廣東省東莞市2009屆高三理科數(shù)學模擬試題(二)

                       命題人：東莞高級中學  黃云秀            2009.4.10

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，則

   A．M∩N = { 4，6 }     B．M∪N = U       C．(Cu N )∪M = U      D．(Cu M )∩N = N

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2．已知復數(shù)若為實數(shù)，則實數(shù)的值為

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     A．        B．        C．       D．

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3．已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于

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．　　　　　．　　　　　．　　　　　．

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4．設函數(shù)，把的圖象向右平移個單位后，圖象恰好為函數(shù) 的圖象，則的值可以為

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     A．        B．         C．           D．

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5．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：

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    ①若，則；  ②若，，則；

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    ③若，則；  ④若，則；

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    其中真命題的個數(shù)是

    A．1個        B．2個          C．3個         D．4個

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6．設命題，則是的

     A．充分不必要條件         B．必要不充分條件

     C．充要條件               D．既不充分也不必要條件

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7．5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有

    A．18種     B．24種      C．36種       D．48種

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8．如圖，已知，，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線 上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是

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A．      B．6        C．        D．

（一）必做題（9~12題）

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二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.

9. 由曲線所圍成的圖形面積是               .

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10. 與圓=1 相切，且在兩坐標軸上截距相等

的直線共有_____________條．

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11．用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖

如下圖所示，則它的體積的最小值為           ，最大

值為            .     

 

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6ec8aac122bd4f6e12.2008年1號臺風"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽江.如圖，位于港口6ec8aac122bd4f6e正東向6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e處的漁船回港避風時出現(xiàn)故障.位于港口南偏西6ec8aac122bd4f6e，距港口6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e處的拖輪接到海事部門營救信息后以

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6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e小時的速度沿直線6ec8aac122bd4f6e去營救漁船，則

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拖輪到達6ec8aac122bd4f6e處需要__________小時.

（二）選做題（13-15題，考生只能從中選做二題）

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13. （坐標系與參數(shù)方程選做題）.在直角坐標系中，已知點，若以為極點，軸的正半軸為極軸，則點的極坐標可寫為______.

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14.（不等式選講選做題）已知關于的不等式（是常數(shù)）的解是非空集合，則的取值范圍是            ．

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15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知PA、PB是                                         

圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上

不與A、B重合的另一點，若∠ACB = 120°，

則∠APB =         ．

 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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在銳角中，已知內角、、所對的邊分別為、、，向量

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   ，且向量,共線．

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  （1）求角的大��；

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  （2）如果，求的面積的最大值．

 

 

 

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17．（本小題滿分12分）

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    東莞市政府要用三輛汽車從新市政府把工作人員接到老市政府，已知從新市政府到老市政府有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．

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   （1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；

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   （2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）

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如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1．

（1）求證：PA⊥BC；

（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；

（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面

角的正切值．

 

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19．（本小題滿分14分）

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已知6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e是自然常數(shù)，6ec8aac122bd4f6e

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（1）討論6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e的單調性、極值；

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（2）求證：在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e；

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（3）是否存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e的最小值是3，若存在，求出6ec8aac122bd4f6e的值；若不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分14分）

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已知A、B、C是橢圓6ec8aac122bd4f6e上的三點，其中點A的坐標為6ec8aac122bd4f6e，BC過橢圓m的中心，且6ec8aac122bd4f6e．

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（1）求橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程；

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（2）過點6ec8aac122bd4f6e的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且6ec8aac122bd4f6e.求實數(shù)t的取值范圍．

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                                                                  6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

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21．（本題滿分14分）

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已知數(shù)列中，且點在直線上.

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   （1）求數(shù)列的通項公式；

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   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

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   （3）設表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得

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對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

 

 

 

 

東莞市2009屆高三理科數(shù)學模擬試題(二)

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

12.      13.         14.       15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本題滿分10分）

解：（1）由向量共線有：

       即，            4分

       又，所以，

       則=，即          6分

      （2）由余弦定理得

則，

       所以當且僅當時等號成立        10分

       所以．          12分

 

17．（本小題滿分12分）

解：（1）由已知條件得

      2分

即，則             6分

答：的值為．

（2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分

              6分

 

     7分

                 8分

   的分布列為：

 

 

 

 

0

1

2

3

 

 

 

 

 

        10分

 

所以                12分

答：數(shù)學期望為．

 

18．（本小題滿分14分）

解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；……1分

       又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得  …………………………2分

       ∵，∴……3分

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

(2)  如圖所示取PC的中點G，…………………5分

連結AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點

      又D、E分別為BC、AC的中點，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF．           

即PC上的中點G為所求的點．                  …………… 9分

(3)由(2)知G這PC的中點，連結GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

∵        又  

∴     又      …………… 13分

∴                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．         …………… 14分

 

19．（本小題滿分14分）

（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞減

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞增   ……3分 

∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，

∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增  ……7分

∴6ec8aac122bd4f6e

∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

（3）假設存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

②當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分

③ 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

 

20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）

    則6ec8aac122bd4f6e

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      又∵6ec8aac122bd4f6e
      將C點坐標代入得  6ec8aac122bd4f6e
      解得  c2=8，b2=4
      ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
      （2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）
      1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分
      2°當k≠0時，設6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e   消y得
      6ec8aac122bd4f6e   …………8分
      由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
      設6ec8aac122bd4f6e
      則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
      ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
      由6ec8aac122bd4f6e  
      ∴6ec8aac122bd4f6e   ②
      ∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
      ∴t的范圍是（1，4）………………13分
      綜上t∈（－2，4） 
………………14分
       
      21．（本小題滿分14分）
      解：（1）由點P在直線上，
      即，-----------------------------------------------2分
      且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列
         ，同樣滿足，所以---------------4分
        （2）
            ---------------------6分
            
           所以是單調遞增，故的最小值是----------------------8分
      （3），可得，-------10分
           ，
      ……
      ，n≥2------------------12分
      ．
      故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分
      
				
	
      
		
      


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