１．（2007廣東卷理14）設(shè)函數(shù)，則        ；若，則的取值范圍是           ．

【解析】.由得，則，得

【答案】6；

2.（2007海南、寧夏卷理22）設(shè)函數(shù)．

（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．

【解析】（Ⅰ）令，則

．作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．

（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．

3．（2008廣東卷理14）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是       ．

【解析】方程即,利用絕對(duì)值的幾何意義(或零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為

【答案】

4．（2008海南、寧夏卷理22）已知函數(shù)．

（Ⅰ）作出函數(shù)的圖像；

（Ⅱ）解不等式．

【解析】（Ⅰ）

圖像如下：

（Ⅱ）不等式，即，

由得．

由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為．

5．（2008江蘇卷理21）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．

【解析】：因?yàn)?sub>為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得

      即  

      所以，

      而

      所以

考點(diǎn)一：含有絕對(duì)值的不等式的解法

1（2008屆寧夏銀川一中高三年級(jí)第二次模擬考試）設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+x+3,  

   （1）解不等式f(x)≤5,

   （2）求函數(shù)y=f(x)的最小值。

【解析】（1）當(dāng)x<時(shí)，f(x)=1-2x+x+3≤5,  -x≤1,  x≥-1,    -1≤x<

    當(dāng)x≥時(shí)，f(x)=2x-1+x+3≤5   x≤1     ≤x≤1

  綜上所述解集為[-1， 1]

   （2）f(x)=由圖象可知[f(x)]_min=

考點(diǎn)二：絕對(duì)值的不等式|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R);|a+b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R).

2.[福建省2008年12月高三月考數(shù)學(xué)（理科）試卷]求|2x-3|+|3x+2|的最小值.

【解析|2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+|+|x+|≥|（2x-3）-（2x+）|+|x+|≥4+0=4。

當(dāng)x=-時(shí)取等號(hào)，∴|2x-3|+|3x+2|的最小值為4。

考點(diǎn)三：平均不等式

3.( 2008年南通四縣市高三聯(lián)合考試)求函數(shù)f(x)=sin³xcosx的最大值．

【解析】當(dāng)sinxcosx＜0時(shí)，函數(shù)f(x)不可能取最大值．    

當(dāng)sinxcosx＞0時(shí)，f ² (x)=sin⁶xcos²x=27（）（）（）cos²x              ≤27=，f(x)的最大值是．                     -

4.( 2008年江蘇省鹽城中學(xué)高三上學(xué)期第二次調(diào)研測(cè)試題)已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.

【解析】由，所以

同理： ，  

相加得：左³

考點(diǎn)四：證明不等式的基本方法

5.( 2008年寧夏銀川一中高三年級(jí)第三次模擬考試)

設(shè)a∈R且a≠-,比較與-a的大�。�

【解析】 -()=,………………………………………………3分

當(dāng)且時(shí),∵ ,∴． ………………6分

當(dāng)時(shí), ∵ ,∴=． …………………………7分

當(dāng)時(shí),∵ ,∴．………………………… 10分

考點(diǎn)五：數(shù)學(xué)歸納法

6.（山東省濰坊市2008年5月高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，公比q>1，且滿足a₂a₄=64，a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng).

   （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，試比較A_n與B_n的大小，并證明你的結(jié)論.

【解析】（1）………………2分

    的等差中項(xiàng)，

    解得q=2或（舍去），………………………………………………4分

    ………………5分

   （2）由（1）得，

    當(dāng)n=1時(shí)，A₁=2，B₁=（1+1）²=4，A₁<B₁；

    當(dāng)n=2時(shí)，A₂=6，B₂=（2+1）²=9，A₂<B₂；

    當(dāng)n=3時(shí)，A₃=14，B₃=（3+1）²=16，A₃<B₃；

    當(dāng)n=4時(shí)，A₄=30，B₄=（4+1）²=25，A₄>B₄；

    由上可猜想，當(dāng)1≤n≤3時(shí)，A_n<B_n；當(dāng)n≥4時(shí)，A_n>B_n.……………………8分

    下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：

    ①當(dāng)n=4時(shí)，已驗(yàn)證不等式成立.

    ②假設(shè)n=k（k≥4）時(shí)，A_k>B_k.成立，即,

    即當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立，

    由①②知，當(dāng)

    綜上，當(dāng)時(shí)，A_n<B_n；當(dāng)

高考對(duì)這部分知識(shí)的考查主要考查絕對(duì)值的幾何意義，解含參絕對(duì)值不等式的解法，證明不等式的基本方法，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問題等.題型仍以填空題或解答題形式出現(xiàn).

1.不等式的解集為__________________.

【解析】當(dāng)≤－2時(shí)，原不等式可以化為≥5，解得≤－3，即不等式組的解集是.

當(dāng)時(shí)，原不等式可以化為≥5，即3≥5，矛盾.所以不等式組，的解集為，

當(dāng)≥1時(shí)，原不等式可以化為≥5，解得≥2，

即不等式組的解集是.

綜上所述，原不等式的解集是;  【答案】

2.若的最小值為3, 則實(shí)數(shù)的值是________.

【解析】由，得或8

【答案】或8

3.已知g(x)=|x-1|-|x-2|,則g(x)的值域?yàn)?u>                    ；若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                 ．              

【解析】  當(dāng)x≤1時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1，當(dāng)１＜x≤２時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-１<≤1;當(dāng)x＞２時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=1._{綜合以上，知-1≤g(x) ≤1。}

的解集為空集，就是1= []_max＜_所以  .【答案】[－１，１] ； ．

4.[寧夏區(qū)銀川一中2009屆高三年級(jí)第四次月考數(shù)學(xué)試題（理科）選考題] 已知|x-4|+|3-x|<a

（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍

（2）若不等式有解，求a的范圍

【解析】解法一：（1）當(dāng)  x≥4 時(shí) ，（x-4）+（x-3） < a   ，f（x）=2x-7 在 x≥4上單調(diào)遞增   ，   x=4時(shí)取最小值1。若要求不等式無解，則 a 小于或等于該最小值即可.即 a ≤ 1;

當(dāng) 4>x>3時(shí) ，（4-x）+（x-3） < a  ，1 < a .若要求不等式無解，則 a ≤ 1。否則不等式的解集為全集;

當(dāng)x ≤ 3 時(shí) ,（4-x）+（3-x） < a , 7-2x < a.  在x ≤ 3區(qū)間，不等式左端的函數(shù)單調(diào)遞減.在 x=3 時(shí)取最小值 1.若要求不等式無解，則 a ≤ 1

綜合以上 a ≤ 1  .    

（2）當(dāng):x≥4時(shí):|x-4|+|3-x|=x-4+x-3=2x-7,因?yàn)閤≥4,所以2x-7≥1 ;

當(dāng) 3≤x＜4時(shí):|x-4|+|3-x|=4-x+x-3=1 ;

當(dāng):x＜3時(shí):|x-4|+|3-x|=4-x+3-x=7-2x,因?yàn)閤＜3,所以-x＞-3,所以7-2x＞1.

所以|x-4|+|3-x|最小值為1,要使|x-4|+|3-x|<a是空集,

只需a小于等于|x-4|+|3-x|的最小值,所以a≤1

所以有解時(shí)是a>1

解法二: 設(shè)y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）

等價(jià)于:

其圖象為:

由圖象知: 當(dāng)a≤1時(shí),|x-4|+|3-x|<a無解      

當(dāng)1＜a時(shí),|x-4|+|3-x|<a有解

5.(2008屆蘇北三市高三年級(jí)第一次聯(lián)合調(diào)研)  設(shè)的三邊長分別為，

（1）判定 的符號(hào)；

（2）求證：．

 【解析】（1）因?yàn)?sub>的三角形的三邊，所以……4分

（2）

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2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)（22）：不等式選講(二)

一、考點(diǎn)介紹

不等式選講是對(duì)以前所學(xué)不等式內(nèi)容的深化，通過不等式的證明，不等式的證明，不等式的幾何意義、不等式的背景，從不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)上加以剖析，從而提高思維邏輯能力、分析解決問題的能力。主要內(nèi)容是(1)絕對(duì)值不等式的解法及證明；(2)柯西不等式；(3)用不等式求函數(shù)極值；(4)數(shù)學(xué)歸納法在證明不等式方面的應(yīng)用。

1．（2008廣東卷，數(shù)學(xué)理，14）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是       ．

〖解析〗方程即,利用絕對(duì)值的幾何意義(或零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解)可得實(shí)數(shù)的取值范圍。

〖答案〗

2．（2008海南寧夏卷，數(shù)學(xué)理，24）已知函數(shù)。

（1）作出函數(shù)的圖象；（2）解不等式。

〖解析〗本題考查絕對(duì)值不等式的解法，我們可以利用“零點(diǎn)分段法”，先求出每個(gè)含絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式等于零的未知數(shù)的值，然后分類討論，得到一個(gè)分段函數(shù)。

〖答案〗（Ⅰ）

圖像如下：

（Ⅱ）不等式，即，

由得．

由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為．

3．（2008年江蘇卷，數(shù)學(xué)，21D）

設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．

〖解析〗本題是幾何平均不等式的應(yīng)用，我們要靈活地掌握它。

〖答案〗因?yàn)?sub>為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得

      即  

      所以，

      而

      所以  

1．(2008全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇初賽)如果實(shí)數(shù)，，，滿足，，其中，為常數(shù)，那么的最大值為 (   )

A．       B．      C．       D．

〖解析〗由柯西不等式；或三角換元即可得到

，當(dāng)，時(shí)，. 選B.

〖答案〗B

2．（2008廣州市育才中學(xué)模擬）不等式的解集為(    )

A．                 B．  

C．              D．

〖解析〗當(dāng)時(shí)，原不等式可以化為，

解得，即不等式組的解集是.

當(dāng)時(shí)，原不等式可以化為，

即，矛盾.所以不等式組，的解集為，

當(dāng)時(shí)，原不等式可以化為，解得，

即不等式組的解集是.

綜上所述，原不等式的解集是；

〖答案〗D

3．(2008年河北省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)已知則的最小值是（     ）．

   A         B        C 2        D   1

〖解析〗記，則，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)）．故選A．

〖答案〗A.

4．（2009年無錫調(diào)研）已知，，均為正數(shù)．求證：

〖解析〗本題考查不等式的證明，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，利用基本不等式即可證明。

〖答案〗因?yàn)?i>x，y，z無為正數(shù)．所以，同理可得，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，以上三式等號(hào)都成立．

將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得．

5．(2008年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西預(yù)賽)設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，

證明：．

〖解析〗證明不等式的思路主要有三：(1)比較法；(2)分析法；(3)綜合法。本題可以使用綜合法，結(jié)合基本不等式從左向右證明。

〖證明〗為使所證式有意義，三數(shù)中至多有一個(gè)為；根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)，則，對(duì)正數(shù)作調(diào)整，

由于 ，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，

此時(shí)條件式成為，則，且有，于是

，

只要證，即，也即，

此為顯然，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，故命題得證．

（一）本章是對(duì)必修5中不等式的補(bǔ)充和深化，從新課標(biāo)高考看，考點(diǎn)主要有兩部分：一是絕對(duì)值不等式；二是不等式的證明與應(yīng)用(求最值)，但要注意不等式的證明與數(shù)學(xué)歸納法的結(jié)合。但是近年來高考對(duì)不等式的證明難度要求有所降低，出現(xiàn)題目較少，因此應(yīng)將絕對(duì)值不等式的解法和證明放在重點(diǎn)位置。本部分作為四選二的內(nèi)容之一，必有一道選做的解答題，題目多為中低檔題。

（二）考點(diǎn)預(yù)測(cè)題

1．設(shè)，且，。則的取值范圍為_______.

〖解析〗本題考查不等式的基本性質(zhì)，首先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，再利用“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的范圍。

 〖答案〗設(shè)(，為待定系數(shù))，則，即。

所以。解之得，，所以

又，，所以，故。

2．已知不等式在有解，求的取值范圍。

〖解析〗本題考查絕對(duì)值不等式的解法�？梢岳�用不等式的性質(zhì)解答。

 〖答案〗由不等式的性質(zhì)知：，得

，若原不等式在有解，則的取值范圍是。

3．設(shè)，，均為正實(shí)數(shù)，求證：

〖解析〗本題考查不等式的證明。對(duì)這類問題，一要熟練掌握不等式常用的證明方法，即比較法、分析法、綜合法等。二要對(duì)證明不等式一般性命題的數(shù)學(xué)歸納法，應(yīng)該熟悉其原理。三要注意在證明過程中，可以適當(dāng)?shù)厥褂梅趴s法。本題需要利用基本不等式結(jié)合放縮法證明。

 〖答案〗由于，，均為正實(shí)數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

三個(gè)不等式相加，即得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

針對(duì)《考試說明》對(duì)本部分的要求，我們?cè)趶?fù)習(xí)是要注意：(1)重雙基。對(duì)不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的解法、應(yīng)用不等式求最值的方法、不等式證明的方法等理解透徹，熟練應(yīng)用。(2)重課本。復(fù)習(xí)中以課本為主，參照課本，不要認(rèn)為加大難度，不要一味地“鉆”難題、怪題。

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2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)（23）選擇題的解法

1.題型的結(jié)構(gòu)與解答特點(diǎn)：

數(shù)學(xué)選擇題通常是由一個(gè)問句或一個(gè)不完整的句子和四個(gè)供考生選擇用的選擇肢構(gòu)成，即“一干，四支”�？忌�只需從選擇四肢中選擇一項(xiàng)作為答案，便完成了解答。高考數(shù)學(xué)選擇題的解答特點(diǎn)是“四選一”，怎樣快速、準(zhǔn)確、無誤地選擇好這個(gè)“一”是十分必要的，也是決勝高考的前提，

2.數(shù)學(xué)選擇題的學(xué)科特點(diǎn)：

①     概念性強(qiáng)：數(shù)學(xué)概念是抽象的，而且是復(fù)雜的，學(xué)好考好數(shù)學(xué)的關(guān)健是正確理解好概念。數(shù)學(xué)選擇中有一部分是以基本概念為基礎(chǔ)命制和構(gòu)造出來的。因此，快速準(zhǔn)確地解好數(shù)學(xué)選擇題的前提是深刻理解數(shù)學(xué)基本概念。

②     量化突出：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因此數(shù)學(xué)選擇題的數(shù)量特點(diǎn)十分明。但是，盲目計(jì)算又是解選擇題的一大“誤區(qū)”，只有建立在對(duì)的數(shù)學(xué)概念的深刻理解，熟練掌握基本性質(zhì)，基本方法，基本定理的基礎(chǔ)之上科學(xué)合理地利用聯(lián)想、推理、類比等分析來簡(jiǎn)化計(jì)算才能羸得高考的時(shí)間，確保選擇題的準(zhǔn)確，從而才能奠定高考中數(shù)學(xué)高分。

③     辨證思維，善辨真?zhèn)巍?/p>

④     數(shù)形結(jié)合，相互轉(zhuǎn)化。

⑤     一題多解，巧解高效。

3.考查特點(diǎn)：

①     能在較大的知識(shí)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本思想方法的考查；

②     能比較確切地測(cè)試考生對(duì)概念、原理、性質(zhì)和法則、定理和公式的掌握和理解；

③     在一定程度上，能有效地考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力空間想象能力，以及靈活和綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

4.思維策略

數(shù)學(xué)選擇題每次試題多、考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧�？偟膩碚f，選擇題屬小題，解題的原則是：“小題巧解，小題不能大做”。解題的基本策略是 ：充分地利用題干和選擇肢的兩方面條件所提供的信息作出判斷。

先定性后定量，先特殊后推理；先間接后直解，先排除后求解。

5.解題策略

（1）選擇題中的題干、選項(xiàng)和四選一的要求都是題目給出的重要信息，答題時(shí)要充分利用。

（2）解答選擇題的基本原則是小題不能大做，小題需小做、繁題會(huì)簡(jiǎn)做、難題要巧做。求解選擇題的基本方法是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，即求解時(shí)出了用直接計(jì)算方法之外還可以用逆向化策略、特殊化策略、圖形化策略、整體化策略等方法求解。

（3）解答選擇題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：認(rèn)真審題、先易后難、大膽猜想、小心驗(yàn)證。

1、直接法：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).

例1、有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）

A．0                B．1            C．2                D．3

解析：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對(duì)上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。

例2、（08浙江）若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是（   ）

    （A）3        （B）5         （C）           （D）

解析：由已知得，，解得，故選D.

2、特例法：就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒āＳ锰乩�法解選擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈好。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.

（1）特殊值

例3、（08四川）若，則的取值范圍是：(   )

（Ａ）　　    （Ｂ）　　   （Ｃ）　　 （Ｄ）

解析：取.

例4、，則 （   ）

解析：由不妨取，則故選B.

例5、（08全國二）若，則（   ）

A．<<          B．<<      C． <<     D． <<

解析：令則，，故選C.

（2）特殊函數(shù)

例6、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)?f(－a)≤0；②f(b)?f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號(hào)是（    ）

A．①②④           B．①④         C．②④         D．①③

解析：取f(x)= －x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。故選B。

（3）特殊數(shù)列

例7、已知等差數(shù)列滿足，則有　　　　　　�。ā　　。�

A、　　B、　　C、　　D、

解析：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。

（4）特殊位置

例8、直三棱柱ABC―A^/B^/C^/的體積為V，P、Q分別為側(cè)棱AA^/、CC^/上的點(diǎn)，且AP=C^/Q，則四棱錐B―APQC的體積是（  ）（A）        （B）      （C）         （D）

解析：令P、Q分別為側(cè)棱AA^/、CC^/的中點(diǎn)，則可得，故選B

例9、（99高考）向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是  (     )

解析：取，由圖象可知，此時(shí)注水量大于容器容積的，故選B。

（5）特殊點(diǎn)

例10、（08天津）函數(shù)（）的反函數(shù)是（   ）

    （A）（）　　  （B）（）

（C）（）   　�。―）（）

解析：由函數(shù)，x=4時(shí),y=3，且,則它的反函數(shù)過點(diǎn)（3，4），故選A

（6）特殊方程

例11、雙曲線b²x²－a²y²=a²b² (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（  ）

A．e            B．e²           C．           D．

解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。

3、圖像法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速。

例12、

解析：如圖，令 ，則它們分別表示半圓和過點(diǎn)（0，2）的直線系，由圖可知，直線和半圓相切，以及交點(diǎn)橫坐標(biāo)在（－1， 1）內(nèi)

時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，故選D.

 4、驗(yàn)證法(代入法)：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法。在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。

例13、滿足的值是 （   ）

解析：將四個(gè)選擇支逐一代入，可知選.

5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確。

例14、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（    ）

A．（1，     B．（0，     C．[，]   　D．（，   

解析：因為三角形中的最小內(nèi)角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應(yīng)選A。

6、分析法：就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。

（1）特征分析法――根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。

例15、已知，則等于 （      ）

      A、     B、      C、       D、　　

解析：由于受條件sin²θ+cos²θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進(jìn)而tan的值與m無關(guān)，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D。

（2）邏輯分析法――通過對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。（1）若（A）真（B）真，則（A）必排出，否則與“有且僅有一個(gè)正確結(jié)論”相矛盾.   (2) 若（A）（B），則（A）（B）均假。  （3）若（A）（B）成矛盾關(guān)系,則必有一真,可否定(C)(D).

例16、設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，則　　　　　　　　　　　　　　�。�    ）

A．|a+b|>|a－b|           B．|a+b|<|a－b|  

 C．|a－b|<|a|－|b|     D．|a－b|<|a|+|b|

解析：∵A，B是一對(duì)矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。

7、估算法：就是一種粗略的計(jì)算方法，即對(duì)有關(guān)數(shù)值作擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)的方法。

例17如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，

EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（     ）

 A）9/2       B）5      C）6     D）15/2

解析：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積

V_E-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，

所求幾何體的體積V_求> V_E-ABCD，選（D）

說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，其它方法不再一一舉例。需要指出的是對(duì)于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結(jié)合起來進(jìn)行解題，會(huì)使題目求解過程簡(jiǎn)單化。

2、對(duì)于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做�！安粨袷侄危�多快好省”是解選擇題的基本宗旨。

 (一)直接法：

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，通過推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對(duì)照選擇項(xiàng)，從中選正確答案的方法叫直接法.

1.設(shè)f(x)是(－∞，∞)是的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)等于______.            (A)0.5      (B)－0.5     (C)1.5      (D)－1.5

1.【解】由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B。也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.

2. 七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是(    )

(A)1440     (B)3600     (C)4320     (D)4800

2.【解一】用排除法：七人并排站成一行，總的排法有P種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×P種。因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：P－2×P＝3600,對(duì)照后應(yīng)選B；

【解二】用插空法：P×P＝3600.

3.已知則的值等于(  ). (A) 0 (B) (C)  (D) 9

3.[解] 由,可知選C.

4.

5.

5.[解]

  
 (二) 特例法：

 6.定義在區(qū)間(-∞，∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式

①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)<g(a)－g(-b);③f(a)－f(-b)>g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)<g(b)－g(-a).

其中成立的是(   )

  (A)①與④        (B)②與③     (C) ①與③        (D) ②與④

6.【解】令f(x)＝x，g(x)＝|x|，a＝2，b＝1,則：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正確；f(a)－f(-b)＝2－(－1)＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正確.所以選C.

【另解】直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)＋f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，從而①式正確；f(a)－f(-b)＝f(a)＋f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，從而③式正確.所以選C.

7.如果n是正偶數(shù)，則C＋C＋…＋C＋C＝(   )

     (A)2      (B)2       (C) 2       (D) (n－1)2

7.【解】用特值法：當(dāng)n＝2時(shí)，代入得C＋C＝2,排除答案A、C；當(dāng)n＝4時(shí)，代入得C＋C＋C＝8,排除答案D.所以選B.

【另解】直接法：由二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)有C＋C＋…＋C＋C＝2，選B.

8.過拋物線y＝x²(a> 0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段FP與FQ的長分別是p、q，則＝(　　).

    (A)2a　　    (B)　　  　(C) 4a　　　　(D)

8.[解] 由題意知，對(duì)任意的過拋物線焦點(diǎn)F的直線，的值都是的表示式，因而取拋物線的通徑進(jìn)行求解，則p＝q＝，所以=，故應(yīng)選(D)

9.設(shè)a>0,f(x)=,曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線傾斜角的取值范圍為，則P到曲線y=f(x)對(duì)稱軸的距離的取值范圍為(   )

(A)              (B)            (C)         (D)

9.[解]取, 則

當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角的取值范圍為，則P到曲線y=f(x)對(duì)稱軸的距離的取值范圍為,只有(B)合,∴選(B).

10.

10.

.

 (三) 篩選法:

 11. 已知y＝log(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是(   )

      (A)[0,1]    (B)(1,2]    (C) (0,2)    (D) [2,+∞)

11.【解】∵ 2－ax是在[0,1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x<1，這與[0,1]不符合，排除答案C.所以選B.

12.過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是(   )

 (A)y＝2x－1   (B)y＝2x－2   (C) y＝－2x＋1  (D) y＝－2x＋2

12.【解】篩選法：由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1,0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；

【另解】直接法：設(shè)過焦點(diǎn)的直線y＝k(x－1)，則，消y得：

kx－2(k＋2)x＋k＝0,中點(diǎn)坐標(biāo)有,消k得y＝2x－2,選B.

13.關(guān)于直線以及平面，下面命題中正確的是(   ).

(A)若 則                (B)若 則

(C)若 且則 (D)若則

13.[分析]對(duì)于選支D, 過作平面P交平面N于直線，則，而從而又 故 應(yīng)選(D)

請(qǐng)讀者舉反例說明命題A, B, C, 均為假命題.

14.

14.[解]

15.

15.[解]

.

 (四)代入法：

將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確判斷的方法叫代入法，又稱為驗(yàn)證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.

16.函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是_____.(A) (B) (C) 2 (D) 4

16.【解】代入法：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而

f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x),所以應(yīng)選B；

【另解】直接法：y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋),T＝π，選B.

17.函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是(   )

(A)x＝－     (B)x＝－       (C)x＝         (D)x＝

17.[解](代入法)把選擇支逐次代入，當(dāng)x＝－時(shí)，y＝－1，可見x＝－是對(duì)稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)是符合要求的”，故選A.

另解：(直接法) ∵函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的對(duì)稱軸方程為2x＋＝kπ＋，即x＝－π，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝－，選A.

代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題.若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.

(五) 圖解法：

18.在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是(   )

 (A) (，)    (B)(,－)      (C) (－,)     (D) (－,－)

18.【解】圖解法：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A。

【直接法】先求得過原點(diǎn)的垂線，再與已知直線相交而得。

19.設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是(   )       

(A)(,1)   (B)(,)   (C)(,)(0,)   (D)(,)(1,)

19.解：(圖解法)在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)

的圖象和直線，它們相交于(－1，1)和(1，1)兩點(diǎn)，由，得或.

20.函數(shù)y=|x²―1|+1的圖象與函數(shù)y=2 ^x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(   )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

20.解：本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤選(B)；答案為(C).育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)（24）：填空題的解法

數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數(shù)學(xué)中的三種常考題型之一，填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題. 這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗(yàn)田，創(chuàng)新型的填空題將會(huì)不斷出現(xiàn). 因此，我們?cè)趥淇紩r(shí)，既要關(guān)注這一新動(dòng)向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備.解題時(shí)，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整. 合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求.

數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算型(尤其是推理計(jì)算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫。下面是一些常用的方法。

（一）定義法

有些問題直接去解很難奏效，而利用定義去解可以大大地化繁為簡(jiǎn)，速達(dá)目的。

例1. 的值是_________________。

解：從組合數(shù)定義有：

又  ，代入再求，得出466。

例2. 到橢圓右焦點(diǎn)的距離與到定直線x＝6距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方_______________。

解：據(jù)拋物線定義，結(jié)合圖知：

軌跡是以（5，0）為頂點(diǎn)，焦參數(shù)P＝2且開口方向向左的拋物線，故其方程為：

（二）直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。

例3設(shè)其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實(shí)數(shù)m =              。

解：∵，∴∴，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得∴。

例4(08廣東卷)已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于

120，則         ．

解：按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。

例5現(xiàn)時(shí)盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場(chǎng)足球比賽，每場(chǎng)比賽有3種結(jié)果：勝、平、負(fù)，13長比賽全部猜中的為特等獎(jiǎng)，僅猜中12場(chǎng)為一等獎(jiǎng)，其它不設(shè)獎(jiǎng)，則某人獲得特等獎(jiǎng)的概率為         。

解：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。

（三）特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。

例6 在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則             。

解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為。

例7 過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則           。

分析：此拋物線開口向上，過焦點(diǎn)且斜率為k的直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)P、Q，當(dāng)k變化時(shí)PF、FQ的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對(duì)直線的某一特定位置進(jìn)行求解，而不失一般性。

解：設(shè)k = 0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。

例8  求值         。

分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結(jié)果為。

例9如果函數(shù)f(x)=x²+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是 

解：  由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對(duì)稱軸是x=2�？扇√厥夂瘮�(shù)f(x)=(x-2)²,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4�！鄁(2)<f(1)<f(4)。

 例10已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁,a₃,a₉成等比數(shù)列，則的值是       。

解：  考慮到a₁,a₃,a₉的下標(biāo)成等比數(shù)列，故可令a_n=n滿足題設(shè)條件，于是=。

例11橢圓+=1的焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F₁PF₂為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是               。

解：  設(shè)P(x,y)，則當(dāng)∠F₁PF₂=90°時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程為x²+y²=5，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=±，又當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，∠F₁PF₂=0；點(diǎn)P在y軸上時(shí)，∠F₁PF₂為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是-<x<。

（四）數(shù)形結(jié)合法

對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。

例12   如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是          。

解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

例13  已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是         。

解：可看作是過點(diǎn)P（x，y）與M（1，0）的直線的斜率，其中點(diǎn)P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時(shí)，斜率最大，最大值為。

（五）等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”，將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。

例14（08湖南理）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),

則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)      .

解：由函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)得: 即函數(shù)過點(diǎn) 則其反函數(shù)過點(diǎn)所以函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)

例15  不等式的解集為（4，b），則a=           ，b=          。

解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：。

例16  不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        。

解：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)（0，1）到圓，

∴。

例17  函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為             。

解：易知∵y與y²有相同的單調(diào)區(qū)間，而，∴可得結(jié)果為。

    總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。

（六） 淘汰法

當(dāng)全部情況為有限種時(shí)，也可采用淘汰法。

例18. 已知，則與同時(shí)成立的充要條件是____________。

解：按實(shí)數(shù)b的正、負(fù)分類討論。

當(dāng)b>0時(shí)，而等式不可能同時(shí)成立；

當(dāng)b＝0時(shí)，無意義；

當(dāng)b<0時(shí)，若a<0，則兩不等式不可能同時(shí)成立，以上三種情況均被淘汰，故只能為a>0，b<0，容易驗(yàn)證，這確是所要求的充要條件。

跟蹤訓(xùn)練：

1已知函數(shù)，則

講解　由，得，應(yīng)填4.

2． 集合的真子集的個(gè)數(shù)是

講解　，顯然集合M中有90個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)填.

3.如果函數(shù)，那么　

講解　容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是

    原式＝，應(yīng)填

4.　如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么

講解　，其中.

是已知函數(shù)的對(duì)稱軸，

，

即　　　　，

于是　　　　　故應(yīng)填 .

5.以下四個(gè)命題：

①

②

③凸n邊形內(nèi)角和為
④凸n邊形對(duì)角線的條數(shù)是

其中滿足“假設(shè)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立’’.但不滿足“當(dāng)（是題中給定的n的初始值）時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是　　　　　　　.

講解 ①當(dāng)n=3時(shí)，，不等式成立；

②       當(dāng)n=1時(shí)，，但假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則

　　　；

③　，但假設(shè)成立，則

④　，假設(shè)成立，則

故應(yīng)填②③.

　6．某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)一種對(duì)獎(jiǎng)券，號(hào)碼從000000到999999. 若號(hào)碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時(shí)，為中獎(jiǎng)號(hào)碼，則中獎(jiǎng)面（即中獎(jiǎng)號(hào)碼占全部號(hào)碼的百分比）為　　　　　　　.

    講解 　中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為

    故應(yīng)填

7．  的展開式中的系數(shù)是

_{講解　由知，所求系數(shù)應(yīng)為的x項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的和，即有}

_{故應(yīng)填1008.}

  8． 過長方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長為3、4、5, 且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是________.

講解　長方體的對(duì)角線就是外接球的直徑,　即有

從而　　　，故應(yīng)填

9． 如右圖，E、F分別是正方體的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，則四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）

講解  因?yàn)檎�方體是對(duì)稱的幾何體，所以四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影.

四邊形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如圖2所示；

四邊形BFD₁E在該正方體對(duì)角面的ABC₁D₁內(nèi)，它在面ADD₁A₁上的射影顯然是一條線段，如圖3所示.  故應(yīng)填23.

    10． 橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________________.

講解  記橢圓的二焦點(diǎn)為，有

則知        

    顯然當(dāng)，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25.

    故應(yīng)填或

  11．  一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

講解   依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為 

    由                  

消去x，得                                          （*）

解出                 或

    要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即

    再結(jié)合半徑，故應(yīng)填

高考題選：

1、（07寧海）雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為　　

【答案】：3

【分析】：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別

向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，

則：

2、（07寧海文）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則　　　　

【答案】：-1

【分析】：

（07寧海理）設(shè)函數(shù)f(x)=[(x+1)(x+a)]/x為奇函數(shù)，則　　　　

【答案】：-1

【分析】：

3、（07寧海文）是虛數(shù)單位，　　　　　（用的形式表示，）

【答案】：

【分析】：

（07寧海理）是虛數(shù)單位，（－5+10i)/(3+4i)=　　　　　（用的形式表示，）

【答案】：

【分析】：

4、（07寧海文）已知是等差數(shù)列，，其前5項(xiàng)和，則其公差　　　　

【答案】：

【分析】：

（07寧海理）某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有                          種（用數(shù)字作答）

【答案】：240

【分析】：由題意可知有一個(gè)工廠安排2個(gè)班，另外三個(gè)工廠每廠一個(gè)班，

         共有種安排方法。

5、（07廣東文）已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過點(diǎn)P(2,4)，則該拋物線的方程是        

【解析】設(shè)所求拋物線方程為,依題意,故所求為.

（07廣東理）在直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過拋物線 的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是_____________。

答案：;

解析：OA的垂直平分線的方程是y-，令y=0得到x=.

6、（07廣東文）函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是          

【解析】由可得,答案:.

（07廣東理）如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有________條，這些直線中共有對(duì)異面直線，則；f(n)=_______________(答案用數(shù)字或n的解析式表示)

答案：;8;n(n-2)。

解析：;;

7、（07廣東文）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-9n，則其通項(xiàng)a_n=        ；若它的第k項(xiàng)滿足5<a_k<8，則k=   

【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得

（07廣東理）若向量滿足，的夾角為60°，則??=______

答案：；

解析：，

8、（07廣東）甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球。現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取1個(gè)球，則取出的兩球是紅球的概率為______(答案用分?jǐn)?shù)表示)

答案：

解析：；

9、（07山東文）設(shè)函數(shù)則       

【答案】【分析】：

。

10、（07山東文）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則1/m+1/n的最小值為        

【答案】:4【分析】：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，

，，，

（方法一）：， .

（方法二）：

11.（07山東理）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則1/m+2/n的最小值為_______.

【答案】: 8。

【分析】：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，，，，

12、（07山東文）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是          ．

【答案】【分析】：構(gòu)造函數(shù)：。由于當(dāng)時(shí)，

不等式恒成立。則，即

。解得：。

13.（07山東理）設(shè)D是不等式組x+2y≤10且2x+y≥3且0≤x≤4且y≥1表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)

P(x,y)到直線x+y=10距離的最大值是_______s

【答案】:

【分析】：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為

14、（07山東文）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________

【答案】:.

【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。

15.（07山東理）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為________.

【答案】: 【分析】：過A 作軸于D，令，則，，。

16.(08四川延考)函數(shù) 的反函數(shù)為        。

【答案】:，所以反函數(shù)，

17.(08四川延考)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。若，則     。

【答案】:，取特殊值

令，所以

18.(08四川延考)已知函數(shù) 在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則      。

【答案】:由題意

又，令得。（如，則，與已知矛盾）

19.(08四川延考)已知，為空間中一點(diǎn)，且，則直線與平面

所成角的正弦值為         。

【答案】:由對(duì)稱性點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在的平分線上作于，連結(jié)則由三垂線定理，

設(shè)，又,所以，因此直線與平面所成角的正弦值

20（08湖南理）

.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體

和 (m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從

每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣

本中的概率，則=          ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于           .

【答案】:第二空可分:

①當(dāng) 時(shí), ;

②當(dāng) 時(shí), ;

③當(dāng)時(shí), ;

所以

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)（25）解答題的解法

在高考數(shù)學(xué)試卷中，解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題等。其基本架構(gòu)是：給出一定的題設(shè)(即已知條件)，然后提出一定的要求(即要達(dá)到的目標(biāo))，讓考生解答。考生解答時(shí)，應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)行推理、演繹或計(jì)算，最后達(dá)到所要求的目標(biāo)，同時(shí)要將整個(gè)解答過程的主要步驟和經(jīng)過，有條理、合邏輯、完整地陳述清楚。 縱觀近幾年高考命題情況，可以發(fā)現(xiàn)，主觀題在高考卷中的考查呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

(1)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要求全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合。

(2)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，在高考中，常將它們與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行考查時(shí)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。

(3) 對(duì)能力的考查，以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性，突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，強(qiáng)化對(duì)素質(zhì)教育的正確導(dǎo)向。

(4) 在強(qiáng)調(diào)綜合性的同時(shí)，注重試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查。

(5)出現(xiàn)一些背景新穎的創(chuàng)新題、開放題、富有時(shí)代特色的應(yīng)用題，并有越演越烈的趨勢(shì).

【例1】已知函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；

   （Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，

畫出函數(shù)上的圖象.

命題意圖：三角與三角函數(shù)的綜合問題主要考點(diǎn)是三角變換、圖像、解析式、向量或三角應(yīng)用題，重點(diǎn)是三角、向量基本知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化的思想是解決三角函數(shù)問題時(shí)經(jīng)常使用的基本思想方法。屬于基礎(chǔ)題或中檔題的層面，高考中一定要盡量拿滿分。

【分析及解】（Ⅰ）

      所以，的最小正周期，最小值為

（Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

故畫出函數(shù)上的圖象為

評(píng)注：三角函數(shù)的訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)立足課本，緊扣高考真題，不需要加深加寬．解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進(jìn)行必要的三角恒等變形，其解題通法是：發(fā)現(xiàn)差異（角度，函數(shù)，運(yùn)算），尋找聯(lián)系（套用、變用、活用公式，技巧，方法），合理轉(zhuǎn)化（由因?qū)Ч�，由果探因）．其解題技巧有：常值代換：特別是用“1”的代換；項(xiàng)的分拆與角的配湊；化弦（切）法；降次與升次；引入輔助角：asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由確定．此類題目的特點(diǎn)是主要考查三角函數(shù)的概念、周期性、單調(diào)性、有界性、“五點(diǎn)法”作圖，以及求三角函數(shù)的最大(最小)值等.

跟蹤訓(xùn)練1．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中向量, ,x∈R.

   （I）求的值及函數(shù)的最大值；

   （II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【例2】如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn). 現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字. 質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前兩步（如由A到C），當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步（如由A到D）. 在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止.

（I）求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；

（II）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，

用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望.

命題意圖：概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題主要考點(diǎn)是概率、分布列、期望，文科重點(diǎn)是概率，理科重點(diǎn)是概率、分布列、期望，考查從摸球、擲骰子、體育活動(dòng)、射擊及生產(chǎn)生活中抽象出的數(shù)學(xué)模型的能力，分類討論的思想。屬中檔題的范疇。從命題者立意看，命題材料源于課本，貼近考生，貼近生活，背景公平，設(shè)問新穎。解題時(shí)，多讀題目，多審題，注意語言轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵。

【分析及解】（I）投擲一次正方體玩具，上底面每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，其概率為因?yàn)橹煌稊S一次不可能返回到A點(diǎn)；若投擲兩次點(diǎn)P就恰好能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，3）、（3，1）、（2，2）三種結(jié)果，其概率為，若投擲三次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為

       若投擲四次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的四個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，1，1，1）

       其概率為所以，點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率為：

   （II）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果共有以上問題中的7種，

       因?yàn)椋?sub>

跟蹤訓(xùn)練2．（本小題滿分12分）某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

   （Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；

   （Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

【例3】如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

    （1）求異面直線PC與BD所成的角；

    （2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

命題意圖：立體幾何問題主要考點(diǎn)是底面為四邊形的柱體或錐體或折疊問題，主要考距離、二面角、線面垂直、平行。重點(diǎn)是處理空間線、面關(guān)系的能力，運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、探究、開放的思想（存在性問題）。從這個(gè)角度來看，變化并不大，題目的難度也不大，屬中檔題的范疇，但是還要關(guān)注立體幾何試題命題的一些變化趨勢(shì)，關(guān)注試題的創(chuàng)新。因此，立體幾何的復(fù)習(xí)要在強(qiáng)化常規(guī)題訓(xùn)練和關(guān)注試題創(chuàng)新這兩個(gè)方面下功夫。本題一道已從解決現(xiàn)成問題發(fā)展為探究問題的存在性,解決問題的嘗試性。

【分析及解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），

A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），

  （1）

   ∴

   ∴ ，∴異面直線PC與BD所成的角為60°

（2）假設(shè)在PB上存在E點(diǎn)，使PC⊥平 ADE，記

  ∴ 若PC⊥平面ADE，則有PC⊥AE，

即，∴    

∴存在E點(diǎn)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，PC⊥平面ADE.

評(píng)注：立體幾何的試題考查的核心和熱點(diǎn)仍然是考查空間圖形的線面關(guān)系及幾何量的計(jì)算，即圍繞平行，垂直，距離和角的問題進(jìn)行命題設(shè)計(jì)，其中平行和垂直是線面的位置關(guān)系，距離和角是線面的數(shù)量關(guān)系，在試題設(shè)計(jì)時(shí)，仍然是以正方體，長方體，棱柱，棱錐為載體，在解法上，則注意解法的多樣化，對(duì)于一道立體幾何試題，往往既能用傳統(tǒng)方法求解又能用向量方法求解，有的題目可以用兩種方法結(jié)合求解。有些立體幾何試題,已經(jīng)不是單一的幾何背景,還涉及到解析幾何,方程,不等式,最值,概率等其它數(shù)學(xué)分支,從而考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的靈活性.

跟蹤訓(xùn)練3．（本小題共12分）在三棱錐中，，

.

   （Ⅰ）證明：⊥；

   （Ⅱ）求二面角A-BC-S的大小；

   （Ⅲ）求直線AB與平面SBC所成角的正弦值.

【例4】已知

   （1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

   （2）若時(shí)，求證成立；

   （3）利用（2）的結(jié)論證明：若

命題意圖：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題主要考點(diǎn)是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值、切線、不等式，重點(diǎn)是三次或含自然對(duì)數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值、切線、不等式（主要是恒成立、能成立或利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題）。屬高檔題的范疇，考查交匯知識(shí)綜合處理能力。解題中需用到函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想

【分析及解】（1）

  ，有單調(diào)減區(qū)間，∴ 有解

    ， ∴有解

    ①時(shí)合題意

②時(shí)，，即， ∴的范圍是

   （2）設(shè)， ，

0

+

0

-

最大值

    ∴有最大值0，∴恒成立

即成立

（3）

，∴求證成立

評(píng)注：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具，導(dǎo)數(shù)進(jìn)入新教材之后，給函數(shù)問題注入了生機(jī)和活力，開辟了許多解題新途徑，拓展了高考對(duì)函數(shù)問題的命題空間。所以把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合在一起是順理成章的事情，對(duì)函數(shù)的命題已不再拘泥于一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等，對(duì)研究函數(shù)的目標(biāo)也不僅限于求定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，周期性等，而是把高次多項(xiàng)式函數(shù)，分式函數(shù)，指數(shù)型，對(duì)數(shù)型函數(shù)，以及初等基本函數(shù)的和、差、積、商都成為命題的對(duì)象，試題的命制往往融函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式，方程等知識(shí)于一體，通過演繹證明，運(yùn)算推理等理性思維，解決單調(diào)性，極值，最值，切線，方程的根，參數(shù)的范圍等問題，這類題難度很大，綜合性強(qiáng)，內(nèi)容新，背景新，方法新，是高考命題的豐富寶藏。通過構(gòu)造函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)為工具，證明不等式，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。

跟蹤訓(xùn)練4．（本小題滿分12分）已知函數(shù)

   （I）當(dāng)的單調(diào)區(qū)間和極值；

   （II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

五、圓錐曲線的綜合問題

【例5】已知拋物線，過定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).

   （Ⅰ）分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請(qǐng)說明理由.

命題意圖：圓錐曲線的綜合問題主要考點(diǎn)是雙曲線、拋物線、橢圓相結(jié)合，重點(diǎn)是圓錐曲線

的統(tǒng)一定義，點(diǎn)、弦、面積、取值范圍、定值，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想。

【分析及解】(Ⅰ)由，得，設(shè)

過點(diǎn)A的切線方程為：，即

同理求得過點(diǎn)B的切線方程為：

∵直線PA、PB過，∴,

∴點(diǎn)在直線上，∵直線AB過定點(diǎn)，

∴，即∴兩條切線PA、PB的交點(diǎn)在定直線上.

   （Ⅱ） 設(shè)，設(shè)直線的方程為：，

則直線的方程為：，

，

，              ①

設(shè)弦PQ的中點(diǎn)，則

∵弦PQ的中點(diǎn)在直線上，∴，

即      ②

②代入①中，得            ③

由已知，當(dāng)時(shí)， 弦長|PQ|中不存在最大值.

當(dāng)時(shí)，這時(shí)，此時(shí)，弦長|PQ|中存在最大值，

即當(dāng)時(shí)，弦長|PQ|中的最大值為

評(píng)注：圓錐曲線的試題涉及到函數(shù)、方程、導(dǎo)數(shù)、不等式、三角、向量、數(shù)列等各章節(jié)的知識(shí)，常把代數(shù)、三角、向量、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯在一起成為典型題。而求曲線方程、弦長、角、面積、最值、軌跡、參數(shù)的值或取值范圍，證明某種關(guān)系、證明定值、探索型、存在性討論等問題是常考的題型，具有一定的綜合性和靈活性，計(jì)算也較復(fù)雜，需要有較強(qiáng)的綜合能力。解題中需用到函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想。

跟蹤訓(xùn)練5．（本小題滿分12分）

已知橢圓C:（a＞b＞0），點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2,)在直線x=上，且|F₁F₂|=|PF₂|,直線:y=kx+m為動(dòng)直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B。

   （Ⅰ）求橢圓C的方程；

   （Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

六、數(shù)列的綜合問題

【例6】數(shù)列{a_n}，a₁=1，

   （1）求a₂，a₃的值；

   （2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

   （3）設(shè)，

證明：當(dāng)

命題意圖：數(shù)列的綜合問題主要考點(diǎn)是數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法，重點(diǎn)是綜合、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力，充分體現(xiàn)考生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)。

解：（1）

   （2）設(shè)，

即

故

∴

又  使得數(shù)列 是等比數(shù)列

（3）證明：由（1）得

∴，故

∵

∴

，現(xiàn)證

當(dāng)n=2時(shí)，，

故n=2時(shí)不等式成立，當(dāng)得

∵

評(píng)注：數(shù)列解答題的命題熱點(diǎn)是與不等式交匯,主要是呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題，其中,以函數(shù)與數(shù)列、不等式為命題載體,有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題是未來高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn),而命題的冷門則是數(shù)列的應(yīng)用性解答題.

跟蹤訓(xùn)練6．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列 對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n在函數(shù)的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{x_n}.

   （1）求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；

   （2）設(shè)拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點(diǎn)為P_n，且過點(diǎn)D_n（0，）.記與拋物線C_n相切于點(diǎn)D_n的直線的斜率為k_n，求

   （3）設(shè)等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.