2009年高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測

一、選擇題

CDBAC   CADDA  BB

二、填空題

13.      14.     15.  21    16.

三、解答題

 17．解：(1）?2,

所以，值域?yàn)?sub>…………………… 3分

（2）在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)

證法一：

設(shè)，可知：當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減.所以，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).…………………… 6分

（證法二：∵ , 且，

∴ 在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)）

由此猜想S_n＝，n＝1，2，3，…．　…………………… 7分 

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．

(i)n＝1時(shí)已知結(jié)論成立．

(ii)假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即S_k＝，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由①得S_k＋1＝，即S_k＋1＝，

故n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立．……………………  11分 

綜上，由(i)、(ii)可知S_n＝對所有正整數(shù)n都成立．……………………  12分

21.（1）設(shè)動點(diǎn)，，，，

直線的方程為.……………………  2分 

            由，，

所以是的最大值 ……9分 

如圖，過點(diǎn)（0，）有且只有一條直線與曲線

相切等價(jià)于直線與曲線

有且只有一個(gè)交點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，所以或  ……12分