2009年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測題

數(shù)學(xué)(文)

    命題:武陟一中:張六軍沁陽一中:尚思紅

    焦作一中:劉曉靜市教研室:焦金安

審校:焦作市外國語中學(xué):衛(wèi)月親

注意:

1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共10頁(其中試題卷4頁,答題卷6頁),共150分,考試時間120分鐘;

2、請在答題卷上書寫解答,在試題卷上解答的無效.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么球的表面積公式

P(A+B)＝ P(A)+P(B)  S＝ 4πR2

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么   其中R表示球的半徑

P(A?B)＝ P(A)?P(B)       球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率      V＝ πR3

是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好   其中R表示球半徑

發(fā)生k次的概率  

Pn(k)＝ CknPk(1－P)n－k(k＝ 0,1,2……,n)

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 已知集合=,,則= （    ）

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A．                   B.   

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C．                 D .

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2. 若函數(shù)，則是（    ）

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A．最小正周期為的奇函數(shù)                    B．最小正周期為的奇函數(shù)

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C．最小正周期為的偶函數(shù)                  D．最小正周期為的偶函數(shù)

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3. 已知p：<1,  q：x(x-3)<0，則p是q的（  ） 

A.充分不必要條件             B.必要不充分條件

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C.充要條件                   D.既非充分又非必要條件已知對任意實(shí)數(shù)給出下列關(guān)  4. 已知兩條直線m、n,兩個平面α、β,給出下面四個命題:

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 ①m∥n,m⊥α則?n⊥α ②α∥β,mα,nβ則?m∥n

 ③m∥n,m∥α則?n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α則?n⊥β

其中正確命是（   ）

A.①③      B.②④    C.①④   D.②③

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5.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（   ）

A．64         B．80        C．110      D．120

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6. 下列函數(shù)圖中，正確的是                                                   線上以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是（   ）

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  A.    B.       C.   D.

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8. 過點(diǎn)A（0,3），被圓（x－1)2＋y2＝4截得的弦長為2的直線方程是（    ）

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A．y＝- x+3          B．x＝0或y＝- x+3

C．x＝0或y＝ x－3    D．x＝0

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9.如圖，已知，用表示，則（    ）

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A．        B．  C．   D．

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10. 如圖,A、B、C分別是橢圓+＝ 1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),若∠ABC＝ 90°,則該橢圓的離心率為（    ）

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    A．    B．    C．    D．

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11．已知正方體的棱長為1，球O與正方體體的各都相切，則球O的表面積等于（    ）

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A．             B．              C．           D．

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12．已知全集,集合A、B都是U的子集，當(dāng)時，我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對”，那么這樣的“理想集合對”一共有（      ）

A．８對            B．２０對               C．２７對               D．３６對

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

試題詳情

二、填空題:本大共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13． 已知，則      .

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14．當(dāng)x＞2時，使不等式x+ ≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是    .

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15．15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則的取值范圍是      .

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16．若ㄏy－2xㄏ＝ x2,其中－1＜x＜0,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是        .

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. 已知、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，

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若， 求的值.

 

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18．某城市有甲、乙、丙3個旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.(游覽的景點(diǎn)數(shù)可以為0.)

(Ⅰ)求ξ＝ 3時的概率;

(Ⅱ)求ξ取其它值時的概率.

                 

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19．如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)。

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（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小.

 

 

 

 

 

 

 

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20．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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(Ⅱ)令求數(shù)列的前項(xiàng)和．  

 

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21．已知函數(shù)f(x)＝ x3+x2－a2x(a＞0),f(x)在x＝ x1,x＝ x2時有極值,且x2－x1＝ 2.

(Ⅰ)求a、b的關(guān)系式;

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(Ⅱ)證明:|b|≤.

 

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22．已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)

試題詳情

（Ⅰ）求的取值范圍；

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（Ⅱ）如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和 的面積.

 

試題詳情

一．  ADBCA  CABBA  BC

二．   13.3；      14.（-∞，4]；      15. ；        16. .

三．

１７. 解：解：由，得  …3分

 

                                    ………………6分                 

又   =   �！�10分

１８. 解:(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互獨(dú)立,P(A1)＝ 0.4,P(A2)＝ 0.5,P(A3)＝ 0.6.

P(ξ＝ 3)＝ P(A1?A2?A3)+P(A1?A2?A3)

＝ P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))

＝ 2×0.4×0.5×0.6＝ 0.24.4分………………7分  

(Ⅱ)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.∴P(ξ＝ 1)＝ 1－0.24＝ 0.76. ………12分

 

 

19、解：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

為正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，

平面．

連結(jié)，在正方形中，分別為

的中點(diǎn)，

，

．………………………………….3分

在正方形中，，

 

平面．………………………………….5分

（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．

，

為二面角的平面角．………………………………….9分

在中，由等面積法可求得，

又，

．

所以二面角的正弦值．………………………………….12分

解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

為正三角形，．＄

平面．

取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，…….3分

，，．

，，

，．

平面．………………………………….6分

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．

，．

，，

令得為平面的一個法向量．…………………………9分

由（Ⅰ）知平面，

為平面的法向量．

，．

二面角的正弦值…………………………12

２０. 解：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，

即， 解得．

由題意得．． 故數(shù)列的通項(xiàng)為．…………6

（2）由于

    由（1）得   又          是等差數(shù)列．

==

故．…………………………12

 

21.解：解:(Ⅰ)由題意知f′(x)＝ ax2+bx－a2,且f′(x)＝ 0的兩根為x1、x2.

∴x1+x2＝ －  x1x2＝ －a.

∴(x2－x1)2＝ (x2+x1)2－4x1x2＝ 4.

∴()2+4a＝ 4.

∴b2＝ (4－4a)a2. …………………………6分

(Ⅱ)由(1)知b2＝ (4－4a)a2≥0,且0＜a≤1

令函數(shù)g(a)＝ (4－4a)a2＝ －4a3+4a2(0＜a≤1)

g′(a)＝ －12a2+8a＝ 8a(1－a)

令g'(a)＝ 0  ∴a1＝ 0,a2＝ .

函數(shù)g(a)在(0,)上為增函數(shù),(,1)上為減函數(shù).

∴g(a)max＝ g()＝ .

∴b2≤.

∴|b|≤.…………………………12分

 

22.解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知

故曲線的方程為…………………………3

設(shè)，由題意建立方程組

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

       解得………………5

∵

依題意得

整理后得

∴或但   ∴

故直線的方程為…………………………8

設(shè)，由已知，得

∴，

又，

∴點(diǎn)

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，

但當(dāng)時，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意

∴.…………………………10

點(diǎn)的坐標(biāo)為

到的距離為

∴的面積…………………………12

 

 

 


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