河南省鄭州一中2009屆高三年級3月月考

數(shù)學(xué)文科試題

本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后。將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上。

2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改

   動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試題卷上。

3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

   不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合，則       （    ）

試題詳情

       A．{0}          B．{2}           C．       D．

試題詳情

2．正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)．那么，正

      
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
             A．三角形             B．四邊形               C．五邊形              D．六邊形
      

      試題詳情
      

      3．已知是公比為2的等比數(shù)列，則的值為                      
（    ）
      

      試題詳情
      

      A．           
B．           
C．               
D．1
      

      試題詳情
      

      4．吉林省生物制品廠生產(chǎn)了一批藥品，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，其中來自甲生產(chǎn)線1000件，來自乙生產(chǎn)線2000件，來自丙生產(chǎn)線3000件，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對這批藥品進(jìn)行抽樣檢測，抽取的樣品數(shù)為24件.則從乙生產(chǎn)線抽取的樣品數(shù)是     （    ）
      A．4件                B．6件                       C．8件                       D．12件    
      

      試題詳情
      

      5. 給出下面的三個命題：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)
      

      試題詳情
      

      在區(qū)間上單調(diào)遞增③是函數(shù)的圖象的一條對稱軸。其中正確的命題個數(shù)                                                                                    （    ）
      A．0                 B．1                   C．2                  D．3
      

      試題詳情
      

      6.已知對，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                       （    ）
      

      試題詳情
      

      A． 　         B．　            C．     D．
      

      試題詳情
      

      7．正四面體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為                                        
                 （    ）
      

      試題詳情
      

         A．     B．             C．            D． 
      

      試題詳情
      

      8．設(shè)函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是                            
（    ）
      

      試題詳情
      

      A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn);
      

      試題詳情
      

      B．及均是的極大值點(diǎn)
      

      試題詳情
      

      C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)無極大值;  
      

      試題詳情
      

      D．函數(shù)無極值
      

      試題詳情
      

      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)9．如圖，在一個田字形區(qū)域中涂色，要求同一區(qū)域涂同            
一顏色，相鄰區(qū)域涂不同顏色（與、與不相鄰），現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方案有               
（    ）
        A.24種      B.48種        C.72種        D.84種
      

      試題詳情
      

      10. 已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)，使，則雙曲線焦點(diǎn)                                                     （    ）
      A．在x軸上                                          B．在y軸上           
      

      試題詳情
      

             C．當(dāng)時，在x軸上                       D．當(dāng)時，在y軸上
      

      試題詳情
      

      11. 已知，則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是   （  
）
      

      試題詳情
      

      A．，       B．，  
    C．，        D．，     
      

      試題詳情
      

      12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是                                                     （    ）
      

      試題詳情
      

             A．                B．                 C．           D．
       
      第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
       
      

      試題詳情
      

      二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．
      13．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________(用數(shù)字作答).
      

      試題詳情
      

      14．已知滿足約束條件，求的最大值為_____________.
      

      試題詳情
      

      15．已知函數(shù)，則__________.
      

      試題詳情
      

      16．設(shè)函數(shù)，給出下列4個命題：
      

      試題詳情
      

      ①時，只有一個實(shí)數(shù)根；  ②時，是奇函數(shù)；
      

      試題詳情
      

      ③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；    ④方程至多有2個實(shí)數(shù)根
      上述命題中的所有正確命題的序號是         
.
      

      試題詳情
      

      三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
      17．（本題滿分10分）
      

      試題詳情
      

              在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，
          (Ⅰ)求角A；
      

      試題詳情
      

          (Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周長為y，求函數(shù)的取值范圍.
       
      

      試題詳情
      

      18．（本題滿分12分） 
       從“神七”飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射，我們把它們稱作“太空種子”. 這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為 ，發(fā)生基因突變的概率為 ，種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個相互獨(dú)立事件.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對“太空種子”進(jìn)行培育，從中選出優(yōu)良品種.  
         (Ⅰ)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？ 
      (Ⅱ)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？ 
              
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      19．（本題滿分12分） 
      

      試題詳情
      

         已知函數(shù)  
      

      試題詳情
      

      (Ⅰ)數(shù)列滿足,, 求.
      

      試題詳情
      

      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè). 是否存在最小正整數(shù), 使得對任意, 有恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由
      

      試題詳情
      

      20．（本題滿分12分）
      

      試題詳情
      

          如圖，已知在直四棱柱中，
      

      試題詳情
      

      ，，．
      

      試題詳情
      

         （I）求證：平面；
      

      試題詳情
      

      （II）求二面角的余弦值．
      

      試題詳情
      

      21．（本題滿分12分）
      

      試題詳情
      

              
已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且.
      

      試題詳情
      

      (Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值和單調(diào)遞增區(qū)間;
      

      試題詳情
      

      (Ⅱ)求證：.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      22．（本題滿分12分）
      

      試題詳情
      

          已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
      （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
      

      試題詳情
      

      （II）當(dāng)，且滿足時，求弦長的取值范圍.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

       
      1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B
      11．D   12．B
      13．240   14．1     15．  16.
①②③
      17．（本題滿分10分）
      解：(Ⅰ)由
          又    
      (Ⅱ)
      同理：
          
      故，，.
      18．（本題滿分12分）
      解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.     
      (Ⅱ) 
      19．（本題滿分12分）
      解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數(shù)列，
      ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=  
      (Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,
      設(shè)g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù)，
      ∴g(n)的最大值是g(1)=5,
      ∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn<成立
      20．（本題滿分12分）
      解法一：
      （I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，
      ．故，，，，即．
      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)又，
      平面，                                    
      （II）由（I）知平面，
      又平面，，
      取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則．
      取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.
      為二面角的平面角．
      連結(jié)，在中，，，
      取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
      在中，，，．
      ．
      二面角的余弦值為．
      解法二：
      （I）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,.
      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)，,
      又因?yàn)?sub> 所以，平面.
      （II）設(shè)為平面的一個法向量．
      由，，
      得    取，則．
      又，，設(shè)為平面的一個法向量，
      由，，得取，則，
      設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，
      ,
      21．（本題滿分12分）     
      解：(Ⅰ) ,在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù), 
      ∴當(dāng)時, 取得極大值.
      ∴即.
      由,得,
      則有 ,
      遞增
      極大值4
      遞減
      極小值0
      遞增
      所以, 當(dāng)時,函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為和.
      (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵在上是減函數(shù),∴,即,
      .
      22．（本題滿分12分）
      解:（I）依題意，可知，
      ∴  ，解得
      ∴橢圓的方程為
      （II）直線：與⊙相切，則，即，
      由，得，
      ∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)
      ∴，
      ，
      ∴ 
      ∴      
∴，
      ∴
      設(shè)，則，
      ∵在上單調(diào)遞增         
∴.
       
       
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案
      


      


      






















	
      



      
	







      <form id="y71cf"></form>
    1. <samp id="y71cf"></samp>