué)（文）試題
本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后。將本試卷和答題卡一并交回。
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注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上。
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改
動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。
3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；
不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合
，則 
（ ）
A．{0} B．{2} C．
D．
2．正方體
中，
、
、
分別是
、
、
的中點(diǎn)．那么，正
| ||
是公比為2的等比數(shù)列，則
的值為
（ ）
B．
C．
D．1
的最小正周期是
②函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增③
是函數(shù)
的圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確的命題個(gè)數(shù) （ ）
，直線
與橢圓
恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
（ ）
B．
C．
D．
中，
、
分別是棱
、
的中點(diǎn)，則直線
與平面
所成角的正弦值為
（ ）
B．
C．
D．
，下列結(jié)論中正確的是
（ ）
是函數(shù)
的極小值點(diǎn)，
是極大值點(diǎn);
9．如圖，在一個(gè)田字形區(qū)域
中涂色，要求同一區(qū)域涂同
一顏色，相鄰區(qū)域涂不同顏色（
與
、
與
不相鄰），現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方案有
（ ）
10. 已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線方程為
，若雙曲線上有一點(diǎn)
，使
，則雙曲線焦點(diǎn) （ ）
時(shí)，在x軸上 D．當(dāng)
時(shí)，在y軸上
，則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是 （ ）
，
B．
，
，
，
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （ ）
B．
C．
D．
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________(用數(shù)字作答).
滿足約束條件
，求
的最大值為_____________.
，則
__________.
，給出下列4個(gè)命題：
時(shí)，
只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ②
時(shí)，
是奇函數(shù)；
對(duì)稱； ④方程
，角B等于x，周長為y，求函數(shù)
，發(fā)生基因突變的概率為
，種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個(gè)相互獨(dú)立事件.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對(duì)“太空種子”進(jìn)行培育，從中選出優(yōu)良品種. 
滿足,
, 求
.
. 是否存在最小正整數(shù)
, 有
恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由
如圖，已知在直四棱柱
，
，
．
平面
；
的余弦值．
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，且
.
時(shí),求函數(shù)
.
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，⊙
為直徑的圓，直線
：
與⊙
，且滿足
時(shí)，求弦長
的取值范圍.
16. ①②③
又
(Ⅱ)
，
，
.
，則
. 
(Ⅰ)∵
，∴{
}是公差為4的等差數(shù)列，
+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=
,由bn<
,得m>
,
是
的中點(diǎn)，連結(jié)
，則四邊形
為正方形，
．故
，
，
，
，即
．
又
，
平面
，
平面
平面
，
的中點(diǎn)
, 連結(jié)
，又
，則
．
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，則
,
.
為二面角
的平面角．
，在
中，
，
，
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，
，
中，
，
，
．
．
二面角
．
為原點(diǎn)，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
,
.
，
,
.
為平面
的一個(gè)法向量．
，
，
取
，則
．
，
為平面
的一個(gè)法向量，
，
，得
取
，則
，
與
的夾角為
，二面角
，顯然
,
,
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù), 
時(shí), 
即
.
,
得
,
,
時(shí),函數(shù)
,
的兩個(gè)根分別為
. ∵
,即
,
.
，
，解得
：
與⊙
相切，則
，即
，
，得
，
設(shè)
，
，
∴
，
，則
，
在
上單調(diào)遞增 ∴
.