1．若復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在                               （   ）

A．第一象限           B．第二象限         C．第三象限          D．第四象限

2．觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處畫上合適的圖形，應(yīng)為                   （   ）

A．                   B．                C．                   D．

3．以下圖形分別表示一個(gè)三次函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，其中一定不正確的有 （   ）

A．1個(gè)                B．2個(gè)              C．3個(gè)              D．4個(gè)

4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                                         （   ）

A．   B．         C．           D．

5．已知函數(shù)，則等于                          （   ）

A．                 B．               C．                D．

6．下表是性別與喜歡足球與否的統(tǒng)計(jì)列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到                  （   ）

喜歡足球

不喜歡足球

總計(jì)

男

40

28

68

女

5

12

17

總計(jì)

45

40

85

A．        B．         C．        D．

7．設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線C：，過第一象限的點(diǎn)作曲線C的切線，與軸的夾角為30^o，則的值為                                                  （   ）

A．              B．             C．               D．

8．已知，，且，則實(shí)數(shù)的值為                 （   ）

A．                B．               C．                D．

9．若直線和⊙O：沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為                                                           （   ）

A．至多1個(gè)          B．2個(gè)               C．1個(gè)              D．0個(gè)

10．函數(shù)是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段圓�。ㄈ鐖D），則不等式的解集為（   ）

A．

B．

C． 

D．

11．若，則與的大小關(guān)系是                                   （   ）

A．          B．       C．          D．與的值有關(guān)

12．某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量（mg/L）與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下：

尿汞含量(mg/L)

2

4

6

8

10

消光系數(shù)

64

133

205

285

360

如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么當(dāng)消光系數(shù)為480時(shí)                   （   ）

A．汞含量約為13.27mg/L               B．汞含量高于13.27mg/L  

C．汞含量低于13.27mg/L               D．汞含量一定是13.27mg/L

第Ⅱ卷  （非選擇題   共90分）

13．?dāng)?shù)列中，，且，并對(duì)任意，都有，猜想的通項(xiàng)公式 ______________________．

14．在平面幾何中，有命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，那么在正四面體中類似的命題是___________________________________________________．

15．已知，則_____________．

16．已知，其中，則= _____________．

17．（本題滿分10分）

已知復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)：

（1）是實(shí)數(shù)；

（2）是純虛數(shù)．

18．（本題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19．（本題滿分12分）

已知，用分析法證明：

20．（本題滿分12分）

如圖，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)， F為BB₁上一點(diǎn)，BF=BC=2，F(xiàn)B₁=1．

（1）求證：AD⊥平面BB₁C₁C；

（2）若E為AD上不同于A、D的任一點(diǎn)，求證：EF⊥FC₁；

（3）若AB=3，求FC₁與平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

21．（本題滿分12分）

已知數(shù)列，.

  （1）計(jì)算的值，并猜想；

（2）證明你的猜想.

22.（本題滿分12分）

已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的3個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓中心，且，．

（1）求橢圓方程；

（2）動(dòng)弦CP、CQ分別交軸于E、F兩點(diǎn)，且，求證：．

哈師大附中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案（文科）

17.解：（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則有，或……5’

（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有且，……10’

18.解：（1）……1’

令，或，

令，……5’

的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為     ……6’

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上遞減，在上遞增，

當(dāng)時(shí)有最小值為，……9’

若當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則只須，即     ……12’

19.證明：①當(dāng)時(shí)顯然成立                        ……2’

②當(dāng)時(shí)，要證原不等式成立，只需證

即證 

即證 

即                                  ……10’

，上式恒成立，故不等式成立

由①②原命題成立.                               ……12’

20.證明 (1)在直三棱柱中，⊥平面，面 ，⊥

又，為的中點(diǎn)，⊥，且面

⊥面                                     ……4’

 (2)連結(jié)，，⊥，又⊥面⊥且，面⊥面，面⊥……8’

(3)過作⊥于，連結(jié)，⊥面，且面，

面⊥面，且面面，又⊥，⊥面與平面所成的角為，在中，

與面所成的角的正弦值為                     ……12’

21.解： （1）由得     ……1’

再由得                  ……2’

猜想                                  ……4’

（2）證明：  除以得     ……7’

數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，   ……10’

                                                ……12’

22.解：(1)設(shè)橢圓方程為：，，由已知

  ① ……2’                                                                       

，為等腰直角三角形②…4’

由①②得：，代入橢圓方程得，橢圓方程為……6’

(2),不妨設(shè)，設(shè)直線方程：

聯(lián)立得，

………8         同理，………10’

且，，………12’