0  1405  1413  1419  1423  1429  1431  1435  1441  1443  1449  1455  1459  1461  1465  1471  1473  1479  1483  1485  1489  1491  1495  1497  1499  1500  1501  1503  1504  1505  1507  1509  1513  1515  1519  1521  1525  1531  1533  1539  1543  1545  1549  1555  1561  1563  1569  1573  1575  1581  1585  1591  1599  3002 

2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――圓錐曲線

1. 已知常數(shù)m > 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，經(jīng)過點A(m, 0)，以λa+b為方向向量的直線與經(jīng)過點B(- m, 0)，以λb- 4a為方向向量的直線交于點P，其中λ∈R．

(1) 求點P的軌跡E；　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2) 若，F(xiàn)(4, 0)，問是否存在實數(shù)k使得以Q(k, 0)為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E交于M、N兩點，并且|MF| + |NF| =．若存在求出k的值；若不存在，試說明理由．

 

 

 

 

 

2 雙曲線的實半軸與虛半軸長的積為，它的兩焦點分別為F1、F2，直線過F2且與直線F1F2的夾角為，且，與線段F1F2的垂直平分線的交點為P，線段PF2與雙曲線的交點為Q，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

3. 在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，M為動點，. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；

   （3）過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明

 

 

 

4. 已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，左、右焦點F1、F2在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。

（1）    求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）    若直線與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

5.求與雙曲線有公共漸進(jìn)線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程。

 

 

 

 

 

 

 

6、已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的一點，且=120，求的面積

 

 

 

 

 

 

 

7、證明：雙曲線上任意一點到兩條漸進(jìn)線的距離的乘積是一個定值

 

 

 

 

 

 

 

8、已知半圓的直徑為，點在半圓上，雙曲線以為焦點，且過點。若，求雙曲線的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. 已知圓：x2+y2=c2(c＞0),把圓上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得一橢圓。

⑴求橢圓方程,并證明橢圓離心率是與c無關(guān)的常數(shù)；

⑵設(shè)圓與x軸交點為P，過點P的直線l與圓的另一交點為Q，直線l與橢圓的兩交點為M、N，且滿足，求直線l的傾斜角。

 

 

 

 

 

 

 

10. 已知點（x,y）在橢圓C：（a＞b＞0）上運動

⑴求點的軌跡C′方程；

⑵若把軌跡C′的方程表達(dá)式記為：y=f(x)，且在內(nèi)y=f(x)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

11. 已知過橢圓右焦點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，為弦的中點；又函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程是。

（1）    求橢圓的離心率與;

（2）    對于任意一點,試證:總存在角使等式: 成立.

 

 

 

 

 

 

 

 

12. 已知圓k過定點A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦.

(1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化？

(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？

 

 

 

 

 

 

13. 如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD||

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值.

 

14. 已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若在l的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

15. 設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，

求點的坐標(biāo)。

（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

16. 拋物線C的方程為，作斜率為的兩條直線，分別交拋物線C于A兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足

   （1）求拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

   （2）設(shè)直線AB上一點M滿足證明：線段PM的中點在y軸上；

   （3）當(dāng)時，若點P的坐標(biāo)為（1，―1），求∠PAB為鈍角時，點A的縱坐標(biāo)的取

值范圍.

 

 

17. 如圖，已知點F（1，0），直線為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，若

   （1）求動點P的軌跡C的方程；

   （2）過點M（－1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點。

（Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2，求k1+k2

的值；

（Ⅱ）若線段AB上點R滿足求證：

RF⊥MF。

 

 

 

 

 

18. 已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點，直

線x=4為它的一條準(zhǔn)線，又知橢圓C上存在點M使

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）若PQ為過橢圓焦點F2的弦，且內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

 

 

 

 

 

 

19. 已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=－4于點E，點Q分 所成比為λ，點E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計算出該定值.

 

 

 

 

 

 

20. 已知⊙M：軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，（1）如果，求直線MQ的方程；

      （2）求動弦AB的中點P的軌跡方程.

 

 

 

 

 

 

答案：

1. 解　(1) ∵λa+b = ( m,λ)，∴ 直線AP方程為；…………………………①

又λb - 4a =(λm, - 4), ∴ 直線NP方程為；…………………………②

由①、②消去λ得 ，即 ．

故當(dāng)m = 2時，軌跡E是以(0, 0)為圓心，以2為半徑的圓：x2 + y2 = 4；

當(dāng)m > 2時，軌跡E是以原點為中心，以為焦點的橢圓：

當(dāng)0 < m <2時，軌跡E是以中心為原點，焦點為的橢圓．

(2)　假設(shè)存在實數(shù)k滿足要求，此時有圓Q：(x- k)2 + y2 = (4- k)2 ;

橢圓E：；其右焦點為F(4 , 0 )，且．

由圓Q與橢圓E的方程聯(lián)立得2y2- 5kx + 20k- 30 = 0,

設(shè)M(x1, y1), N(x2, y2),  則有， ………………………………………………③

△=25k2- 4×2(20k- 30)，

又 |MF| =, |NF| =, 而；

∴ +,

由此可得　，……………………………………………………………………④

由③、④得k = 1，且此時△＞0．故存在實數(shù)k = 1滿足要求．

 

2. 解  以F1F2的中點為原點，F(xiàn)1、F2所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，則所求雙曲線方程為（a>0，b>0），設(shè)F2（c，0），不妨設(shè)的方程為，它與y軸交點，由定比分點坐標(biāo)公式，得Q點的坐標(biāo)為，由點Q在雙曲線上可得，又，

∴，，∴雙曲線方程為.

 

3. （1）設(shè)點T的坐標(biāo)為，點M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），

      ，于是點N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)

      為，所以

      由

      由此得

      由

      即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

   （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C

      無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為

      由方程組

      依題意

      當(dāng)時，設(shè)交點PQ的中點為，

      則

     

      又

     

      而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

   （3）由題意有，則有方程組

        由（1）得  （5）

      將（2），（5）代入（3）有

      整理并將（4）代入得，

      易知

      因為B（1，0），S，故，所以

     

      

 

4. 解： （1）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：解得

∵且的面積為1

∴,

∴

∴

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

（2）設(shè)，聯(lián)立得

顯然否則直線與雙曲線C只有一個交點。

即

則

又

∵以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D(2,0)

∴即

∴

∴

化簡整理得

∴ ，且均滿足

當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾！

當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點（，0）

∴直線定點，定點坐標(biāo)為（，0）。

 

5.求與雙曲線有公共漸進(jìn)線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程。

解：設(shè)雙曲線的方程為

在雙曲線上

 得

所以雙曲線方程為

 

6、已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的一點，且=120，求的面積

解：雙曲線可化為

設(shè)

由題意可得

即

所以

 

7、證明：雙曲線上任意一點到兩條漸進(jìn)線的距離的乘積是一個定值

解：設(shè)雙曲線的方程為  所以漸近線方程為

到的距離  到的距離

*

又在雙曲線上 所以 即

故*可化為

 

8、已知半圓的直徑為，點在半圓上，雙曲線以為焦點，且過點。若，求雙曲線的方程。

解：在半圓上

  

在圓上  即 

又

可得

    

所以雙曲線方程為

 

9. 解：⑴設(shè)R(x,y)是圓：x2＋y2=c2上任一點，則S（x,y）在所求橢圓上的點，設(shè)S(u,v),有u=x,v=y即x=,y=v代入圓的方程得：故所求的橢圓方程為：橢圓的長半軸的長為c，半焦距為c,故離心率e=與c無關(guān)。

⑵設(shè)直線l的方程為：x=－c＋tcos

<

試題詳情

2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――數(shù)列求通項公式

 

1. 設(shè)數(shù)列{an}的前項的和Sn=（an-1） (n)．

(Ⅰ)求a1；a2；

  　(Ⅱ)求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

 

 

 

 

 

2  已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an +(-1)n,n≥1．

（Ⅰ）寫出求數(shù)列{an}的前3項a1,a2,a3；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅲ）證明：對任意的整數(shù)m>4，有.

 

 

 

 

3. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m．

 

 

 

 

 

4. 若數(shù)列滿足：．

求證：①；  ②是偶數(shù) ．

5. 已知數(shù)列，且,    其中k=1,2,3,…….

（I）                   求；

（II）求{ an}的通項公式.

 

 

 

 

 

 

6. 設(shè)是常數(shù)，且，（）．

證明：．

 

 

 

 

7. 已知數(shù)列的前n項和Sn滿足

(Ⅰ)寫出數(shù)列的前3項      

(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式．

 

 

 

 

 

 

8. 已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

9. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

 

10. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

11. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

12. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

 

13. 已知數(shù)列滿足，則的通項

 

 

 

 

 

14. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

 

15. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

16. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

17. 已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

18. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

19. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

20. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

 

21. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

22. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

 

 

 

 

 

23. 已知數(shù)列滿足，求。

 

 

 

 

24. 已知數(shù)列滿足，求。

 

 

 

 

 

 

25. 已知數(shù)列中，，求。

 

 

 

 

答案：

1. 解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得.

    (Ⅱ)當(dāng)n>1時,

    得所以是首項,公比為的等比數(shù)列．

 

2. 解：⑴當(dāng)n=1時,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；

當(dāng)n=2時,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；

當(dāng)n=3時,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；

綜上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得：

化簡得：

上式可化為：

故數(shù)列{}是以為首項, 公比為2的等比數(shù)列.

故    ∴

數(shù)列{}的通項公式為：.

⑶由已知得：

.

故( m>4).

 

3. 解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）.

（2006年安徽卷）數(shù)列的前項和為，

已知．

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

解：由得：，即，所以，對成立．

由，，…，相加得：，又，所以，當(dāng)時，也成立．

（Ⅱ）由，得．

而，

，

．

 

4. 證明：由已知可得：

又=

而=

所以，而為偶數(shù)．

 

5. 解（Ⅰ）（略）

 (II) 

 所以 ，為差型

 故

=．

．

所以{an}的通項公式為：

當(dāng)n為奇數(shù)時，；

當(dāng)n為偶數(shù)時， ．

 

6. 方法（1）：構(gòu)造公比為―2的等比數(shù)列，用待定系數(shù)法可知．

方法（2）：構(gòu)造差型數(shù)列，即兩邊同時除以 得：，從而可以用累加的方法處理．

方法（3）：直接用迭代的方法處理：

．

 

7. 分析：          -①

由得             -②

由得，，得  -③

由得，，得  -④

用代得        -⑤

①―⑤：

即                    --⑥

  

 

8. 解：兩邊除以，得，則，

故數(shù)列是以為首，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得，所以數(shù)列的通項公式為。

 

9. 解：由

得

則

所以數(shù)列的通項公式為

 

10. 解：由

得

則

所以

 

11. 解：兩邊除以，得

，

則，

故

因此，

則

 

12. 解：因為，所以，則，

則

所以數(shù)列的通項公式為

 

13. 解：因為              ①

所以            ②

所以②式－①式得

則

則

所以

          ③

由，取n=2得，則，又知，則，代入③得

。

 

14. 解：設(shè)        ④

將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得，則x=－1，代入④式，

得            ⑤

由≠0及⑤式，得，則，則數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則試題詳情

2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――三角函數(shù)

1. 右圖為 的圖象的一段，求其解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2  設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。

 

 

 

 

 

 

 

3. 已知函數(shù)，

（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；

（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。

 

 

 

 

 

 

 

4. 已知向量= (，2)，=(，（。

（1）若，且的最小正周期為，求的最大值，并求取得最大值時的集合；

（2）在（1）的條件下，沿向量平移可得到函數(shù)求向量。

 

 

 

 

5. 設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點（0，1），（），且在，求實數(shù)a的的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

6. 若函數(shù)的最大值為，試確定常數(shù)a的值.

 

 

 

 

 

 

7. 已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集．

 

 

 

 

 

 

 

 

8. 試判斷方程sinx=實數(shù)解的個數(shù).

 

 

 

 

 

 

9. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)

時，函數(shù)，其圖象如圖.

 

（1）求函數(shù)在的表達(dá)式；

（2）求方程的解.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. 已知函數(shù)的圖象在軸上的截距為1，它在軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為和.        

(1)試求的解析式；

(2)將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個單位，得到函數(shù)的圖象.寫出函數(shù)的解析式.

 

 

 

 

 

 

 

 

11. 已知函數(shù)

（Ⅰ）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)及對稱軸方程

（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

12. （ω＞0）

（1）若f (x +θ)是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ值

（2）f (x)在（0，）上是增函數(shù)，求ω最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

13. 已知且a∥b. 求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. 已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對的邊a，b，c，且

  （1）求∠B的大��；

  （2）若△ABC的面積為，求b取最小值時的三角形形狀.

 

 

 

 

 

 

 

15. 求函數(shù)y=的值域.

 

 

 

 

 

 

 

16. 求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

17. 已知

①化簡f(x);②若，且，求f(x)的值；

 

 

 

 

 

 

 

 

18. 已知ΔABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A<B<C，tgA?tgC,①求角A、B、C的大��；②如果BC邊的長等于，求ΔABC的邊AC的長及三角形的面積.

 

 

 

 

 

 

19. 已知，求tg(a-2b).

 

20. 已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域.

 

 

 

 

 

 

21. 已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

（1）求

（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

22. 已知函數(shù)的最小正周期為π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

23. 在ㄓABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且

（1）求tanC的值;              （2）若ㄓABC最長的邊為1，求b。

 

 

 

24. 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

 

 

 

 

 

 

25. 在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且。

（1）求角B的大�。�

（2）若，求a的值。

 

 

 

 

 

答案：

1. 解析  法1以M為第一個零點，則A=，

所求解析式為

點M（在圖象上，由此求得

*  所求解析式為

法2. 由題意A=，，則

圖像過點        

即 取

所求解析式為

 

2. 解析（Ⅰ）的圖像的對稱軸，

  

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由題意得    

所以函數(shù)

（Ⅲ）由

x

0

y

－1

0

1

0

 

 

    • 
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      3. 解析
（1）由題意得sinx-cosx＞0即，
      從而得，
      ∴函數(shù)的定義域為，
      ∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函數(shù)f(x)的值域是。
      （2）單調(diào)遞增區(qū)間是
      單調(diào)遞減區(qū)間是，
      （3）因為f(x)定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點不關(guān)于原點對稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。
      （4）∵
           ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π。
      4. 解析=，T=，
      =，，這時的集合為
      （2）*的圖象向左平移，再向上平移1個單位可得的圖象，所以向量=。
       
      5. 解析  由圖象過兩點得1=a+b，1=a+c，
      當(dāng)a＜1時，，
      只須解得 
      當(dāng)
      要使解得，
      故所求a的范圍是 
       
      6. 解析  
      因為的最大值為的最大值為1，則
      所以
       
      7. 解析  設(shè)f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）
      因為，，所以，
      由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
      若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)．
      ∵　，，，，，
      ，
      ∴　當(dāng)時，
      ，．
      ∵　，　∴　．
      當(dāng)時，同理可得或．
      綜上的解集是當(dāng)時，為；
      當(dāng)時，為，或．
       
      8. 解析 方程sinx=實數(shù)解的個數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=的圖象交點個數(shù)
      ∵|sinx|≤1∴||≤1,  |x|≤100л
       
      當(dāng)x≥0時，如右圖，此時兩線共有
      100個交點，因y=sinx與y=都是奇函數(shù)，由對稱性知當(dāng)x≥0時，也有100個交點，原點是重復(fù)計數(shù)的所以只有199個交點。 
       
      9. 解析  （1）當(dāng)時，
      函數(shù)，觀察圖象易得：
      ，即函數(shù)，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱得，時，函數(shù).
      ∴.
       （2）當(dāng)時，
      由得，；
      當(dāng)時，由得，.
      ∴方程的解集為
       
      10. 解析 （1）由題意可得：  ， ，   ，
      函數(shù)圖像過（0，1）， ， ，  ，
      ；
      （2）
       
      11. 解析 (1) 
      由=0即
      即對稱中心的橫坐標(biāo)為
      （Ⅱ）由已知b2=ac，
        
      即的值域為.
       
      12. 解析（1）因為f (x +θ)= 
      又f (x
+θ)是周期為2π的偶函數(shù)，  故 Z
      （2）因為f (x)在（0，）上是增函數(shù)，故ω最大值為
       
      13. 由a∥b得，              
          即            

                 
         
       
      思路點撥：三角函數(shù)的求值問題，關(guān)鍵是要找到已知和結(jié)論之間的聯(lián)系，本題先要應(yīng)用向量的有關(guān)知識及二倍角公式將已知條件化簡，然后將所求式子的角向已知角轉(zhuǎn)化.
      14. (1)由
         ∴        
    
          
      2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――三個二次問題（二次函數(shù)、不等式、方程）
      1. 解關(guān)于的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) ．   
       
       
       
      2
設(shè)集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，試求k的取值范圍．
       
       
       
      3．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．
       
       
       
       
      4．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q，當(dāng)y＜0時，有－＜x＜，解關(guān)于x的不等式qx2＋px＋1＞0．
       
       
       
      5．若不等式的解集為，求實數(shù)p與q的值．
       
       
       
       
       
      6. 設(shè)，若，，, 試證明：對于任意，有.
       
      7.（經(jīng)典題型，非常值得訓(xùn)練） 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足.  當(dāng)時，證明.
       
       
       
       
       
      8. 已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
      (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.
      (2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.
       
       
       
       
       
      9. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
      (1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B；
      (2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
       
       
       
       
       
      10.已知實數(shù)t滿足關(guān)系式 (a>0且a≠1)
      (1)令t=ax,求y=f(x)的表達(dá)式；
      (2)若x∈(0,2時，y有最小值8，求a和x的值.
       
       
       
       
       
      11.如果二次函數(shù)y=mx2+(m－3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，試求m的取值范圍.
       
       
       
       
       
       
      12.二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證：
      (1)pf()<0;
      (2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.
       
       
       
       
       
       
      13.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關(guān)系為P=160－2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元.
      (1)該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？
      (2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
       
       
       
       
       
       
      14. 已知a、b、c是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，當(dāng)－1≤x≤1時，|f(x)|≤1．(1)證明：|c|≤1；
      　　(2)證明：當(dāng)－1≤x≤1時，|g(x)|≤2；
      　       　
       
       
       
       
       
       
      15. 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足.  且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，證明：.
       
       
       
       
       
       
      16. 已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個實數(shù)根為和. 
      （1）如果，設(shè)函數(shù)的對稱軸為，求證：；
      （2）如果，，求的取值范圍.
       
       
       
       
       
       
      17. 設(shè),，,求證：
      (Ⅰ) a＞0且－2＜＜－1；
      (Ⅱ)方程在（0，1）內(nèi)有兩個實根.
       
       
       
       
       
       
      18. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示：
      （1）試判斷 及 的符號；
      （2）若|OA|＝|OB|，試證明 。
       
       
      19. 為何值時，關(guān)于 的方程 的兩根：
      （1）為正數(shù)根；（2）為異號根且負(fù)根絕對值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）兩根在0，2之間。
       
       
       
       
      20. 證明關(guān)于 的不等式 與 ，當(dāng) 為任意實數(shù)時，至少有一個桓成立。
       
       
       
       
       
       
      21. 已知關(guān)于 的方程 兩根為 ，試求 的極值。
       
       
       
       
       
       
      22. 若不等式 對一切x恒成立，求實數(shù)m的范圍.
       
       
       
       
      23. 設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|a<x<β}(0<a<β),求不等式cx2+bx+a<0的解集.
       
       
       
       
       
      答案：
      1.解：(1)原不等式可化為：若a＞1時，解為1＜x＜a，若a＞1時，
      解為a＜x＜1，若a=1時，解為 
      (2)△=．   
      ①當(dāng)，△＞0．
      方程有二實數(shù)根：
      ∴原不等式的解集為
      ①當(dāng)=±4 時，△=0，兩根為
      若則其根為－1，∴原不等式的解集為．
      若則其根為1，∴原不等式的解集為．
      ②當(dāng)－4＜時，方程無實數(shù)根．∴原不等式的解集為R．
       
      2．解：，比較
      因為
      (1)當(dāng)k＞1時，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1或x}.
      (2)當(dāng)k=1時，x.
      (3)當(dāng)k＜1時，3k－1＜k＋1，A=.
      B中的不等式不能分解因式，故考慮判斷式，
      (1)當(dāng)k=0時，.
      (2)當(dāng)k＞0時，△＜0，x.
      (3)當(dāng)k＜0時，.
      故：當(dāng)時，由B=R，顯然有A，
      當(dāng)k＜0時，為使A，需要k，于是k時，.
      綜上所述，k的取值范圍是：
       
      3..解：
(１)當(dāng)m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1時，
      ①若m＝3，原不等式解集為R
      ②若m＝－1，原不等式化為4x－1＜0
      ∴原不等式解集為｛x｜x＜＝，不合題設(shè)條件.
      (２)若m2－2m－3≠0，依題意有
        即
      ∴－＜m＜3?
      綜上，當(dāng)－＜m≤3時，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R.
      4..解：
由已知得x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根，
      ∴－p=－＋   q=－×
      ∴p＝，q＝－，∴不等式qx2＋px＋1＞0
      即－x2＋x＋1＞0
      ∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.
      即不等式qx2＋px＋1＞0的解集為｛x｜－2＜x＜3｝.
       
      5.．解：由不等式的解集為，得
      2和4是方程的兩個實數(shù)根，且．(如圖)
        *               
             解得
       
      6. 解：∵ ,
      ∴ ,
      ∴ .∴ 當(dāng)時，
      當(dāng)時，
       
      7. 證明：由題意可知.
      ,∴ ,
      ∴  當(dāng)時，.
      又,
          ∴  ,
      綜上可知，所給問題獲證.
       
      8. 解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得
      ∴.
      (2)據(jù)拋物線與x軸交點落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組
      (這里0<－m<1是因為對稱軸x=－m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過)
       
      9. (1)證明：由消去y得ax2+2bx+c=0
      Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］
      ∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
      ∴c2>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點.
      (2)解：設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－,x1x2=.
      |A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2
      ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
      ∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)
      ∵的對稱軸方程是.
      ∈(－2,－)時，為減函數(shù)
      ∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().
       
      10. .解：(1）由loga得logat－3=logty－3logta
      由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,?
      ∴l(xiāng)ogay=x2－3x+3，即y=a (x≠0).
      (2)令u=x2－3x+3=(x－)2+
(x≠0),則y=au
      ①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，
      則u=(x－)2+在(0，2上應(yīng)有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.
      ②若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x－)2+,x∈(0,2應(yīng)有最小值
      ∴當(dāng)x=時，umin=,ymin=
      由=8得a=16.∴所求a=16,x=.
       
      11.解：∵f(0)=1>0
      (1)當(dāng)m＜0時，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側(cè)，符合題意.
      (2）當(dāng)m>0時，則解得0＜m≤1
      綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.
       
      12.證明：(1)
      ,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.
      (2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
      ①當(dāng)p＜0時，由(1）知f()＜0
      若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;
      若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,
      又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解.
      ②當(dāng)p＜0時同理可證.
       
      13..解：(1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?
      y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500
      由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
      ∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45
      ∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元.
      (2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+1612.5
      ∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，
      ∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元.
       
      14. 解 (1)|c|＝|f(0)|≤1(因為0∈[－1，1])．
      　　
      　　
      　　
      　　所以當(dāng)－1≤x≤1時，
      　　
      　　
      　　
       
      15. 解：由題意 .
      它的對稱軸方程為
      由方程的兩個根滿足, 可得
      且,
      ∴ ，
      即 
，   而
      故 
.
       
      16. 解：設(shè)，則的二根為和.
      （1）       由及，可得  ，
      即   ，
      即  
      兩式相加得，所以，;
      （2）由, 可得  .
      又，所以同號. 
      ∴ ，等價于或,
      即     或
      解之得  或.
       
      17. 證明：（I）因為，
      所以.
      由條件，消去，得
      ；
      由條件，消去 
      2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――概率
      1. 兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：
      　　甲無論如何總是上開來的第一輛車．而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．
      　　如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：
      （1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？
      （2）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？
       
       
       
       
       
       
      2有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲、乙都不贏．
      （１）這個游戲是否公平？請說明理由；
      （２）如果你認(rèn)為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的游戲；如果你認(rèn)為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個不公平的游戲．
       
       
       
       
       
       
       
      3. 一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程．實驗中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球． 求其中白球的個數(shù)。
       
       
       
       
       
       
      4. 在右圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．將它作為一個游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域為甲勝，扎在白色區(qū)域為乙勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？
      


      
 
      
  
 
      
 
      
  
  
 
      

      

 
       
       
       
       
       
       
       
       
      5. 在口袋里有4顆糖，其中2顆是草莓口味的，1顆是蘋果口味的，1顆是薄荷口味的．
      （1）從中同時取出兩顆，共有多少種等可能的結(jié)果？
          （2）從中取出一顆，放回攪勻后再取一顆，共有多少種等可能的結(jié)果？
      （3）比較在（1）（2）兩種不同的取法中，“取出的兩顆糖口味一樣”的概率．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      6．一個盒子中裝有四張完全相同的卡片，分別寫著，，和，盒子外有兩張卡片，分別寫著和．現(xiàn)隨機從盒內(nèi)取出一張卡片，與盒子外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，解答下列問題：
      （1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；    
      （2）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．
       
       
       
      7．（構(gòu)造概率模型解題）設(shè)，求證：.
       
       
       
       
       
       
       
       
      8. 證明范德蒙（Vandermonde）恒等式：
      .
       
       
       
       
       
       
      9. 某農(nóng)科所培育出兩種雜交水稻品種進(jìn)行試驗種植，在相同的條件下各種種植10畝。收獲情況如下：
      A品種
      畝產(chǎn)量（kg）
      750
      780
      800
      840
      880
      畝數(shù)
      2.5
      1.5
      2
      2.5
      1.5
      B品種
      畝產(chǎn)量（kg）
      760
      780
      800
      820
      850
      畝數(shù)
      2
      2
      3
      2
      1
      試評價兩種水稻品種產(chǎn)量的優(yōu)劣狀況。
       
       
       
       
      10. 某電路中有紅燈、綠燈各一只，當(dāng)開關(guān)閉合后，便有紅燈和綠燈閃動，并且每次有且僅有一只燈亮，設(shè)第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，從第二次起，前次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是，前次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是．求：
         （Ⅰ）第二次出現(xiàn)紅燈的概率；
         （Ⅱ）三次發(fā)光，紅燈出現(xiàn)一次，綠燈出現(xiàn)兩次的概率．
       
       
       
       
      11. 從10個元件中（其中4個相同的甲品牌元件和6個相同的乙品牌元件）隨機選出3個參加某種性能測試. 每個甲品牌元件能通過測試的概率均為，每個乙品牌元件能通過測試的概率均為.試求：
      （I）選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率；
      （II）若選出的三個元件均為乙品牌元件，現(xiàn)對它們進(jìn)行性能測試，求至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      12. 獵人在距100米處射擊一野兔，其命中率為，如果第一次射擊未中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離為150米，如果第二次未擊中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間距離為200米，已知獵人命中概率與距離平方成反比，求獵人命中野兔的概率。
       
       
       
       
       
      13. 設(shè)有n個人，每個人都等可能地被分配到N個房間中的任意一間去�。╪≤N）,求下列事件的概率
      （1）指定的n個房間各有一個人住
      （2）恰好有n個房間，其中各住一人
       
       
       
       
       
       
      14. 已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機制概率為0.2
      （1）假定有5門這種高炮控制某區(qū)域，求敵機進(jìn)入該區(qū)域后被擊中的概率。
      （2）要使敵機一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？
       
       
       
       
       
      15. 某數(shù)學(xué)家有兩盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴時，他在兩盒中任取一盒并從中任取出一根，求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時，另一盒還有r根（1≤r≤n）的概率。
       
       
       
       
       
       
      16. 基本系統(tǒng)是由四個整流二極管（串、并）聯(lián)而成，已知每個二極管的可靠度為0.8（即正常工作），若要求系統(tǒng)的可靠度0.85，請你設(shè)計二極管的聯(lián)結(jié)方式。
       
       
       
       
       
       
       
       
      17. 甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時即刻離去，求兩人會面的概率。
       
       
       
       
       
       
      18. 某商場為了吸引顧客，設(shè)置了兩種促銷方式．一種方式是：讓顧客通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購物券．規(guī)定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)100元、50元、20元的相應(yīng)區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物；如果指針對準(zhǔn)其它區(qū)域，那么就不能獲得購物券．另一種方式是：不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，顧客每購買100元的商品，可直接獲得10元購物券．據(jù)統(tǒng)計，一天中共有1000人次選擇了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式，其中指針落在100元、50元、20元的次數(shù)分別為50次、100次、200次．
      （1）指針落在不獲獎區(qū)域的概率約是多少？
      （2）通過計算說明選擇哪種方式更合算？
       
       
       
       
       
       
      19. 某中學(xué)高一年級有6個班，要從中選出2個班代表學(xué)校參加某項活動，高一（1）班必須參加，另外再從高一（2）班至七（6）班選出1個班．高一（4）班有學(xué)生建議用如下的方法：從裝有編號為1、2、3的三個白球袋中摸出一個球，再從裝有編號為1、2、3的三個紅球袋中摸出1個球（兩袋中球的大小、形狀與質(zhì)量完全一樣），摸出的兩個球上的數(shù)字和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請說明理由．
       
       
       
       
       
       
       
      20. 某商場2009年2月搞“真情回報社會”的幸運抽獎活動，共設(shè)五個獎金等級，最高獎金每份1萬元，平均獎金180元，下面是獎金的分配表：
      資金等級
      一等獎
      二等獎
      三等獎
      四等獎
      五等獎
      資金額（元）
      10000
      5000
      1000
      50
      10
      中獎人數(shù)
      3
      8
      89
      300
      600
      一名顧客抽到一張獎券，獎金數(shù)為10元，她調(diào)查了周圍不少正在兌獎的其他顧客，很少有超過50元的，她氣憤地去找商場的領(lǐng)導(dǎo)論理，領(lǐng)導(dǎo)解釋說這不存在什么欺騙，平均獎金確實是180元．你認(rèn)為商場所說的平均獎金是否欺騙了顧客？此種說法是否能夠很好地反映中獎的一般金額？用你所學(xué)的統(tǒng)計與概率的有關(guān)知識做簡要分析說明．以后遇到類似抽獎活動的問題，你會更關(guān)心什么？
       
       
       
       
       
       
       
       
      21. 抽樣本檢查是產(chǎn)品檢查的常用方法.分為返回抽樣和不返回抽樣兩種具體操作方案.現(xiàn)有100只外型相同的電路板，其中有40只A類版后60只B類板.問在下列兩種情況中“從100只抽出3只，3只都是B類”的概率是多少？
      （1）每次取出一只，測試后放回，然后再隨機抽取下一只（稱為返回抽樣）；
      （2）每次取出一只，測試后不放回，在其余的電路板中，隨意取下一只（稱為不返回抽樣）．
       
       
       
       
       
       
       
       
      22. 某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0. 21、0.23、0.25、0.28，計算這個射手在一次射擊中：
      （1）射中 10 環(huán)或 7 環(huán)的概率；
      （2）不夠7環(huán)的概率．
       
       
       
       
       
      23. 如圖，用A，B，C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)Nl，N2，當(dāng)元件A，B，C 都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B，C中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次是0.80，0.90，0.90．試分別求出系統(tǒng)Nl，N2正常工作的概率P1，P1．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      24. 某城市518路公共汽車的準(zhǔn)時到站率為90%，某人在5次乘坐這班車中，這班公共汽車恰好有4次準(zhǔn)時到站的概率是多少？
       
       
       
       
       
       
      25. 某公交公司對某線路客源情況統(tǒng)計顯示，公交車從每個停靠點出發(fā)后，乘客人數(shù)及頻率如下表：
      人數(shù)
      0~6
      7~12
      13~18
      19~24
      25~30
      31人以上
      頻率
      0.1
      0.15
      0.25
      0.20
      0.20
      0.1
      （1）從每個停靠點出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約是多少？
      （2）全線途經(jīng)10個�？奎c，若有2個以上（含2個），乘客人數(shù)超過18人的概率大于0.9，公交公司就要考慮在該線路增加一個班次，請問該線路需要增加班次嗎？
       
       
       
       
       
       
       
      26. 排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊每局比賽獲勝的概率都相等且分別為和．
      （1）前2局中B隊以2∶0領(lǐng)先，求最后A、B隊各自獲勝的概率；
      （2）B隊以3∶2獲勝的概率．
       
       
       
       
       
       
       
      27. 北京08奧運會吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣，質(zhì)地相同)放入盒子．
      (1)小玲從盒子中任取一張,取到卡片歡歡的概率是多少?
           (2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再從盒子中取出第二張卡片,記下名字.列出小玲取到的卡片的所有可能情況,并求出兩次都取到卡片歡歡的概率．
       
       
       
      28. 袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：
      (1)摸出2個或3個白球；(2)至少摸出1個白球；(3)至少摸出1個黑球.
       
       
       
       
       
      29. 盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
      (1)取到的2只都是次品；
      (2)取到的2只中正品、次品各一只；
      (3)取到的2只中至少有一只正品.
       
       
       
       
       
       
      30. 從男女學(xué)生共有36名的班級中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機會.如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名?
       
       
      答案：
      1. 解：（1）三輛車開來的先后順序有6種可能：
      （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）．
      （2）由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同．我們來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會上哪一輛汽車：
      　　　　　　　　
      順　　序
      甲
      乙
      上、中、下
      上
      下
      上、下、中
      上
      中
      中、上、下
      中
      上
      中、下、上
      中
      上
      下、上、中
      下
      上
      下、中、上
      下
      中
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      于是不難得出，甲乘上、中、下三輛車的概率都是；而乙乘上等車的概率是，乘中等車的概率是，乘下等車的概率是．
      乙采取的方案乘坐上等車的可能性大．
       
      2. 解：（１）不公平．
      　　　　因為拋兩枚硬幣，所有機會均等的結(jié)果為：
      　　　　正正，正反，反正，反反．
      　　　　所以出現(xiàn)兩個正面的概率為，
      　　　　出現(xiàn)一正一反的概率為．
      　　　　因為二者概率不等，所以游戲不公平．
      　　　�。ǎ玻┯螒蛞�(guī)則一：若出現(xiàn)兩個相同面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反（一反一正），則乙贏．
      　　游戲規(guī)則二：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)兩個反面，則乙贏；若出現(xiàn)一正一反，則甲、乙都不贏．
       
      3. 解法一：設(shè)口袋中有個白球，
      由題意，得，
      解得．
      答：口袋中大約有30個白球．
      注：這里解分式方程是同解變形，可不檢驗，因而不給分．
      解法二：（50次摸到紅球）＝，
      ．．
      答：口袋中大約有30個白球．
       
      4. 答：這個游戲是公平的．
      　　因為黑白兩色的直角三角形都全等，且個數(shù)也分別相等，
      　　所以黑白兩色直角三角形面積的和也分別相等． 
      　　又因為黑白兩色的弓形的弦長都是直角三角形的斜邊，
      　　所以黑白兩色弓形面積的和也分別相等．
      　　因此黑白兩色區(qū)域面積各占圓面積的50％，
      　　即鏢扎在黑白兩色區(qū)域面積的概率均為50%，
      　　故此游戲公平．
       
      5.（1）共有12種等可能的結(jié)果，樹狀圖略．（2）共有16種等可能的結(jié)果，可由列表法得出（3）在（1）（2）兩種不同取法中，“取出的兩顆糖口味一樣”的概率分別為、
       
      6．解：由已知得：共組成4組邊，即2,3,5；3,3,5；3,4,5；3,5,5，……………………2分
      （1）依題意，3,3,5；3,4,5；3,5,5，有3組能構(gòu)成三角形, ???????????????????? 4分
      ∴??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
      （2）依題意,3,3,5和5,3,5兩組能構(gòu)成等腰三角形??????????????????????????????????? 8分
      ∴
       
      7. 證明：設(shè)A、B、C三個相互獨立的事件，且，，，
      由概率的性質(zhì)及加法公式得：
       
      ∴  .
       
      8. 證明：從裝有n個白球，m個黑球的袋子里，隨機摸出k個（kㄑmin（n，m））球來，設(shè)A­r表示摸到r個（0ㄑrㄑk）白球的事件，則根據(jù)古典概率的含義得：
      ，（r=0，1，2，…，k）
      ∵ 事件A0+A1+…+Ak是必然事件，并且A0、A1、…、Ak­­之間是互不相容的
      ∴ 
      ∴ 
      ∴ .
       
      9. 解：設(shè)A、B兩種水稻的畝產(chǎn)量分別是、，則
      隨機變量的概率分布為：
      750
      780
      800
      840
      880
      0.25
      0.15
      0.2
      0.25
      0.15
      隨機變量的概率分布為：
      760
      780
      800
      820
      850
      0.2
      0.2
      0.3
      0.2
      0.1
      ∴ E=750×0.25+780×0.15+800×0.2+840×0.25+880×0.15=806.5，
      E=760×0.2+780×0.2+800×0.3+820×0.2+850×0.1=797.0；
      D= （750－806.5）2­­×0.25+（780－806.5）2­­×0.15+（800－806.5）2­­×0.2+（840－806.5）2­­×0.25+（880－806.5）2­­×0.15=2002.7，
      D= （760－797.0）2­­×0.2+（780－797.0）2­­×0.2+（800－797.0）2­­×0.3+（820－797.0）2­­×0.2+（850－797.0）2­­×0.1=721.0.
      可見， A品種水稻畝產(chǎn)量的數(shù)學(xué)期望值雖然略高于B品種水稻，但是B品種水稻的畝產(chǎn)量方差遠(yuǎn)大于A品種水稻的畝產(chǎn)量方差。
      ∴ B品種水稻的畝產(chǎn)量較為穩(wěn)定，種植風(fēng)險小。
       
      10. 解：（Ⅰ）隨機選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率為
                 
1－；
      （Ⅱ）至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率為
                 
=；
       
      11. 解：由于第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率均為，由對立事件的概率可知，從第二次起，前次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是，則接著出現(xiàn)綠燈的概率是；前次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是，則接著出現(xiàn)綠燈的概率是．              
        　  （Ⅰ）；               
           （Ⅱ）．
       
      12. 解：記三次射擊為事件A、B、C其中P（A）=
         由= P（A）=
         ∴ P（B）=    
P（C）=  
         ∴命中野兔的概率為：P（A）+P（?B）+ P（??C）=
       
      13. 解：∵每個人有N個房間可供選擇，所以n個人住的方式共有 Nn 種，它們是等可能的，    ∴（1）指定n個房間各有一個人住記作事件A：可能的總數(shù)為n！則 P（A）=
      （2）恰好有n個房間其中各住一人記作事件B，則這n個房間從N個房間中任選共有  個, 由（1）可知：P（B）=
       
      14. 解：（1）設(shè)敵機被第k門高炮擊中的事件為Ak（k=1、2、3、4、5）那么5門高炮都未擊中敵機的事件為????  
       ∵ Ai  是相互獨立事件        ∴ 敵機擊被擊中的概率為：
      P（????）
      = P（）?P（）?P （）?P（）?P（）
      = (1?0.2)5 =        ∴ P =
1－
      (2)設(shè)至少需要n門高炮使敵機有0.9以上的概率被擊中，則：
          1?> 0.9        
解得：n
> 10.3   
         ∵ n∈N+             
∴ 至少需要11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機。
       
      15. 解：由題意數(shù)學(xué)家共用了2n?r根火柴，其中n根取自一盒，n?r根取自另一盒，于是此問題可等價轉(zhuǎn)化為：“2n?r個不同的球，放入兩個盒子，求甲盒放n個，乙盒放n?r的概率”，記作事件A，因每個球放入兩個盒子共有2種放法
      ∴2n?r個球的所有等可能結(jié)果為，甲盒放入n個球的可能結(jié)果為
      ∴P（A）=
       
      16. 解：設(shè)系統(tǒng)可靠性為P
      （1）若全并聯(lián)，則P = 1?0.24=0.9984 > 0.85
      （2）若兩個兩個串聯(lián)后再并聯(lián)，則P = (1?0.82)2 = 0.8704 >
0.85
      （3）兩個兩個并聯(lián)后再串聯(lián)，則P = (1?0.22)2 = 0.9216 >
0.85
      （4）三個串聯(lián)與第四個并聯(lián)，則1?0.2（1?0.83）= 0.9024 > 0.85
      


      
 
      
  
 
      
 
      
  
  
 
      

      

 
          ∴設(shè)計如下 →            
→       
→                  
→
       
       
             →                          
→    →                        
→
       
       
       
      17. 解：設(shè)x、y分別為甲乙兩人到達(dá)約會地點的時間，若兩個人能會面，則| x?y
|≤15
      如 圖：
      則（x、y）的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形
      內(nèi)的所有點的集合，由等可能事件的概率求法可知：
        P（A）=
       
       
      18. 解：（1）（不獲獎）=（或65%）   　　　
         （2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的平均收益為：
         　
      轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式更合算
       
       
      19. 解：方法不公平．
      　　　說理方法一：用表格來說明，
      1
      2
      3
      1
      (1，1)(2)
      (1，2)(3)
      (1，3)(4)
      2
      (2，1)(3)
      (2，2)(4)
      (2，3)(5)
      3
      (3，1)(4)
      (3，2)(5)
      (3，3)(6)
      　　　所以，七（2）班被選中的概率為，七（3）班被選中的概率為，七（4）班被選中的概率為，七（5）班被選中的概率為，七（6）班被選中的概率為，
      　　所以，這種方法不公平．
       
      20. 解：由題意可知：
      　　 
      　 　　（元）
      　　所以，商場領(lǐng)導(dǎo)的解釋不存在欺騙． 
      　　但是，中小獎（不超過50元）的概率為
      　　或中大獎（不低于1000元）的概率為 
      　　中獎金額的眾數(shù)為10，中位數(shù)為10（不說中位數(shù)不扣分）．
      　　所以以上說法不能反映中獎的一般金額，因此在以后此類活動中應(yīng)注重中大（或小）獎的概率的大小，注意觀察眾數(shù)和中位數(shù)是多少．
       
       
      21. 解 （1）設(shè)“從100只中抽去3只，3只都是B類”為事件M，先求基本事件總數(shù)，由于每次抽去一只，測試后又放回，故每次都是從100只電路板中任取一只，這是重復(fù)排列，共有
      個.再求M所包含的基本事件數(shù)，由于每次抽出后又放回，故是重復(fù)排列，共有 個，所以．
      （2）由于取出后不放回，所以總的基本事件數(shù)為個，事件M的基本事件數(shù)為，所以 ．
       
       
      22. 解 （1）記“射擊10環(huán)”為事件A，記“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A，B是互斥事件.∴P(A +
B)＝P(A) + P(B)＝0.21 + 0.28＝0.49.
      （2）記“不夠 7 環(huán)”為事件C.∴P（）＝ 0.21 + 0.23 + 0.25
+ 0.28＝0.97， 從而 P(C）＝1一P（）＝ 1一0.97＝0.03．
       
      23. 解  分別記元件A，B，C正常工作的事件為A，B，C，由已知P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，P(C)＝0.90．∵事件A，B，C互相獨立，∴N1正常工作的概率為＝0.8×0.9×0.9＝0.648．N2正常工作的概率為＝0.8×（1－（1－0.9）（1－0.9））＝0.792．
       
      24. 解  5次乘坐518次公共汽車，只有“車準(zhǔn)時到站”和“車不準(zhǔn)時到站”兩種情況發(fā)生，而且每次車是否準(zhǔn)時到站與另一次無關(guān)，因此5次乘車恰有4次準(zhǔn)時到站的事件可看作5次獨立重復(fù)試驗中“車準(zhǔn)時到站”事件恰好發(fā)生4次，故概率為．
       
      25. 解 （1）每個�？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約為0.1+0.15+0.25+0.2=0.7．
          （2）從每個�？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率為0.20+0.20+0.1=0.5，途經(jīng)10個�？奎c，沒有一個停靠點出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率為，途經(jīng) 10個�？奎c，只有一個�？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率 ．
      所以，途經(jīng)10個�？奎c，有2個以上（含2個）�？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率
      P=1－－C（）（1－）9=1－=．∴該線路需要增加班次． 
      答：（1）每個�？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約為0.7；(2) 該線路需要增加班次．
       
      26. 解 （1）設(shè)最后A獲勝的概率為P1，最后B獲勝的概率為P2．
      ∴P1=C()3=，P2=+×+××= （或P2=1- P1=）．
      （2）設(shè)B隊以3∶2獲勝的概率為P3．∴P3=
C()3 ()2 = ．
       
      27. 解析:（１）；（２）列出所有可能情況：易知兩次都取到歡歡的概率為．
      組織結(jié)構(gòu)圖　　    組織結(jié)構(gòu)圖     組織結(jié)構(gòu)圖
       
      28. 解：從8個球中任意摸出4個共有種不同的結(jié)果.記從8個球中任取4個，其中恰有1個白球為事件A1，恰有2個白球為事件A2，3個白球為事件A3，4個白球為事件A4，恰有i個黑球為事件Bｉ，則
      (1)摸出2個或3個白球的概率
      P1＝Ｐ（A2＋A3）＝Ｐ（A2）＋Ｐ（A3）
      (2)至少摸出1個白球的概率
      P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1
      (3)至少摸出1個黑球的概率
      Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－
       
      29. 解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法.
      (1)取到的2只都是次品情況為22＝4種.因而所求概率為.
      (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率為
      P=
      (3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件.因而所求概率為
      P=1-		
      試題詳情
       
		
		
      
				
		
       
          2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――放縮法
      1. 設(shè)、、是三角形的邊長，求證≥3
       
       
       
      2 設(shè)、、是三角形的邊長，求證≥
            
       
       
       
      3. 設(shè)、、且求證≤1 
       
       
       
       
      4. 設(shè)、、≥0，且，求證≥
       
       
       
       
       
      5. 設(shè)、、，，求證：
      ≥ 
       
       
       
       
       
      6. 設(shè)0≤≤≤≤1，求證：≤1
       
       
       
       
       
      7. 若a, b, c,
dÎR+，求證：
       
       
       
       
      8. 當(dāng) n > 2 時，求證：
       
       
       
       
      9. 求證：
       
       
       
       
       
      10. 已知a, b, c
> 0, 且a2 + b2 = c2，求證：an + bn < cn (n≥3, nÎR*)
       
       
       
       
       
      11. 設(shè)、、是三角形的邊長，求證≥
            
       
       
       
       
       
      12. 設(shè)、、≥0，且，求證≥
       
       
       
       
      13. 設(shè)、、，，求證：
      ≥ 
       
       
       
       
      14. 設(shè)0≤≤≤≤1，求證：≤1
       
       
       
       
       
       
      15. 已知不等式其中為不大于2的整數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)。設(shè)數(shù)列的各項為正且滿足，證明：，
       
       
       
       
       
      16. 已知數(shù)列的前項和滿足：， 
      （1）寫出數(shù)列的前三項，，；
      （2）求數(shù)列的通項公式；
      （3）證明：對任意的整數(shù)，有
       
       
      17. 定義數(shù)列如下：
      證明：（1）對于恒有成立。
           （2）當(dāng)，有成立。
           （3）。
       
       
       
       
       
      18. 已知求證：
       
       
       
       
      19. 函數(shù)f（x）=，求證：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.
       
       
       
       
       
      20. 已知an=n
，求證：nk=1＜3．
       
       
       
       
      21. 已知數(shù)列滿足求證：
       
       
       
       
       
      22. 設(shè)求證：
       
       
       
       
      23. 求證：
       
       
       
       
       
       
      24. 已知，證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.
       
       
       
       
       
      25. 已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
      (1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m
       
       
       
       
       
      答案：
      1. 證明：由不等式的對稱性，不妨設(shè)≥≥，則≤≤
            且≤0， ≥0
            ∴
             ≥
             ∴≥3
      2. 證明：由不等式的對稱性，不防設(shè)≥≥，則≥
            
           
左式－右式
                     
≥
                     
≥≥0
      3. 證明：設(shè).且 x、y、.  由題意得：。
           
∴
           
∴≥0
           
∴≥
           
∴≥
           
∴≤
      同理：由對稱性可得≤，≤    ∴命題得證.
      4. 證明：不妨設(shè)≤≤ ，則≤1�！�。
      又∵≥bc，即≥bc，也即≥。
      ∴左邊
           ≥
           ≥
           ∴≥
      5.
證明：不妨設(shè)≥≥＞0，于是
       
            左邊－右邊
                     
≥
             如果≥0，那么≥0；如果＜0，那么≥0，故有
             ≥0，從而原不等式得證.
      6. 證明：設(shè)0≤≤≤≤1，于是有≤，再證明以
      下簡單不等式
      ≤1，因為左邊
            ，再注意≤
            ≤1得證.
      7. 證：記m = 
          ∵a, b, c, dÎR+      
          ∴
            
          ∴1 < m < 2     即原式成立
      8. 證：∵n >
2     ∴
            ∴
                               

           
∴n > 2時,  
      9. 證：
           
∴
       
      10. ∵，又a, b, c
> 0, ∴
         ∴
      11. 證明：由不等式的對稱性，不防設(shè)≥≥，則≥
            
            左式－右式
                     
≥
                     
≥≥0
      12. 證明：不妨設(shè)≤≤ ，則≤1。∴。
      又∵≥bc，即≥bc，也即≥。
      ∴左邊
           ≥
          ≥
           ∴≥
      13.
證明：不妨設(shè)≥≥＞0，于是
            左邊－右邊
                     
≥
             如果≥0，那么≥0；如果＜0，那么≥0，故有
             ≥0，從而原不等式得證.
       
      14. 證明：設(shè)0≤≤≤≤1，于是有≤，再證明以
      下簡單不等式
      ≤1，因為左邊
            ，再注意≤
            ≤1得證.
       
      15. 分析：由條件得：
                
             
             ……
             
      以上各式兩邊分別相加得：
                     
           =
               

      本題由題設(shè)條件直接進(jìn)行放縮，然后求和，命題即得以證明。
       
      16. 分析：⑴由遞推公式易求：a1=1,a2=0,a3=2；
      ⑵由已知得：（n>1）
      化簡得：
      ,
      故數(shù)列{}是以為首項, 公比為的等比數(shù)列.
      故   ∴
      ∴數(shù)列{}的通項公式為：.
      ⑶觀察要證的不等式，左邊很復(fù)雜，先要設(shè)法對左邊的項進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，使之能夠求和。而左邊=，如果我們把上式中的分母中的去掉，就可利用等比數(shù)列的前n項公式求和，由于-1與1交錯出現(xiàn)，容易想到將式中兩項兩項地合并起來一起進(jìn)行放縮，嘗試知：，
      ，因此，可將保留，再將后面的項兩兩組合后放縮，即可求和。這里需要對進(jìn)行分類討論，（1）當(dāng)為偶數(shù)時，
        
                        

                        
 
      2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――導(dǎo)數(shù)
      1. 討論函數(shù)的增減性。
       
       
       
       
      2 證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增加的。
       
       
       
       
      3. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值．
       
       
       
       
      4. 已知某商品的需求函數(shù)為（為商品的價格），總成本函數(shù)為，若工廠有權(quán)自定價格，求每天生產(chǎn)多少個單位產(chǎn)品，才能使利潤達(dá)到最大？此時價格為多少？
       
       
       
       
       
      5. 已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.
       
       
       
       
       
       
      6. 設(shè)函數(shù) （a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點對稱，且x=1時，取極小值
        
（1）求a、b、c、d的值；
        
（2）當(dāng)時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你
      的結(jié)論.
       
       
       
       
       
       
       
      7. 知a＞0，函數(shù)，x∈[0，+∞)，設(shè)x1＞0，記曲線y＝f (x)在點M (x1，f (x1))處的切線為l．
         （1）求l的方程；
         （2）設(shè)l與x軸交點為(x2，0)，證明：①x2≥，②若，則．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      8. 函數(shù))
        
（1）已知的展開式中的系數(shù)為，求常數(shù)
        
（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時，恒成立？如存在，求出
      的值，如不存在，說明理由.
       
       
       
       
       
       
       
      9. 已知m為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2－9)（x－m）在[-3,3]上都是遞減的，求m取值范圍。
      10. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
       
       
       
       
       
       
      11. （1）已知：證明：    
      （2）證明：方程
只有一個實根：.
       
       
       
       
       
       
      12. 已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
      13. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元。已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這樣的產(chǎn)品？最大利潤是多少？
       
       
       
       
       
       
      14. 已知**的圖象相切.
      （Ⅰ）求b與c的關(guān)系式（用c表示b）；
      （Ⅱ）設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值點，求c的取值范圍。
       
      15. 已知拋物線C: y=x+2x和拋物線C:y=-x+,當(dāng)取什么值時，C 和C有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程。
       
       
       
       
       
      16. 已知在與x=1時都取得極值。（1）求b、c之值；（2）若對任意，恒成立。求d的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
      17. 研究函數(shù)的單調(diào)性.
       
       
       
       
       
       
       
      18. 設(shè)函數(shù)=其中求的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
       
       
       
       
       
       
      19. 已知不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
       
       
       
       
      20. （1）求曲線在點（1，1）處的切線方程；
      　�。�2）運動曲線方程為，求t=3時的速度。
       
       
       
       
      21. 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
       
       
       
       
       
       
      22. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
      ⑴       ⑵
      ⑶           
⑷
       
       
       
       
       
       
      23. 設(shè)f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1處有極小值－1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      24. 若函數(shù)y=x3－ax2+（a－1）x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍
       
       
       
      25. 設(shè)恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間
       
       
       
       
       
       
       
      26. 設(shè)f（x）=x3－－2x+5
      （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
      （2）當(dāng)x∈［1，2］時，f（x）<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍
       
       
       
       
       
       
      27. 已知函數(shù)f（x）=x3－ax－1
      （1）若f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
      （2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（－1，1）上單調(diào)遞減?若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由；
      （3）證明f（x）=x3－ax－1的圖象不可能總在直線y=a的上方
       
       
       
       
       
       
       
      28. 已知函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x－2
      （1）求y=f（x）的解析式；
      （2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
       
       
       
       
      29. 求證下列不等式
      （1） 
      （2） 
      （3） 
       
       
       
       
       
       
      30. 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
       
       
       
       
      答案：
      1. 解：函數(shù)f(x)的定義域是，
           
      令
      將定義域分成了如下幾個區(qū)間，列表如下：
      x
      -1
      (-1,5)
      5
      +
      0
      -
      0
      +
      f(x)
       
       
      所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)增加，在[-1,5]上單調(diào)減少。
       
      2. 證明：因為函數(shù)f(x)在區(qū)間可導(dǎo)，且
      所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)增加。
       
      3. 解：
      令，得駐點為，，
      由于，，，比較各值，得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．
      如果函數(shù)在上連續(xù)，且在上僅有一個極大值，而沒有極小值，則此極大值就是函數(shù)在上的最大值；如果連續(xù)函數(shù)在上有且僅有一個極小值，而沒有極大值，則此極小值就是函數(shù)在上的最小值．
       
      4. 解：收入函數(shù)
      利潤函數(shù)
      由于
      令，得唯一的駐點
      由于，所以為極大值點，也就是最大值點，所以當(dāng)每日生產(chǎn)350個單位產(chǎn)品時，利潤最大，此時價格為
      個價格單位．
       
      5.解 
            令=0,得
           若a>0,
       
      0
      +
      0
      -
      ㄊ
      極大
      ㄋ
           因此f(0)必為最大值,∴f(0)=5,得b=5,
           
           
      若a<0,同理可得f(0)為最小值, ∴f(0)=-11,得b=-11,
        …………（12分）
      6．解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)，
      ，即恒成立
      …………4分  ，
      時，取極小值，解得…6分
       
（2）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立.…………8分
      假設(shè)圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，
      則由知兩點處的切線斜率分別為，
      且…………（*）…………10分
      、，
      此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.………………12分
      7．(1)解：，∴曲線y＝f (x)在點M (x1，f (x1))處的切線的斜率
      
    ∴切線l的方程為，即…… 4分
      (2)解：令y＝0得
      
　�、�≥0 
　(*)
      
　　∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
      ∵，∴(*)中“＝”不成立，故                
………8分
      
　　
      
　　∵　∴，故x2＜x1
      
　　∴當(dāng)時，成立．              
………………………12分
      8．解（1）Tr+1=C  由  解得……3分
         ……6分
      （2）  要使（
          只需……8分  10當(dāng)時，設(shè)
      （0，
      （，+）
      ―
      0
      +
      極小值
      ……10分
      20當(dāng)時，不成立 
30當(dāng)時，不成立 
故當(dāng)……12分
      另解法    只需
       
       
      9. 很多學(xué)生認(rèn)為，函數(shù)單調(diào)遞增（遞減）的充要條件是（）。事實上，（）只是函數(shù)單調(diào)遞增（遞減）的充分條件，而非必要條件。例如，我們知道函數(shù)在R上是增函數(shù)，但其導(dǎo)數(shù)0在R上恒成立，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增（遞減）的充要條件是：（）且在的任意子區(qū)間上都不恒為0。因此，本題的正確答案為.
       
      10. 定義域作為構(gòu)成函數(shù)的三要素之一，它直接制約著函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)，在解題過程中，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，且單調(diào)區(qū)間應(yīng)該是定義域的子區(qū)間。本題中的定義域為，所以正確答案為.
       
       
      11. 證明：（1）構(gòu)造函數(shù).。在上為增函數(shù)。
      又。
      （2）構(gòu)造函數(shù)
      上是增函數(shù)。
      又，
       
      12. 解法1（數(shù)形結(jié)合法）：依定義有，則。若
      ，則在上可設(shè)圖的拋物線，*當(dāng)且僅當(dāng)上滿足，即在上是增函數(shù)，故 
         2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――抽象函數(shù)
      1. 已知函數(shù)y
= f (x)(x∈R，x≠0)對任意的非零實數(shù)，，恒有f()=f()+f(),
      試判斷f(x)的奇偶性。
       
       
       
       
      2 已知定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，f (x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f (1-m)<f (m),求實數(shù)m的取值范圍
       
       
       
      3. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x+3)
=-f(x)，求f(1998)的值。
       
       
       
       
       
      4. 設(shè)函數(shù)f（x）對任意都有f（=f（，                             
已知f（1）=2，求f（
       
       
       
       
       
      5. 已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足：f（x+2）[1－f（x）]=1+
      f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值。
       
       
       
       
       
      6. 設(shè)f（x）是定義R在上的函數(shù)，對任意x，y∈R，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0.
      （1）求證f（0）=1；
      （2）求證：y=f（x）為偶函數(shù).
       
       
       
       
       
      7. 已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的一個遞增區(qū)間為（2，6），試判斷（4，8）是y=f(2-x)的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間？
       
       
       
       
       
       
      8. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有＞0
      （1）.若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大��；
      （2）.若f（k＜0對x∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。
       
       
       
       
       
      9.已知函數(shù)是定義在（-∞，3]上的減函數(shù)，已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
       
       
       
       
       
      10．已知函數(shù)當(dāng)時，恒有.
      (1)求證: 是奇函數(shù);
      (2)若.
       
       
       
       
       
       
       
      11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的都滿足: .
      (1)求的值;
      (2)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
      (3)若,,求數(shù)列{}的前項和.
       
       
       
       
       
      12.已知定義域為R的函數(shù)滿足.
      (1)若
      (2)設(shè)有且僅有一個實數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.
       
       
       
       
       
       
      13.已知函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)都有,且,當(dāng)時, >0.
      (1)求;
      (2)求和;
      (3)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明.
       
       
       
       
       
       
      14.函數(shù)的定義域為R,并滿足以下條件:①對任意,有>0;②對任意,有;③.
      (1)求的值;
      (2)求證: 在R上是單調(diào)減函數(shù);
      (3)若且,求證:.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      15.已知函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)都有,且當(dāng)時,.
      (1)證明:;
      (2)證明: 在R上單調(diào)遞減;
      (3)設(shè)A=,B={},若=,試確定的取值范圍.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      16.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),設(shè)F.
      (1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是R上的增函數(shù);
      (2)證明:函數(shù)=的圖象關(guān)于點(成中心對稱圖形.
      17.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線對稱.
      (1)求的值;
      (2)證明: 函數(shù)是周期函數(shù);
      (3)若求當(dāng)時,函數(shù)的解析式,并畫出滿足條件的函數(shù)至少一個周期的圖象.
       
       
       
       
       
       
      18．函數(shù)對于x>0有意義，且滿足條件減函數(shù)。
      （1）證明：；
      （2）若成立，求x的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
      19．設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．
      （1）試判斷函數(shù)的奇偶性；
      （2）試求方程=0在閉區(qū)間［-2005，2005］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．
       
       
       
       
      20. 已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在區(qū)間[－2，1]上的值域。
       
       
       
       
       
       
      21. 已知函數(shù)f（x）對任意，滿足條件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。
       
       
       
       
       
       
       
      22. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在，使得，對任何x和y，成立。求：
      （1）f（0）； （2）對任意值x，判斷f（x）值的正負(fù)。
       
       
       
       
       
       
      23. 是否存在函數(shù)f（x），使下列三個條件：①f（x）＞0，x ∈N；②；③f（2）＝4。同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      24. 設(shè)函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）?g（b）是否正確，試說明理由。
       
       
       
       
       
       
      25. 己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三條件：
      ①當(dāng)是定義域中的數(shù)時，有；
      ②f（a）＝－1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）；
      ③當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＜0。
       
       
       
       
       
       
       
       
      答案：
      1. 解：令= -1，=x，得f (-x)= f
(-1)+ f (x) ……①為了求f
(-1)的值，令=1，=-1，則f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得
      f(-x)=f(x),可得f(x)是一個偶函數(shù)。
      2. 分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分別在[-2，0]和[0，2]的哪個區(qū)間內(nèi)呢？如果就此討論，將十分復(fù)雜，如果注意到偶函數(shù)，則f (x)有性質(zhì)f（-x)=
f (x)=f ( |x| )，就可避免一場大規(guī)模討論。
      解：∵f (x)是偶函數(shù)， f (1-m)<f(m)
可得，∴f(x)在[0，2]上是單調(diào)遞減的，于是 ，即 化簡得-1≤m<。
      3. 解：因為f(x+3) =-f(x)，所以f(x+6)=f((x+3)+3)
=-f(x+3)=f(x)，故6是函數(shù)f(x)的一個周期。又f(x)是奇函數(shù)，且在x＝0處有定義，所以f(x)=0從而f(1998)=f(6×333)=f(0)=0。
      4. 解：由f（=f（，知 f（x）=f（≥0，x
              
，        
f（1）=2，
              
同理可得
      5.解：從自變量值2001和1進(jìn)行比較及根據(jù)已知條件來看，易聯(lián)想到函數(shù)f（x）是周期函數(shù)。由條件得f（x）≠1，故
      f（x+2）=f（x+4）=.     所以f（x+8）=.
           
所以f（x）是以8為周期的周期函數(shù)，
           
從而f（2001）=f（1）=1997
      說明：這類問題出現(xiàn)應(yīng)緊扣已知條件，需用數(shù)值或變量來迭代變換，經(jīng)過有限次迭代可直接求出結(jié)果，或者在迭代過程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)具有周期性，利用周期性使問題巧妙獲解。
       
      6.證明：（1）問題為求函數(shù)值，只需令x=y=0即可得。
           （2）問題中令x=0即得f（y）+f（- y）=2f（0）f（y），
      且f（0）=1.所以f（y）+f（-y）=2f（y），因此y=f（x）為偶函數(shù).
      說明：這類問題應(yīng)抓住f（x）與f（-x）的關(guān)系，通過已知條件中等式進(jìn)行變量賦值。
       
      7. 解：由y=f(x)是偶函數(shù)且在（2，6）上遞增可知，y=f(x)在（－6，－2）上遞減。令u=2-x，則當(dāng)x∈(4,8)時，u是減函數(shù)且u∈(-6,-2)，而f(u)在（－6，－2）上遞減，故y=f(2-x)在（4，8）上遞增。所以（4，8）是y=f(2-x)的單調(diào)遞增區(qū)間。
       
      8. 解：（1）.因為a＞b，所以a-b＞0，由題意得
      ＞0，所以f（a）+f（－b）＞0，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（－b）=－f（b）， f（a）－f（b）＞0，即f（a）＞f（b）
      （2）.由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f＋f＜0，得f＜f，故＜，所以k＜
      令t＝,所以k＜t+，而t+≥2，即k＜2－1
       
      9.解：等價于
       
      10.（1）證明：令，得
            令，則
      ∴    ∴是奇函數(shù)。
      （2）∵
           又∵
      11.（1）解：令，則
      令，則
        （2）證明：令，則，∵，∴
             令，則
             ∴是奇函數(shù)。
      （3）當(dāng)時，，令，則
         故，所以
      ∴
      ∵
      ∴，故
      ∴
      12.解：(1)∵對任意，函數(shù)滿足，且
        ∴ 
      ∵，∴=f(a)=a
      (2) ∵對任意，函數(shù)滿足,有且僅有一個實數(shù),使得
      ∴對任意，有
      上式中，令，則
      ∵，故
      若，則，則，但方程有兩個不相同的實根與題設(shè)茅盾，故
      若，則，則，此時方程有兩個相等的實根，即有且僅有一個實數(shù),使得
      ∴
      13.（1）解：令，則
         （2）∵
      ∴
      ∴數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,故
      ==
      (3)任取,則
                  
=
      ∴
      ∴函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù).
      14.(1)解: ∵對任意,有>0, ∴令得,
      (2)任取任取,則令,故
         ∵函數(shù)的定義域為R,并滿足以下條件:①對任意,有>0;②對任意,有;③
      ∴
      ∴
      ∴函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù).
      (3) 由（1）（2）知，，∴
      ∵
      ∴，而
      ∴
      ∴
      15. (1)證明:令,則
      ∵當(dāng)時, 
      2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――不等式
       
      1. 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時＞0  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
      (1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)；
      (2)解不等式  f(x+)＜f()；
      (3)若f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實數(shù)t的取值范圍  
       
       
       
       
       
       
       
      2 設(shè)不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍  
       
       
       
       
       
       
       
       
      3. 解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1)
 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
       
       
       
       
       
       
      4. 設(shè)函數(shù)f(x)=ax滿足條件  當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＞1；當(dāng)x∈(0，1時，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍  
       
       
       
       
      5. ，求關(guān)于不等式的解集。
       
       
       
       
       
       
      6. 解關(guān)于。
       
       
       
       
      7.已知
      求證：（1）；（2）。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      8.某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件。假若定價上漲，每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來的z倍。
      （1）   
若時的值；
      （2）   
若 ，求使售貨金額比原來有所增加的的取值范圍。
       
       
       
       
       
      9.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，。
      （1）   
求證：如果；
      （2）   
判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論；
      （3）   
解不等式。
       
       
       
       
       
       
       
       
      10.奇函數(shù)上是增函數(shù)，當(dāng)時，是否存在實數(shù)m，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的所有實數(shù)m；若不存在，說明理由。
       
       
       
       
       
       
       
       
      11. 設(shè)數(shù)列滿足
           （Ⅰ） 證明：對一切正整數(shù)成立；
      （Ⅱ）令判斷與的大小，并說明理由.
       
       
       
       
       
       
      12. 設(shè)使,，求證：
      (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
      (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      13. 已知函數(shù),數(shù)列{}滿足:
      證明:（Ⅰ）;(Ⅱ).
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      14. 已知函數(shù),數(shù)列滿足:,
      (1)證明:數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.
      （2）證明：
       
       
       
       
       
       
      15. 若關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集
       
       
       
       
       
       
       
       
      16.設(shè)都是正實數(shù),求證:
       
       
       
       
       
       
       
       
      17、設(shè)，解關(guān)于的不等式    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      18.過點作直線交正半軸于兩點.
      (1)若取到最小值,求直線的方程
      (2)若的面積取到最小值,求直線的方程
       
       
       
      19.設(shè)函數(shù)正實數(shù)滿足，且
      （1）求證：;        
（2）求證：
       
       
       
       
       
       
      20.已知函數(shù),數(shù)列滿足:,
      (1)設(shè)證明:   （2）證明：
       
       
       
       
       
      21. （1）設(shè)a>0，b>0且，試比較aabb與abba的大小。
      （2）已知函數(shù)，，試比較與的大�。�
       
       
       
       
       
       
      22. 已知實數(shù)a,b,c滿足條件：，其中m是正數(shù)，對于f(x)=ax2+bx+c
      (1)如果，證明：
      (2)如果，證明：方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有解。
       
       
       
       
       
       
      23. 已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有
               

      和，其中是大于0的常數(shù).
      設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足        
和
      (Ⅰ)證明，并且不存在，使得；
      (Ⅱ)證明；
      (Ⅲ)證明.
       
       
       
       
       
       
       
      24. 己知，
      （1）
      （2），證明：對任意，的充要條件是；
      （3）討論：對任意，的充要條件。
       
       
       
       
       
       
       
       
      25. 某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同。為了保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      答案：
      1. (1)證明  任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=?(x1－x2)
      ∵－1≤x1＜x2≤1，
      ∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又 x1－x2＜0，
      ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)  
      (2)解  ∵f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，
      ∴  解得  {x|－≤x＜－1，x∈R}
      (3)解  由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，且f(1)=1，
      故對x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，
      所以要f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，
      故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對a∈［－1，1］，g(a)≥0，
      只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，
      解得，t≤－2或t=0或t≥2  
      ∴t的取值范圍是  {t|t≤－2或t=0或t≥2}  
       
      2. 解  M［1，4］有兩種情況  其一是M=，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ=0或Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍  
      設(shè)f(x)=x2
－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)
      (1)當(dāng)Δ＜0時，－1＜a＜2，M=［1，4］
      (2)當(dāng)Δ=0時，a=－1或2  
      當(dāng)a=－1時M={－1}［1，4］；當(dāng)a=2時，m={2}［1，4］  
      (3)當(dāng)Δ＞0時，a＜－1或a＞2  
      設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，
      那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4
      即，解得  2＜a＜，
      ∴M［1，4］時，a的取值范圍是(－1，)  
       
      3. 解  原不等式可化為  ＞0，
      ①當(dāng)a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解  
      由于
      ∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞)  
      ②當(dāng)a＜1時，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解  
      由于,
      若a＜0，,解集為(，2)；
      若a=0時，，解集為；
      若0＜a＜1，,解集為(2，)
      綜上所述  當(dāng)a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜a＜1時，解集為(2，)；當(dāng)a=0時，解集為；當(dāng)a＜0時，解集為(，2）  
       
      4. 解  由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)，x∈(0，1恒成立
 
      在x∈(0，1恒成立  
      整理，當(dāng)x∈(0，1)時，恒成立，
      即當(dāng)x∈(0，1時，恒成立，
      且x=1時，恒成立，
      ∵在x∈(0，1上為減函數(shù)，∴＜－1，
      ∴m＜恒成立m＜0  
      又∵，在x∈(0，1上是減函數(shù)，∴＜－1  
      ∴m＞恒成立m＞－1
      當(dāng)x∈(0，1)時，恒成立m∈(－1，0)        ①
      當(dāng)x=1時，，即是∴m＜0              ②
      ∴①、②兩式求交集m∈(－1，0）,使x∈(0，1時，
      f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，m的取值范圍是(－1，0)
       
      5.解集為 
       
      6、①若；
      ②若；
      ③若。
       
      7.證明：（1），
                  

              ，
              

      （2）首先易證
       
      8.解：該商品定價上漲成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是
      因而有：
      （2）
       
      9.
      （1）   
證明：當(dāng)
      （2）（1）中命題的逆命題為：   ①
          ①的逆否命題是：        
②
      仿（1）的證明可證②成立，又①與②互為逆否命題，故①成立，即（1）中命題的逆命題成立。
      （2）   
根據(jù)（2），所解不等式等價于
      。
       
       
      10.解：易知，
          
      因此，滿足條件的實數(shù)m存在，它可取內(nèi)的一切值。
       
       
       
      11. 解析：（Ⅰ）證法一：
      ①當(dāng)時，不等式成立，
      ②假設(shè)時，成立
      當(dāng)時，
      時，成立
      由①②可知，對一切正整數(shù)成立.
      證法二：由遞推公式可得
      …
      上述各式相加并化簡得
      又時，成立，故
      （Ⅱ）解法一：
      故
      解法二：
      故.因此
       
      12. 解析：(Ⅰ)因為,所以 
      商丘市2009年高三第二次模擬考試試題
      英    語
          2009．4
       
      注意事項：
          1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共12頁，共150分；考試時間120分鐘。
          2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；
          3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的選項標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它選項標(biāo)號，答在試題卷上無效；
          4．非選擇題用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效�？荚嚱Y(jié)束后，只上交答題卡（即第二卷）。
       
      第Ⅰ卷（共三部分，滿分115分）
      第一部分  聽力（共兩節(jié)，滿分30分）
      第一節(jié)  （共5小題；每小題1．5分，滿分7．5分）
          聽下面5段對話。每段對話后有一個小題，從題中所給的A、B、C三個選項中選出最佳選項，并標(biāo)在試卷的相應(yīng)位置。聽完每段對話后，你都有10秒鐘的時間來回答有關(guān)小題和閱讀下一小題。每段對話僅讀一遍。
      1. What will the man do this summer?
          A. Stay at home.         
B. Go to a summer school.  
C. Go traveling.
      2. Where does the conversation probably
take place?
          A. In the classroom.       B. In the
library.          
C. In the bookstore.
      3. What do we know about the man?
      A. He didn't go
to class yesterday.        
      B. He often sleeps
very late.
          C. He was late for school
yesterday.
      4. How will the woman go to the station?
          A. By taxi.             
B. By car.               
C. On foot.
      5. When will the speakers go on a picnic?
          A. This Sunday.         
B. Next Sunday.          
C. Next Saturday.
      第二節(jié)  （共15小題；每小題1．5分，滿分22．5分）
          聽下面5段對話或獨白。每段對話或獨白后有幾個小題，從題中所給的A、B、C三個選項中選出最佳選項，并標(biāo)在試卷的相應(yīng)位置。在聽每段對話或獨白前，你將有時間閱讀各個小題，每小題5秒鐘；聽完后，各小題給出5秒鐘的作答時間。每段對話或獨白讀兩遍。
      請聽第6段材料，回答第6至7題。
      6. Why is the man not sure about his
English?
      A. His English
is very poor.         

      B. He likes to
repeat what he has said.
          C. People are always asking
him to repeat what he has said.
      7. What does the woman advise the man to
do?
          A. Say right English.      B. Speak louder.          
C. Talk slowly.
      請聽第7段材料，回答第8至10題。
      8. What's the man's address?
          A. 17 Mallett Street.       B. 70
Mallett Street.        C. 17 Marett Street.
      9. Which house is on fire?
      A. Number 16.          
B. Number 17.           
C. Number 18.
      10. Why is there nobody in the house on
fire?
      A. The owner
went shopping. 
      B. The owner
went to work. 
      C. The owner
went on holiday.
      請聽第8段材料，回答第11至13題。
      11. What does the woman like to do in her
free time?
      A. Read and play basketball. 
      B. Play basketball and sing.                         C.
Read and listen to music.
      12. What musical instrument can the woman
play?
          A. The piano.           
B. The violin.            
C. The guitar.
      13. What does the man like to do in his
free time?
          A. Play the guitar.        
B. Do sports.           
 C. Listen to music.
      請聽第9段材料，回答第14至16題。
      14. What are the speakers mainly talking
about?
      A. The beautiful scenery in New England.
      B. What to do
in autumn.              

      C. Life in the
countryside.
      15. Why are all the hotels and shops full
in autumn in New England?
          A. Many visitors come here
to see the beautiful scenery.
      B. People have
a long holiday.         

      C. It gets very
cold then.
      16. Where can people probably see many
animals running through the leaves?
          A. In the forests.          B.
In the mountains.        C. On small country roads.
      請聽第10段材料，回答第17至20題。
      17. Who is the speaker probably talking to?
          A. Art lovers.           
B. Photographers.         
C. University students.
      18. How many countries has Dr Wilson been
to?
          A. 3.                  
B. 4.                   
C. 5.
      19. What is Dr Wilson busy doing now?
          A. Taking photographs for a
newspaper.
      B. Teaching painting at a university.                  
      C. Writing a book about art.
      20. What can be expected in Dr Wilson's
talk?
          A. The influences of some
major 19th century paintings on present - day art.
          B. Her experiences in
European countries.
          C. Lifestyle in Italy in the
19th century.
      第二部分  英語知識運用（共兩節(jié)，滿分45分）
      第一節(jié)  單項填空（共15小題；每小題1分，共15分）
          從A、B、C、D四個選項中，選出可以填入空白處的最佳答案。
      21. Having received _________ training of the MS.  Company, he was offered _________
important position in management.
          A. the; an         B. /; an           
C. the; /            
D. a; a
      22. The lion is considered the king of the
forest as it is a(n) _________ of courage and power.
          A. example       B.
sign            
C. mark            
D. symbol
      23. --The young man is good at a lot of
things but you can't say he is _________.
          --I agree with you. Actually
no one is.
          A. wonderful      B. splendid        
C. perfect          
D. complete
      24. Some women _________ a good salary
in a job instead of staying home, but they decided not to work for the sake of
the family.
          A. must make                       
B. should have made
          C. would make                      
D. could have made
      25. --May I have a talk with one of your
sports reporters?
      --Sorry, but
all of them are out to _________ the main events of the day.
      A. get          
 B. find            
C. cover           
D. search
      26. --Where is Tom?
          --Well, he _________ you
_________ here. Otherwise he would come down right now.
          A. didn't know; were             
     B.
hasn't known; are
          C. doesn't know; are                  
D. hadn't known; were
      27. _________ by the terrible earthquake, Wenchuan, a
city in Sichuan province, was _________ from the outside.
          A. Having struck; cut
up               
B. Struck; cut down
          C. Having struck; cut
out              
D. Struck; cut off
      28. The perfect accomplishment of Shenzhou - 7 spacewalk
mission is a powerful _________ to our country's achievement, which has
_________ our country's status in the world.
          A. evidence; enlarged                 
B. witness; promoted
          C. abundance; increased               
D. insurance; improved
       
      29. After he retired from his office, Mr. Green
_________ painting for a while, but soon lost interest.
          A. took up        B.
kept up         
C. make up for       D. take
into account
      30. Can't you notice that there is little
time left? please tell me the whole thing _________.
          A. in case        B.
in brief          
C. in total          
D. in detail
      31. All her time _________ experiments, she
has no time for films.
          A. devoted to do                     
B. devoted to doing
          C. devoting to doing                  
D. is devoted to doing
      32. The boss insisted that every minute
_________ made full use of _________ the work well.
          A. be; to do       B. was;
doing       
C. be; doing        
D. was; to do
      33. --Did you remember the days _________
we worked on the farm?
          --Certainly. Especially the
hard times _________ we spent together.
          A. which; when    B. when; which      C. when;
when      
D. which; which
      34. _________ puzzles me most is that I don't know
_________ the difference between the two lies.
          A. What; how     B. What; where      C. That; what        D.
How; which
      35. --It is hard to find a job today.
       
  --I might at least get
some work experience _________ I don't get a good job.
          A. so that        
B. in cast          
C. now that         
D. even if
      第二節(jié)  完形填空（共20小題；每小題1．5分，滿分30分）
          閱讀下面短文，掌握其大意，然后從36―55各題所給的四個選項（A、B、C和D）中，選出最佳選項，并在答題卡上將該項涂黑。
      It was a normal Monday morning at a meeting, and the old headmaster
was addressing the
      students on important things in life and
about   36   ourselves to what is important to us.
This is
      how the story went:
          An old man lived in a
certain part of London, and he would wake up every
morning and go to
      the   37    He would get the train right to
Central London, and then sit at the street comer and __38  . He would do this every single day
of his life. He sat at the same street comer and begged for almost 20 years.
          His house was dirty, and a
stench came out of the house and it smelled   39  . The neighbors
      could not  40 
 the smell anymore, so
they called the police officers to   41 _ the place. The officers   42   down the door and cleaned the house.
There were small bags of  43  all over the house that he had   44   over the years.
      The police counted the money, and they soon realized that the old
man was a   45  . They waited outside his house in
anticipation (預(yù)料) to   46   the good news with him. When he arrived
home that evening, he was met by one of the officers who told him that there
was no   47_ for him to
beg any more as he was a rich man now, a millionaire.
          He said   48   at all; he went into his house and locked
the door. The next morning he woke up as usual, went to the street and
continued to beg.
            49  , this old man had no great plans,
dreams or anything   50   for his life. We learn nothing from this
story other than staying  51   the things we enjoy doing: commitment(信奉).
          We should remain true to our
course, which may mean devoting yourselves to things that people around you
would   52   disapprove of. Let nothing distract us
from being happy, let nothing else determine our fate, but   53__.
          What makes us happy is   54   matters in the end…not what we acquire (獲得).
      This particular story is one such lesson that I will never forget.
Every time I don't concentrate on course, I get reminded   55   this story.
      36. A. attracting       B.
agreeing                   C.
believing                 D.
devoting
      37. A. street                 B.
factory                      C.
subway                   D.
airport
      38. A. beg                    B.
wait                          C.
attempt                   D.
evaluate
      39. A. pleasant              B.
horrible                    C.
endless                    D.
serious
      40. A. explain               B.
forget                       C.
judge                      D.
tolerate
      41. A. clear                  B.
remove                     C.
control                    D.
inspect
      42. A. put                    B.
took                         C.
knocked                  D.
cut
      43. A. rubbish              B.
money                      C.
waste                      D.
food
      44. A. managed            B.
stole                         C.
arranged                 D.
collected
      45. A. millionaire     B. gentleman                  C.
boss                        D.
gift
      46. A. satisfy                B.
share                        C.
believe                    D.
report
      47. A. need                  B.
doubt                        C.
chance                    D.
result
      48. A. something      B. anything                   C.
everything               D.
nothing
      49. A. Clearly               B.
Actually                    C.
Surprisingly            D.
Suddenly
      50. A. fortunate            B.
possible                    C.
significant               D.
worth
      51. A. acted out            B.
called on                   C.
turned to                 D.
focused on         
      52. A. normally            B.
crazily                      C.
finally                    D.
completely
      53. A. others                B.
the others                  C.
ourselves                 D.
some                 
      54. A. when                 B.
that                          C.
what                       D.
which
      55. A. with                   B.
of                     
C. on                          D.
from
      第三部分  閱讀理解（共20小題；每小題2分，共40分）
          閱讀下列短文，從所給的四個選項（A、B、C和D）中，選出最佳選項。
      A
      People's Daily Online: On the night of February 5, 2009, CCTV - 1 broadcasted the
"Moving China in 2008" award ceremony. The ceremony
broke its tradition, presenting the special award this year to the whole
Chinese people.
          In the award presentation
speech, the committee noted that, "In 2008, China went through many sad
and happy moments. In resisting the snowstorm, earthquake relief, the Olympic
Games and the space walk by one of the Shenzhou Ⅶ taikonauts, Chinese people displayed courage and wisdom,
demonstrating to the world their amazing national strength."
          Compared with the ceremony
before, the biggest change in the award presentation gala was that this
year's award presentation ceremony was divided into four parts, according to
the four seasons of spring, summer, autumn and winter. The awards were
presented to the ten winners according to the time order.
      56. Why was the special award this year
presented to the whole Chinese people?
          A. China went through many
sad and happy moments.
          B. Chinese people displayed
courage and wisdom to the world.
          C. The ceremony broke its
tradition.
          D. There was a biggest
change in the award presentation gala.
      57. What's the meaning of the word
"gala" in third paragraph?
          A. 獎品        
B. 典禮           
C. 程序           
D. 內(nèi)容
      58. The year of 2008 was not a _________
year for Chinese people.
          A. peaceful       B.
different         
C. good           
D. happy
      59. What were the sad and happy moments
that China went through according to the passage?
          A. the snowstorm, the
earthquake , the Olympic Games and the flood.
         
B. the earthquake, the Olympic Games, the space walk and the 24th World
Winter Universiade in Harbin.
          C. the Olympic Games , the
space walk, the flood and financial crisis.
          D. the snowstorm, the
earthquake , the Olympic Games and the space walk.
      B
          Surrounded by far - away
mountains and nearby downtown buildings, a large open field was
      filled with lines of blue and white houses.
Several kids were laughing and playing table tennis inside a play room. Some
old men were playing Chinese chess and a crowd of women chatting in front of two
TV sets.
          Two weeks after the deadly
earthquake, the first batch of 1,500 people in Dujiangyan, Sichuan
      Province, one of the worst earthquake - hit
cities, has finally settled into a peaceful life in a newly
      built temporary community.
          "Compared with tents,
these simple houses make us feel more at home. My grandchild can go on with his
study here," said an old woman.
          These one - floor buildings
are totally different from their old homes. Instead of cement and bricks, the
houses are made of light- weight steel or foamed plastic(泡沫塑料) and can stand a 7 - magnitude
earthquake. Each of the houses, featuring about 20 square meters, serves as a
three - person family unit. The units have three beds and electricity. Each has
its own postal address.
          Communal(公共的) facilities will include showers,
toilets and refectories(食堂). It
is also planned that there should be one primary school, one hospital and one
supermarket for every 1,000 homes. Everything will be free to the residents in
possession of their identity cards, and work has already started in looking for
jobs for the community.
      "More than 1.5 million such makeshift houses will be
built in Sichuan, which are expected to be in use for at least three
years," said Minister of Housing and Urban - Rural Development Jiang Weixin.
The government said over 5.93 million rooms in Sichuan had been leveled in the
quake and more than 11 million people, which even outnumber the entire
population of some countries such as Norway and New Zealand, became homeless.
It is planned that all the victims will be housed by early August, and that
they will stay in the temporary houses for between three and five years until permanent
homes are built.
      60. On the whole, the article tells about
________.
          A. life in the earthquake-
hit areas
          B. starting to rebuild the
earthquake - hit areas
          C. how to build houses in
the earthquake - hit areas
          D. caring for people in the
earthquake - hit areas
      61. Which word in the text is the closest
in meaning to the underlined word "makeshift"?
          A. Communal.        B.
Permanent.        
C. Temporary.         
D. Primary.
      62. It can be inferred from the text that
_________.
          A. so far only 1500 people
have moved into the makeshift houses
          B. all the victims will be
supplied with new houses in three years
          C. nowadays it's impossible
for the victims to find jobs
          D. the victims are gradually
returning to their normal life
      63. Which of the following is FALSE about
the makeshift houses mentioned in the text?
          A. They lack proper and
convenient communal facilities.
          B. They are built not by
cement and bricks but by light - weight Steel or foamed plastic.
          C. A 3 - person family will
get a house of 20 square meters.
          D. They are expected to be
used at least for 3 years.
      C
      Experts believe that there are about 40,000 different
types of jobs in the world. Choosing the right one is a difficult job in
itself.
          "Finding a job" is
not the same as "choosing a job". Many young people end up in a job
that they are not suited to. "Chance" may play a more important part
than "decision". So here are a few steps to help you think about
jobs, which you might enjoy doing after school or university.
          First, it is important to
recognize what kind of person you are and which special qualities make you
different from everyone else.
          To examine your skills and
abilities even further, ask yourself this question: in the following three
areas - skills with people, skills with information or skills with things -
which are your best skills?
      You may have noticed something while you are doing this task. The
point is that there is a difference between an interest and a skill. If you
like and enjoy looking at pictures, it is an interest. But if you can draw a
horse that looks like a horse and not a big dog, that is a skill. The best job
is one that uses your skills in something that you are interested in. In
addition to this, it is an advantage if you believe that a particular job is
worth doing in the world.
      After that, the next step is research. To find out as much as
possible about different kinds of work, go to the library and read books,
magazines and newspapers. Ask your friends about the work they do. If you are
interested in banking, it is better to talk to a bank clerk who is twenty -
four, rather than a bank manager who is sixty - four. Do not rely on your
parents' friends for information. A younger person will be able to describe a
normal day at work and tell you about the interesting or boring things when you
first start working.
        
Finally, trust your own ideas and your own thinking! It is your own
life, so find something that you enjoy doing.
      64. The difference between "finding a
job" and "choosing a job" lies in ________.
          A. finding a job is a
decision while choosing a job is a chance
          B. finding a job is more important
than choosing a job.
          C. a job that you find is
one who is more suitable for you than one that you choose
         
D. a job that you choose is based on
your decision and suits you while one that you find often isn't.
      65. What is the first step to find a job
that suits you well?
         
A. The first step is to recognize what kind of person you are and which
special qualities make you different from everyone else.
          B. The first step is to find
out as much as possible about different kinds of work.
          C. The first step is to ask
your friends about the work they do.
          D. The first step is to
consider your parents' advice.
      66. All the things are ways of research
about different kinds of work except ________.
          A. go to library and refer
to books
          B. turn to your friends to
help
          C. turn to your parents'
friends for advice
          D. talk to a younger person
for information
      67. If you are interested in banking, you should talk to
a bank clerk who is twenty ? four instead of a bank manager who is sixty - four
because _________.
          A. they will be able to
describe a special day at work
          B. they are full - time
workers and can tell you about the interesting or boring things at work
          C. it is easier to find a bank
clerk than to find a bank manager
          D. they are easier to get
along with
      D
          Several European countries
rang in the New Year in new ways.
          The smoke -filled cafe
became a thing of memory in France. Cigarettes were forbidden in all indoor
locations such as dance clubs, restaurants, hotels, casinos (賭場) and cafes from Jan. 1, 2008.
President Nicolas Sarkozy gave the first traditional New Year's greeting of his
presidency, with a "message of hope, faith in life and in the
future".
          In Russia, Vladimir Putin
delivered the last New Year's Eve address of his eight ? year presidency,
boasting of (夸耀)
economic improvements and claiming to have restored a sense of unity among
Russians, who are likely to see him stay in power as Prime Minister after he steps
down in a few months. In Moscow, thousands gathered in Red Square, watching a
concert beneath the onion domes (圓頂) of St Basil's Cathedral, and fireworks above.
          Along with the innovations,
old traditions were maintained.
      More than a million people in New York's Times Square cheered at the
100th drop of a giant ball. A century ago the tradition began with a 700 -
pound ball of wood and iron, lit with 100 25 - watt bulbs. This year's event
featured an energy - efficient ball clothed in Waterford crystals (水晶), with 9,576 light - shining diodes (二極管) that generated a lot of colors.
          In London, people gathered
in Trafalgar Square and along the banks of the River Thames to watch a firework
display and hear Big Ben welcome the New Year with 12 resounding bongs.
          In Sydney - one of the first
cities to celebrate the New Year - one million people cheered as fireworks were
launched from the Harbor Bridge on New Year's Eve.
      68. How many countries are mentioned in
this passage?
          A. Four.         
B. Five.           
C. Six.            
 D. Seven.
      69. The word "innovations" here
means ________.
          A. strange ideas    B. new ways        C.
scientific ideas    
D. traditional ways
      70. According to the passage, which of the
following New Year celebrations can be TRUE?
          A. Tom and Tony enjoyed
themselves in a cafe in Paris on Jan. 1, drinking and smoking.
          B. Jenny watched a concert
and colorful crystal balls in Red Square.
          C. Cindy and Polly walked
along the bank of the River Thames and enjoyed fireworks.
          D. Kate stayed at home,
watching Australian president's New Year address through TV.
      71. We can infer from the passage that
________.
          A. cigarettes will be
forbidden in all places in France in the future
          B. Valdimir Putin will stay
in power as Prime Minister after he ends his presidency
          C. in New York's Times
Square, high -tech played an important role in the celebration
          D. Sydney is one of the
first cities to celebrate the New Year
      E
          Almost all theme park
accidents can be prevented. Here, based on theme park safety, are some tips to
help you and your family stay safe on your next visit.
          Stay Cool, and Don't Get
Burned
      Heat causes more pain and injury at theme parks than all the world's
roller coasters (過山車) combined.
Water is your best friend in helping prevent heat - related illnesses in theme
parks. Choose water rather than juice and soft drinks whenever you get
thirsty.  Put on a waterproof sunsereen
before you enter the park. A hat or sunglasses can help, too.
      _____________________
      On any theme park fide, keep your rear(后部)on the seat, your hands on the grab bar(扶手) and your feet and knees inside the ear. If there is no grab bar,
keep your hands on your lap (膝部). If
you are riding a "fioorless" coaster, relax your legs. Don't kick
them out to the side or front. Do not get on or off a fide until you've been
given the okay by an attendant to do so.
         Help the Kids
        
If you are visiting with a child, tell them how they should behave. Meanwhile,
parents also know the following rules, too.
          ★Tell them to stay seated, to hold
the grab bar or put their hands in the laps.
          ★And never put a crying child on a
ride. If your child starts to cry, let others pass you in line until your child
is calmed. Or, gently exit the queue and find something more relaxing to do.
          ★L(fēng)et them take plenty of breaks.
          "Kids get tired,"
said TPI reader Matt Johnson, a father of four. "Tired kids make parents even
more tired. And tired kids and parents get hurt -- physically and
emotionally." He advises that parents plan a mid - day break, perhaps a
swim baek at the hotel, to avoid mid - day heat and crowds.
          "You will see many
families having a miserable time while you are refreshed
and having a great evening."
      72. The sub - title for the third paragraph
should be ________.
          A. Look After
Yourselves              
B. Do Not Get On or Off a Ride Alone
          C. Relax Your Legs                   
D. Stay In to Stay Safe
      73. The best title for the passage would
probably be _________.
          A. Theme Park Safety Tips
          B. How to protect yourselves
better
          C. Full preparations before
visiting Theme Park
          D. Theme Park Accidents
      74. Which of the following is NOT fight for
children who are taking the fides?
          A. Juice and soft drinks can
help prevent heat - related illnesses in theme parks.
          B. On any theme park ride,
keep your hands on the grab bar or on your lap.
          C. Without adults' okay
sign, do not get on or off a ride.
          D Let a crying child have a
good rest and relax themselves.
      75. We may infer from Matt Johnson's words
that _________.
          A. he doesn't like to visit
a theme park with his children
          B. parents with many
children may be tired of visiting a theme park
          C. not all the families are
relaxed or happy when they visit a theme park
      D. parents
should plan a mid - day break or a swim back at the hotel to avoid heat and crowds.
       
      第Ⅱ卷（共35分）
      注意事項：
      1．第二卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
      2．答卷前將密封線內(nèi)的項目寫清楚。鉛筆答題計零分。
      第四部分：寫作（共二節(jié)，滿分35分）
      第一節(jié)  短文改錯（共10小題；每小題1分，滿分10分）
          此題要求改正所給短文中的錯課，對標(biāo)有題號的每一行做出判斷；如無錯誤，在該行右邊橫線上畫一個勾(√)；如有錯誤（每行只有一個錯誤），則按下列情況改正：
          此行多一個詞：把多余的詞用斜線(＼)劃掉，在該行右邊橫線上寫出該詞，井也用斜線劃掉。
          此行缺一個詞：在缺詞處加一個漏字符號(∧)，在該行右邊橫線上寫出該加的詞。
          此行錯一個詞：在錯的詞下劃一橫線，在該行右邊橫線上寫出改正后的詞。
      注意：原行沒有錯的不要改。
          Li Ming , who has been
working as postman for             
76. ________
      two years ,
always wears a suit of green uniforms .               
77. ________
      He worked with care as well as with effort
. He                  
78. ________
      serves for the people heart and soul. Every
day he                
79. ________
      gets up early to deliver newspapers or
magazines.                
80. ________
      He is so careful that he has never been
wrong.                   
81. ________
      One day he had to send a dead letter and it
was happened          
82. ________
      to be raining
hardly outside . But he set out immediately.          
83. ________
      He had asked nearly everybody in the
district after               
84. ________
      he managed to hand the letter in the right
person .                
85. ________
      第二節(jié)  書面表達(dá)（共25分）
          在緊張的高三備考階段，英語老師為了提高復(fù)習(xí)效率，廣泛征求學(xué)生意見。假如你叫張華，請根據(jù)以下提示，給英語老師寫封信，表達(dá)你們的需求和建議。
          ●適當(dāng)放慢進(jìn)度，留出思考時間
          ●反復(fù)訓(xùn)練重要、易錯的知識點
          ●指導(dǎo)方法
          ●減少作業(yè)量以保證質(zhì)量
          ●給予更多鼓勵
          注意：1．根據(jù)以上內(nèi)容寫一篇短文，不要逐句翻譯，可適當(dāng)增加細(xì)節(jié)以使行文連貫；
          2．要準(zhǔn)確使用語法和詞匯；使用一定的句型、詞匯，清楚、連貫地表達(dá)自己的意思；
      3．詞數(shù)：120個左右。開頭已給出，不計詞數(shù)。  
      Dear Mr. Wang,
      We' re so pleased that you are willing to share our views.
      In the course
of the general revision, what we need is solid foundafion.
      ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
       
       
       
      		
      試題詳情
       
		
		
      
			
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案