全   國   大   調(diào)   研

數(shù)學(xué)試題(一)

編審 北京啟學(xué)教育中心數(shù)學(xué)研究室

注:1.本卷總分150分,考試時間120分鐘;

2. 考試范圍:高考考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容。

 

第Ⅰ卷(選擇題   共60分)

一、             選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.

試題詳情

                     

試題詳情

試題詳情

A. 0.5              B.0.7            C.  0.25       D. 0.05

試題詳情

試題詳情

                            

試題詳情

①②③④,那么圖中的⑤⑥所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是

 

 

 

 

 

試題詳情

                   

試題詳情

                 

試題詳情

試題詳情

          

試題詳情

          

試題詳情

試題詳情

A. 1            B.3             C.4           D.6

試題詳情

試題詳情

A. 2           B.3            C.4          D.5’

試題詳情

A  8個        B.9個         C.18個       D.19個

試題詳情

試題詳情

                     

試題詳情

C.                  

試題詳情

試題詳情

                          

試題詳情

                

試題詳情

          

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

D.2

試題詳情

   A. 有最小值               B. 有最大值

C. 是減函數(shù)               D. 是增函數(shù)

試題詳情

                  

試題詳情

              

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題    共90分)

試題詳情

二、             填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上。

             

試題詳情

  

試題詳情

試題詳情

                        

試題詳情

16.下列兩個命題,是否需要在“       ”上加一個條件或結(jié)論才能構(gòu)成真命?如果需要,請?zhí)顚懗鲆粋相應(yīng)的條件;如果不需要,則在“      ”上劃“/”

試題詳情

試題詳情

          

 

試題詳情

三、             解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

   17.(本小題滿分10分)

試題詳情

     

 

 

試題詳情

18. (本小題滿分12分)

   北京時間8月14日中國射箭老將張娟娟在第29屆北京奧運會射箭個人決賽中以110:109擊敗韓國衛(wèi)冕冠軍樸成賢。射箭決賽中,每位選手共射擊12箭,已知張娟娟擊中10環(huán)4次、9環(huán)7次、7環(huán)1次,樸成賢擊中10環(huán)4次、9環(huán)5次、8環(huán)3次。

(1)      若再讓兩人各自射擊3次,張娟娟與樸成賢各恰好兩次擊中9環(huán)的概率哪個大(結(jié)果以分?jǐn)?shù)的形式表示)?

(2)      若在讓兩人各自射擊3次,求樸成賢每次都擊中9環(huán)以上的概率(結(jié)果一分?jǐn)?shù)的形式表示)

試題詳情

(理)(3)設(shè)為張娟娟在這次決賽中擊中的環(huán)數(shù),求的期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19. (本小題滿分12分)

試題詳情

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20. (本小題滿分12分)

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21. (本小題滿分12分)

試題詳情

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22. (本小題滿分12分)

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

調(diào)研(一)數(shù)學(xué)答案

試題詳情

1.B

試題詳情

2.(文)B 樣本在區(qū)間

試題詳情

         

試題詳情

3.B

試題詳情

4.C

試題詳情

5.B   

試題詳情

6.C. 

試題詳情

7.C

試題詳情

8.B.               

試題詳情

9.              

試題詳情

10.A   如圖,

   圓心在OP中點(2,1),

試題詳情

   ,

試題詳情

   即,

試題詳情

11.C 設(shè),

試題詳情

   。

試題詳情

12.(文)D  由函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則

試題詳情

試題詳情

(理) ,

試題詳情

試題詳情

,

試題詳情

又正數(shù),則必有,

試題詳情

13.20   。

試題詳情

14.0

試題詳情

15.

試題詳情

16.(1)

試題詳情

17.解:

試題詳情

    

試題詳情

     ,…………………………………………………………3分

試題詳情

     ,

試題詳情

    

試題詳情

     由題意可知,

試題詳情

      解得,

試題詳情

      即……………………………………5分

試題詳情

     (2)由(1)可知的最大值為1,

試題詳情

     

試題詳情

      ,

試題詳情

      而

試題詳情

      …………………………………………………………8分

試題詳情

      由余弦定理知,

試題詳情

      又,聯(lián)立解得,

試題詳情

18.解:(文)(1)依題意:張娟娟射擊一次,擊中10環(huán)的概率為,

試題詳情

    擊中9環(huán)概率為,

試題詳情

所以射擊三次恰好兩次擊中9環(huán)的概率為:

試題詳情

同理,補成賢恰好兩次擊中9環(huán)的概率為:,

試題詳情

張娟娟擊中9環(huán)的概率較大; ........................6分

(2)樸成賢每次都擊中9環(huán)以上的概率;

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

樸成賢每次都擊中9環(huán)以上的概率為...............文12分 理10分

(理)(3)

試題詳情

10

9

8

7

P

試題詳情

試題詳情

0

試題詳情

試題詳情

試題詳情

………………………………………………………………12分

試題詳情

19.解法一:(1)如圖,在四棱錐中,

試題詳情

    

試題詳情

     ,

試題詳情

     又低面

試題詳情

     ,………………………………………3分

試題詳情

     ,

試題詳情

      過,

試題詳情

     

試題詳情

      ,

試題詳情

      即點到平面…………………………………………6分

試題詳情

     (2)

試題詳情

      引,

試題詳情

      ,

試題詳情

      ………………………………9分

試題詳情

     

試題詳情

      ,

試題詳情

      可知

試題詳情

      又,

試題詳情

     

試題詳情

      ,

試題詳情

     ………………………………12分

試題詳情

    解法二:如圖,A為原點,分別以,建立空間直=角坐標(biāo)系。

試題詳情

     (1),

試題詳情

     ,

試題詳情

     ,                    

試題詳情

    

試題詳情

      則,

試題詳情

     ……………………………………4分

試題詳情

     ,

試題詳情

      設(shè)平面的一個法向量為

試題詳情

      則,

試題詳情

      則點到平面,…………………7分

試題詳情

  (2),

試題詳情

       ,

試題詳情

       設(shè)平面

試題詳情

       ,

試題詳情

      

試題詳情

       令,…………………………………………10分

試題詳情

      ,

試題詳情

     

試題詳情

      …………………………12分

試題詳情

     20.解:(1)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點,

試題詳情

        設(shè)這三次函數(shù)為,

試題詳情

        則

試題詳情

        ,

試題詳情

        所以,…………………………………………3分

試題詳情

        又因為點

試題詳情

        所以

試題詳情

        當(dāng),

試題詳情

        當(dāng),

試題詳情

        所以,……………………………………6分

試題詳情

    (2)由(1)得知

試題詳情

         …………………………………………9分

試題詳情

         故

試題詳情

         ,

試題詳情

         因此,要使,

試題詳情

         即,

試題詳情

         所以滿足要求的最小正整數(shù)……………………………12分

試題詳情

21.解:(1)設(shè)

試題詳情

     ,

試題詳情

     所以曲線是以為焦點的橢圓,

試題詳情

     ,

試題詳情

     所以所求的橢圓方程為;……………………………………………3分

試題詳情

(2)由已知,

試題詳情

     則

試題詳情

    

試題詳情

     則,

試題詳情

     由于,所以只能取,

試題詳情

     所以點的坐標(biāo)為(……………………………………6分

試題詳情

 (3)圓心為(0,0),半徑

試題詳情

      圓方程為

試題詳情

      若過的直線,

試題詳情

      這時,圓心到,

試題詳情

      所以,

      符合題意;……………………………………9分

試題詳情

      若過

試題詳情

      則直線,

試題詳情

      即

試題詳情

      這時,圓心到

試題詳情

      所以,

試題詳情

      化簡得,

試題詳情

      所以直線,

試題詳情

      綜上,所求的直線……12分

試題詳情

22.解:(1)

試題詳情

         

試題詳情

          又,

試題詳情

          則..............3分

試題詳情

     (2)(文)由,方程,

試題詳情

          假設(shè)存在實數(shù) 使得此方程恰有一個實數(shù)根,

試題詳情

          則令,

試題詳情

          ,............6分

試題詳情

          令,

試題詳情

         

           

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

+

0

0

+

試題詳情

試題詳情

極大值

試題詳情

極小值

試題詳情

……………………………………………………………………9分

試題詳情

         

試題詳情

          ,

試題詳情

         

試題詳情

          實數(shù)的取值范圍是(0,3)。……………………………………………12分

試題詳情

         (理)由,

試題詳情

          假設(shè)存在實數(shù)使得此方程恰有一個實數(shù)根,

試題詳情

          則令,

試題詳情

          ,………………………5分

試題詳情

          ,

試題詳情

           ①若,

試題詳情

            此方程恰有一個實根

試題詳情

            ②若

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

+

0

0

+

試題詳情

試題詳情

極大值

試題詳情

極小值

試題詳情

試題詳情

            ,

試題詳情

            …………………………………9分

試題詳情

             ③若

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

+

0

0

+

試題詳情

試題詳情

極大值

試題詳情

極小值

試題詳情

試題詳情

             ,

試題詳情

             

試題詳情

             

試題詳情

               綜合①②③可得,實數(shù)的取值范圍是。………………12分

 

試題詳情


同步練習(xí)冊答案