假期復(fù)習(xí)第十四天―――不等式                   

一.這幾個概念你掌握了嗎?請回顧一遍:

1. 不等式的基本性質(zhì)有哪些?

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2.均值不等式及其它幾個重要不等式是否很熟練;

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3.如何用分析法、綜合法、比較法等證明簡單的不等式;

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4.分式不等式、二次不等式、對指數(shù)不等式、含絕對值不等式怎么解?

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5.絕對值不等式的性質(zhì)是什么,怎么樣理解?

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二.特別要注意下列方法:

1.比較法是不等式證明中最基本、也是最常用的方法,比較法的一般步驟是:作差(商)→變形→判斷符號(值).

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2.在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一.通過換元,可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系,對含有參數(shù)的不等式,運用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰;

3.不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性.這類問題大致可以分為兩類:一類是建立不等式、解不等式;另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值.利用平均值不等式求函數(shù)的最值時,要特別注意“正數(shù)、定值和相等”三個條件缺一不可,有時需要適當(dāng)拼湊,使之符合這三個條件.利用不等式解應(yīng)用題的基本步驟:10審題,20建立不等式模型,30解數(shù)學(xué)問題,40作答。

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三.下列習(xí)題你必須掌握:

1、不等式的解集是

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A.(-,1)                       B.(-,1)(1,

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C.(-,1),+)         D.(-,0)+

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2、下列各組命題中,M是N的充要條件的是

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A.M:;N:         B.M:,;N:

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C.M:N:   D.=+;N:

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3、不等式組有解,則實數(shù)a的取值范圍是

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A.(-1,3)                 B.(-,-1)(3,+

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C.(-3,1)                 D.(-,-3)(1,+

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4、若,,則

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A.最大值64      B.最小值64       C.最小值       D.最小值

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5、若不等式恒成立,則關(guān)于的不等式的解為

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A.       B.     C.    D.

   

 

 

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1.  不等式的基本性質(zhì)有:

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(1)對稱性:a>bb<a;

(2)傳遞性:若a>b,b>c,則a>c;

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(3)可加性:a>ba+c>b+c,

(4)可乘性:a>b,當(dāng)c>0時,ac>bc;當(dāng)c<0時,ac<bc。

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2.不等式運算性質(zhì):

(1)同向相加:若a>b,c>d,則a+c>b+d;

(2)正數(shù)同向相乘:若a>b>0,c>d>0,則ac>bd。

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(3)乘(開)方法則:若a>b>0,n∈N+,則();

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(4)倒數(shù)法則:若ab>0,a>b,則。

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3.重要不等式

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R)

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(2)當(dāng)a,b≥0時,a+b≥        

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或ab≤

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    (3)

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4.均值不等式的性質(zhì):

||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

(1)ab≥0Û|a+b|=|a|+|b|

(2)ab<0Û|a+b|<|a|+|b|

(3)ab≤0Û|a+b|=||a|-|b||

(4)ab>0Û|a+b|>||a|-|b||

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6、設(shè),則函數(shù)的最小值為 _____

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7、不等式成立的充分條件是,則的取值范圍是______

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8、已知有向線段PQ的起點P和終點Q的坐標(biāo)分別為(-1,1)和(2,2),直線L:與PQ的延長線的相交,則的取值范圍是     ____

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9.已知x≥0、y≥0,求證:

(請用多種方法做)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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10.解關(guān)于的不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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11.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b

(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0;

(2)當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(-1,3)時,求實數(shù)a,b的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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12.已知A、B兩地相距200千米,一只船從A地逆水到

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B地,水速為8千米/小時,船在靜水中的速度為千米/

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小時(8<。若船每小時的燃料費與其在靜水中的

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速度的平方成正比,當(dāng)=12千米/小時,每小時的燃油費

為720元,為了使全程燃油費最省,船的實際速度應(yīng)為多

少?

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