河南省鄭州一中08―09學年度（下）期高2009級3月月考

數(shù)學（理）試題

 

本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后。將本試卷和答題卡一并交回。

 

注意事項：

1．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上。

2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改

   動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。

3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

   不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）http://www.lhjy.net.cn/

1．已知集合M={直線}，集合N={雙曲線}，則集合M與N交集中的元素個數(shù)為     （      ）

A．   0          B． 1             C．  2         D．不能確定

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2．若函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)是           （　　  ）

A．  2         B．  3  　　　　    C．  4          D．　5

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3．已知，則的最小值是                              （      ）

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A．           B．                    C．            D．

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4．已知向量，則則 （      ）

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A．           B．          C．       D．

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6．若直線有兩個不同交點，則點P（ ，b）與圓C的位置關(guān)系是（      ）

    A．點在圓上      B．點在圓內(nèi)       C．點在圓外      D．不能確定

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7．函數(shù)的圖像可由的圖像 （      ）

    A．向左平移1個單位得到             B．向右平移1個單位得到

    C．向上平移1個單位得到             D．向下平移1個單位得到

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8．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則的值是                （      ）

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A．          B．           C．2              D．4

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9．設各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，若第五項與第六項的積為81，則的值是                                         （      ）

       A．5                       B．10                      C．20                       D．40

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YCY

  A．1           B．3            C．5         D．6

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11．有6個座位連成一排，三人就座，恰有兩個空位相鄰的概率是               （      ）

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A．                    B．                   C．                  D．

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12. 橢圓C1：的左準線為l，左右焦點分別為F1、F­2，拋物線C2的準線為l，一個焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，則等于            （      ）

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    A．－1                    B．1                     C．               D．

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第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．設且,則=_______.

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14. 設，若實數(shù)滿足條件，則的最大值是                .

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15．設，則         .

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16．給定實數(shù)，定義為不大于的最大整數(shù)，為的小數(shù)部分,且,則下列結(jié)論  ①  ; ② 是周期函數(shù) ;  ③ 是偶函數(shù) ;

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④  .  

其中不正確的是　　　        .

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三 解答題：（本大題共6小題，共70分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

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17．（本小題滿分10分）．已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，.

（Ⅰ）求角A的大��；

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（Ⅱ）若求的長.

 

 

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18．（本題12分）2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

1

1

2

3

 從中隨機地選取5只．

    （I）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；

（II）若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推． 設ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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19.（本小題滿分12分）

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已知四棱錐的底面是正方形，且底面，其中.

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（1）求二面角的大�。�

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（2）在線段上是否存在一點，使平面，

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若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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設函數(shù)．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(I)求的單調(diào)區(qū)間；

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)(II)求在區(qū)間[1，2]上的最小值學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知M（－2，0），N（2，0）兩點，動點P在y軸上的射影為H，且使與分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項.

   （1）求動點P的軌跡C的方程；

   （2）已知過點N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點A、B，設R為AB的中點，若過點R與定點Q（0，－2）的直線交x軸于點D（x0，0），求x0的取值范圍.

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      • 
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      22．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      若數(shù)列的前項和是二項展開式中各項系數(shù)的和． 
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）求的通項公式；
      

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      （Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通
      

      試題詳情
      

      項及其前項和；
      

      試題詳情
      

      （III）求證：．
       
      

      試題詳情
      

       
      一、 


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      20080506
      題號
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      選項
      A
      D
      C
      A
      A
      C
      B
      B
      C
      D
      C
      B
      二、填空題：
      13．－1    14．5   15．    16．③④      
      三、解答題：
      17.解:(Ⅰ) =……1分
      =……2分
      ∵   ……3分
       
      ……4分
      ∵  .……6分
      (Ⅱ)在中，， ，
      ……7分
      由正弦定理知：……8分
      =.    ……10分
      18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
      6ec8aac122bd4f6e                                
    ………………4分
      （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                             
…………………5分           
6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e                                     
…………9分
      ξ的分布列為：
      ξ
      10
      8
      6
      4
      P
      3/28
      31/56
      9/28
      1/56
      6ec8aac122bd4f6e                               
…………12分
      19. 解法一：
         （1）設交于點，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分
       由已知得，，

      ∴，，二面角的大小為.…6分
         （2）當是中點時，有平面.
      證明：取的中點連結(jié)、，則，
      ∴，故平面即平面.
      ∵，∴，又平面，
      ．…………………………………………12分
      解法二：以D為原點，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則
      ，，，，.…………2分
         （1），，
      ，設平面的一個法向量
      為，則 取.
      設平面的一個法向量為，則 取.
      ∴，∴二面角的大小為. …………6分
         （２）令 則
        
      由已知，，要使平面，只須，即則有
      ，得，當是中點時，有平面．…12分
      20解：(I)f(x)定義域為(一1，+∞)，                       
…………………2分
         
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
         
 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分
      (Ⅱ)由(I)可知：
         
①當0<a≤1/2時，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，
         
………………………………8分
         
②當1/2<a<1時，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，
         
…………………………………10分
         
③當a≥1時，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，
         
…………………………………12分
      21．解：（1），設動點P的坐標為，所以，
      所以
      由條件，得，又因為是等比，
      所以，所以，所求動點的軌跡方程 ……………………6分
         （2）設直線l的方程為，
      聯(lián)立方程組得，
      ，
…………………………………………8分
      ，
………………………………………………10分
      直線RQ的方程為，
        …………………………………………………………………12分
      22. 解：（Ⅰ）由題意,               
-----------------------------------------------------2分
      ,
              兩式相減得．               
--------------------3分
              當時，,
      ∴．           
--------------------------------------------------4分
      （Ⅱ）∵，
      ∴,
            
,
       
,
       
………
       
．
      以上各式相加得
      .
      ∵  ,∴.     
---------------------------6分
      ∴．    
-------------------------------------------------7分
      ∴,
      ∴.
      ∴.
              
=.
      ∴．  -------------------------------------------------------------9分
      （3）=
                         
=4+
        
=
                         
． 
-------------------------------------------10分
              ∵,  ∴
需證明，用數(shù)學歸納法證明如下：
              ①當時，成立．
              ②假設時，命題成立即，
              那么，當時，成立．
              由①、②可得，對于都有成立．
             ∴．      
∴．--------------------12分
       
      
				
	
      
		
      


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