【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：借助磁極的相互作用來(lái)判斷。由于長(zhǎng)直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在矩形線圈所在處的磁感線方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶�，它等效于條形磁鐵的N極正對(duì)矩形線圈向里。因?yàn)橥�電線圈相當(dāng)于環(huán)形電流，其磁極由右手螺旋定則判定為S極向外，它將受到等效N極的吸引，于是通電矩形線圈將垂直紙面向外加速。

　　錯(cuò)誤的根源就在于將直線電流的磁場(chǎng)與條形磁鐵的磁極磁場(chǎng)等效看待。我們知道直線電流磁場(chǎng)的磁感線是一簇以直導(dǎo)線上各點(diǎn)為圓心的同心圓，它并不存在N極和S極，可稱為無(wú)極場(chǎng)，不能與條形磁鐵的有極場(chǎng)等效。

　　【正確解答】

　　利用左手定則判斷。先畫(huà)出直線電流的磁場(chǎng)在矩形線圈所在處的磁感線分布，由右手螺旋定則確定其磁感線的方向垂直紙面向里，如圖10-8所示。線圈的四條邊所受安培力的方向由左手定則判定。其中F₁與F₃相互平衡，因ab邊所在處的磁場(chǎng)比cd邊所在處的強(qiáng)，故F₄＞F₂。由此可知矩形線圈abcd所受安培力的合力的方向向左，它將加速向左運(yùn)動(dòng)而與導(dǎo)體AB靠攏。

　　【小結(jié)】

　　用等效的思想處理問(wèn)題是有條件的，磁場(chǎng)的等效，應(yīng)該是磁場(chǎng)的分布有相似之處。

　　例如條形磁鐵與通電直螺線管的磁場(chǎng)大致相同，可以等效。所以應(yīng)該老老實(shí)實(shí)地將兩個(gè)磁場(chǎng)畫(huà)出來(lái)，經(jīng)過(guò)比較看是否滿足等效的條件。本題中直線電流的磁場(chǎng)就不能等效為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

　　例5 如圖10-9所示，用絕緣絲線懸掛著的環(huán)形導(dǎo)體，位于與其所在平面垂直且向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若環(huán)形導(dǎo)體通有如圖所示方向的電流I，試判斷環(huán)形導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感線與導(dǎo)體環(huán)面垂直向右，它等效于條形磁鐵N極正對(duì)環(huán)形導(dǎo)體圓面的左側(cè)，而通電環(huán)形導(dǎo)體，即環(huán)形電流的磁場(chǎng)N極向左（根據(jù)右手定則來(lái)判定），它將受到等效N極的排斥作用，環(huán)形導(dǎo)體開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)。

　　誤將勻強(qiáng)磁場(chǎng)等效于條形磁鐵的磁場(chǎng)。

　　【正確解答】

　　利用左手定則判斷。可將環(huán)形導(dǎo)體等分為若干段，每小段通電導(dǎo)體所受安培力均指向圓心。由對(duì)稱性可知，這些安培力均為成對(duì)的平衡力。故該環(huán)形導(dǎo)體將保持原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)。

　　【小結(jié)】

　　對(duì)于直線電流的磁場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)都應(yīng)將其看作無(wú)極場(chǎng)。在這種磁場(chǎng)中分析通電線圈受力的問(wèn)題時(shí)，不能用等效磁極的辦法，因?yàn)樗�不符合�?shí)際情況。而必須運(yùn)用左手定則分析出安培力合力的方向后，再行確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化情況。

　　例6 質(zhì)量為m的通電導(dǎo)體棒ab置于傾角為θ的導(dǎo)軌上，如圖10-10所示。已知導(dǎo)體與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在圖10-11所加各種磁場(chǎng)中，導(dǎo)體均靜止，則導(dǎo)體與導(dǎo)軌間摩擦力為零的可能情況是：

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根據(jù)f=μN(yùn)，題目中μ≠0，要使f=0必有N=0。為此需要安培力F_B與導(dǎo)體重力G平衡，由左手定則可判定圖10-11中B項(xiàng)有此可能，故選B。

　　上述分析受到題目中“動(dòng)摩擦因數(shù)為μ”的干擾，誤用滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算式f=μN(yùn)來(lái)討論靜摩擦力的問(wèn)題。從而導(dǎo)致錯(cuò)選、漏選。

　　【正確解答】

　　要使靜摩擦力為零，如果N=0，必有f=0。圖10-11B選項(xiàng)中安培力的方向豎直向上與重力的方向相反可能使N=0，B是正確的；如果N≠0，則導(dǎo)體除受靜摩擦力f以外的其他力的合力只要為零，那么f=0。在圖10-11A選項(xiàng)中，導(dǎo)體所受到的重力G、支持力N及安培力F_安三力合力可能為零，則導(dǎo)體所受靜摩擦力可能為零。圖10-11的C．D選項(xiàng)中，從導(dǎo)體所受到的重力G、支持力N及安培力F_安三力的方向分析，合力不可能為零，所以導(dǎo)體所受靜摩擦力不可能為零。故正確的選項(xiàng)應(yīng)為A．B。

　　【小結(jié)】

　　本題是一道概念性極強(qiáng)的題，又是一道力學(xué)與電學(xué)知識(shí)交叉的綜合試題。摩擦力有靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力兩種。判斷它們區(qū)別的前提是兩個(gè)相互接觸的物體有沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。力學(xué)中的概念的準(zhǔn)確與否影響電學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)。

　　例7 如圖10-12所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10^-20kg，電量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R=3×10^-1m，不計(jì)重力，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　沒(méi)有依據(jù)題意畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，誤將圓形磁場(chǎng)的半徑當(dāng)作粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，說(shuō)明對(duì)公式中有關(guān)物理量的物理意義不明白。

　　【正確解答】

　　畫(huà)進(jìn)、出磁場(chǎng)速度的垂線得交點(diǎn)O′，O′點(diǎn)即為粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，據(jù)此作出運(yùn)動(dòng)軌跡AB，如圖10-13所示。此圓半徑記為r。

　　帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　【小結(jié)】

　　由于洛倫茲力總是垂直于速度方向，若已知帶電粒子的任意兩個(gè)速度方向，就可以通過(guò)作出兩速度的垂線，找出兩垂線的交點(diǎn)即為帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。

　　例8 如圖10-14所示，帶電粒子在真空環(huán)境中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里按圖示徑跡運(yùn)動(dòng)。徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊薄金屬片，粒子穿過(guò)時(shí)有動(dòng)能損失。試判斷粒子在上、下兩段半圓徑跡中哪段所需時(shí)間較長(zhǎng)？（粒子重力不計(jì)）

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　的回旋周期與回旋半徑成正比，因?yàn)樯习氩糠謴桔E的半徑較大，所以所需時(shí)間較長(zhǎng)。

　　錯(cuò)誤地認(rèn)為帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變，由周期公式

　　【正確解答】

　　首先根據(jù)洛侖茲力方向，（指向圓心），磁場(chǎng)方向以及動(dòng)能損耗情況，判定粒子帶正電，沿abcde方向運(yùn)動(dòng)。

　　再求通過(guò)上、下兩段圓弧所需時(shí)間：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　子速度v，回旋半徑R無(wú)關(guān)。因此上、下兩半圓弧粒子通過(guò)所需時(shí)間相等。動(dòng)能的損耗導(dǎo)致粒子的速度的減小，結(jié)果使得回旋半徑按比例減小，周期并不改變。

　　【小結(jié)】

　　回旋加速器的過(guò)程恰好與本題所述過(guò)程相反。回旋加速器中粒子不斷地被加速，但是粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)周期不變。

　　例9 一個(gè)負(fù)離子的質(zhì)量為m，電量大小為q，以速度v₀垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖10-15所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向與離子的初速度方向垂直，并垂直于紙面向里。如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到這位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根據(jù)牛頓第二定律和向心加速度公式

　　高中階段，我們?cè)趹?yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，F(xiàn)應(yīng)為恒力或平均力，本題中洛侖茲力是方向不斷變化的力。不能直接代入公式求解。

　　【正確解答】

　　如圖10－16，當(dāng)離子到達(dá)位置P時(shí)圓心角為
　　

　　【小結(jié)】

　　時(shí)時(shí)要注意公式的適用條件范圍，稍不注意就會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的錯(cuò)誤。

　　如果想用平均力的牛頓第二定律求解，則要先求平均加速度

　　例10 如圖10-17所示。在x軸上有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y鈾負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E。一質(zhì)最為m，電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達(dá)X軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s，（重力不計(jì)）。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：粒子射出后第三次到達(dá)x軸，如圖10-18所示

　　在電場(chǎng)中粒子的磁場(chǎng)中每一次的位移是l。

　　第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)半圓周和六個(gè)位移的長(zhǎng)度之和。

　　錯(cuò)解是由于審題出現(xiàn)錯(cuò)誤。他們把題中所說(shuō)的“射出之后，第3次到達(dá)x軸”這段話理解為“粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過(guò)x軸的次數(shù)”沒(méi)有計(jì)算粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的次數(shù)。也就是物理過(guò)程沒(méi)有搞清就下手解題，必然出錯(cuò)。

　　【正確解答】

　　粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程草圖10-19。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后第一次通過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以原來(lái)的速度大小反方向進(jìn)入磁場(chǎng)。這就是第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，接著粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后第三次通過(guò)x軸。

Bqv=mv²／R

　　在電場(chǎng)中：粒子在電場(chǎng)中每一次的位移是l

　　第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移的長(zhǎng)度之和。

　　【小結(jié)】

　　把對(duì)問(wèn)題所涉及到的物理圖景和物理過(guò)程的正確分析是解物理題的前提條件，這往往比動(dòng)手對(duì)題目進(jìn)行計(jì)算還要重要，因?yàn)樗�反映了你�?duì)題目的正確理解。高考試卷中有一些題目要求考生對(duì)題中所涉及到的物理圖景理解得非常清楚，對(duì)所發(fā)生的物理過(guò)程有正確的認(rèn)識(shí)。這種工作不一定特別難，而是要求考生有一個(gè)端正的科學(xué)態(tài)度，認(rèn)真地依照題意畫(huà)出過(guò)程草圖建立物理情景進(jìn)行分析。

　　例11 擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)，擺動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖10-20所示。擺動(dòng)中擺線始終繃緊，若擺球帶正電，電量為q，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)球從最高處擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力T多大？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：T，f始終垂直于速度v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

　　在C處，f_洛豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律則有

　　考慮問(wèn)題不全面，認(rèn)為題目中“從最高點(diǎn)到最低處”是指AC的過(guò)程，忽略了球可以從左右兩方經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)。

　　【正確解答】

　　球從左右兩方經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，因速度方向不同，引起f_洛不同，受力分析如圖10-21所示。由于擺動(dòng)時(shí)f_洛和F_拉都不做功，機(jī)械能守恒，小球無(wú)論向左、向右擺動(dòng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小相同，方向相反。

　　擺球從最高點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)C的過(guò)程滿足機(jī)械能守恒：

　　當(dāng)擺球在C的速度向右，根據(jù)左手定則，f_洛豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律則有

　　當(dāng)擺球在C的速度向左，f_洛豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律則有

　　所以擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力

　　【小結(jié)】

　　要避免本題錯(cuò)解的失誤，就要對(duì)題目所敘述的各個(gè)狀態(tài)認(rèn)真畫(huà)出速度方向，用左手定則判斷洛侖茲力的方向。其余的工作就是運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律解題。

　　例12 設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖10-22所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說(shuō)法正確的是： [ 　　]

　　A．這離子必帶正電荷

　　B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度

　　C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大

　　D．離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A點(diǎn)

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根據(jù)振動(dòng)的往復(fù)性，離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)，選D。

　　選D不正確，某些考生可能受“振動(dòng)”現(xiàn)象的影響，誤認(rèn)為根據(jù)振動(dòng)的往復(fù)性，離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)，實(shí)際上離子從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的受力情況與從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的受力情況相同，并不存在一個(gè)向振動(dòng)那樣有一個(gè)指向BCA弧內(nèi)側(cè)的回復(fù)力，使離子返回A點(diǎn)，而是如圖10-23所示由B經(jīng)C′點(diǎn)到B′點(diǎn)。

　　【正確解答】

　　（1）平行板間電場(chǎng)方向向下，離子由A點(diǎn)靜止釋放后在電場(chǎng)力的作用下是向下運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)電場(chǎng)力一定向下，所以離子必帶正電荷，選A。

　�。�2）離子具有速度后，它就在向下的電場(chǎng)力F及總與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力f作用下沿ACB曲線運(yùn)動(dòng)，因洛侖茲力不做功，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化，而離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從A到B電場(chǎng)力所做正功與負(fù)功加起來(lái)為零。這說(shuō)明離子在電場(chǎng)中的B點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)能相等，即B點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一高度，選B。

　　（3）因C點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，離子從A運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力做功最多，C點(diǎn)具有的動(dòng)能最多，所以離子在C點(diǎn)速度最大，選C。

　�。�4）只要將離子在B點(diǎn)的狀態(tài)與A點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢(shì)能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加區(qū)域，離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動(dòng)，因此，離子是不可能沿原曲線返回A點(diǎn)的。

　　故選A，B，C為正確答案。

　　【小結(jié)】

　　初速度和加速度決定物體的運(yùn)動(dòng)情況。在力學(xué)部分絕大部分的習(xí)題所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不變。只要判斷初始時(shí)刻加速度與初速度的關(guān)系，就可以判斷物體以后的運(yùn)動(dòng)。本題中由于洛侖茲力的方向總垂直于速度方向，使得洛侖茲力與電場(chǎng)力的矢量和總在變化。所以只做一次分析就武斷地下結(jié)論，必然會(huì)把原來(lái)力學(xué)中的結(jié)論照搬到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯(cuò)誤。

　　例13 如圖10-24所示，空中有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，帶電量為+q的滑塊沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊與墻碰撞后速度為原來(lái)的一半�；瑝K返回時(shí)，去掉了電場(chǎng)，恰好也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求原來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：碰撞前，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回時(shí)無(wú)電場(chǎng)力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無(wú)外力，豎直方向N=Bgv＋mg。因?yàn)樗�平方向無(wú)摩擦，可知N=0，Bqv=-mg。解得E=0。

　　錯(cuò)解中有兩個(gè)錯(cuò)誤：返回時(shí)，速度反向，洛侖茲力也應(yīng)該改變方向。返回時(shí)速度大小應(yīng)為原速度的一半。

　　【正確解答】

　　碰撞前，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回時(shí)無(wú)電場(chǎng)力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無(wú)外力，摩擦力f=0，所以N=0豎直方向上有

　　【小結(jié)】

　　實(shí)踐證明，急于列式解題而忽略過(guò)程分析必然要犯經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤。分析好大有益。

　　例14圖10－25為方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，復(fù)合場(chǎng)的水平寬度為d，豎直方向足夠長(zhǎng)。現(xiàn)有一束電量為+q、質(zhì)量為m初速度各不相同的粒子沿電場(chǎng)方向進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，求能逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量ΔE_k。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)這束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子流射入電場(chǎng)中，由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的，粒子將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)；有些粒子則留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

　　從粒子射入左邊界到從右邊界逸出，電場(chǎng)力做功使粒子的動(dòng)能發(fā)生變化。根據(jù)動(dòng)能定理有：

Eqd =ΔE_k

　　錯(cuò)解的答案不錯(cuò)，但是不全面。沒(méi)有考慮仍從左邊界逸出的情況。

　　【正確解答】

　　由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向變化越快。因此當(dāng)一束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子射入電場(chǎng)中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)（同錯(cuò)解答案）；有些粒子將留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)；有些粒子將折回入射面并從入射面逸出場(chǎng)區(qū)。由于洛侖茲力不會(huì)使粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量等于電場(chǎng)力功。對(duì)于那些折回入射面的粒子電場(chǎng)力功為零，其動(dòng)能不變，動(dòng)能增量ΔE_k=0。

　　【小結(jié)】

　　本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和能量變化。這道題計(jì)算量很小，要求對(duì)動(dòng)能定理、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等基本概念、基本規(guī)律有比較深入的理解，而且能夠與題目所給的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合才能求得解答。在結(jié)合題意分析時(shí)，特別要注意對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)的分析。本題中：“逸出場(chǎng)區(qū)”的準(zhǔn)確含義是從任何一個(gè)邊界逸出場(chǎng)區(qū)均可。

　　例15初速度為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板MN和PQ，整個(gè)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖10－26所示。不考慮重力的作用，荷質(zhì)比q/m（q，m分別為離子的帶電量與質(zhì)量），應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：離子在離子槍內(nèi)加速，出射速度為

　　由牛頓第二定律離子在磁場(chǎng)中離子的加速度為

　　離子在磁場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)

　　離子在離子槍中的的加速過(guò)程分析正確，離子進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程分析錯(cuò)誤。做平拋運(yùn)動(dòng)物體的加速度為一恒量，僅與初速度垂直。而洛侖茲力總與速度方向垂直，洛侖茲力大小不變、方向變化，它是個(gè)變力。離子在磁場(chǎng)中應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

　　【正確解答】

　　設(shè)離子帶負(fù)電，若離子正好打到金屬板的近側(cè)邊緣M，則其偏轉(zhuǎn)半

　　若離子正好打到金屬板的遠(yuǎn)側(cè)邊緣N，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系

　　即
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　因離子從離子槍射出的速度v由離子槍內(nèi)的加速電場(chǎng)決定

　　即

　　代入式④即得

　　討論：由以上方程組可知

　　【小結(jié)】

　　本題考查的能力要求體現(xiàn)在通過(guò)對(duì)邊界條件的分析，將復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題；把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知條件。并且通過(guò)幾何關(guān)系找出大小兩個(gè)半徑來(lái)。從錯(cuò)解中還可以看出，熟練掌握基本的物理模型的特點(diǎn)（加速度與初速度的關(guān)系或加速度與位移之間的關(guān)系等）對(duì)正確選擇解題思路的重要性。

　　例16 如圖10-27所示，一塊銅塊左右兩面接入電路中。有電流I自左向右流過(guò)銅塊，當(dāng)一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直前表面穿入銅塊，從后表面垂直穿出時(shí)，在銅塊上、下兩面之間產(chǎn)生電勢(shì)差，若銅塊前、后兩面間距為d，上、下兩面間距為L(zhǎng)。銅塊單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，電子電量為e，求銅板上、下兩面之間的電勢(shì)差U為多少？并說(shuō)明哪個(gè)面的電勢(shì)高。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：電流自左向右，用左手定則判斷磁感線穿過(guò)手心四指指向電流的方向，正電荷受力方向向上，所以正電荷聚集在上極板。

　　隨著正負(fù)電荷在上、下極板的聚集，在上、下極板之間形成一個(gè)電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)對(duì)正電荷產(chǎn)生作用力，作用力方向與正電荷剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛侖茲力方向相反。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增加到使電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡時(shí)，正電荷不再向上表面移動(dòng)。在銅塊的上、下表面形成一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差U。研究電流中的某一個(gè)正電荷，其帶電量為q，根據(jù)牛頓第二定律有

　　由電流的微觀表達(dá)式I=nqSv

　　由幾何關(guān)系可知S=dL

　　上述解法錯(cuò)在對(duì)金屬導(dǎo)電的物理過(guò)程理解上。金屬導(dǎo)體中的載流子是自由電子。當(dāng)電流形成時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子逆著電流的方向做定向移動(dòng)。在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力作用的是自由電子。

　　【正確解答】

　　銅塊的電流的方向向右，銅塊內(nèi)的自由電子的定向移動(dòng)的方向向左。用左手定則判斷：四指指向電子運(yùn)動(dòng)的反方向，磁感線穿過(guò)手心，大拇指所指的方向?yàn)樽杂呻娮拥氖芰Ψ较�。圖10-28為自由電子受力的示意圖。

　　隨著自由電子在上極板的聚集，在上、下極板之間形成一個(gè)“下正上負(fù)”的電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)對(duì)自由電子產(chǎn)生作用力，作用力方向與自由電子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛侖茲力方向相反。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增加到使電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡時(shí)，自由電子不再向上表面移動(dòng)。在銅塊的上、下表面形成一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差U。研究電流中的某一個(gè)自由電子，其帶電量為e，根據(jù)牛頓第二定律有

　　由電流的微觀表達(dá)式I=neSv=nedLv。

　　【小結(jié)】

　　本題的特點(diǎn)是物理模型隱蔽。按照一部分同學(xué)的理解，這就是一道安培力的題目，以為伸手就可以判斷安培力的方向。仔細(xì)分析電荷在上、下兩個(gè)表面的聚集的原因，才發(fā)現(xiàn)是定向移動(dòng)的電荷受到洛侖茲力的結(jié)果。因此，深入分析題目中所敘述的物理過(guò)程，挖出隱含條件，方能有正確的思路