凱里一中2009屆高校自主招生模擬考試

化學(xué)試題（二）

1.1.不能被人體消化吸收的高分子化合物是    (    )

    A．油脂    B．淀粉    C．纖維素    D．蛋白質(zhì)

1.2．下列取代基或微粒中，碳原子都滿足最外層為8電子結(jié)構(gòu)的是    (    )

    A．乙基( -CH₂CH₂)    B．碳正離子[(CH₃)₃C⁺]

    C．碳化鈣(CaC₂)    D．碳烯(∶CH₂)

1.3．用惰性電極電解50 mL錳酸鉀溶液得到高錳酸鉀和氫氣，當(dāng)生成112 mL氫氣(標(biāo)準(zhǔn)狀況)時停止通電。下列判斷正確的是    (    )

    A．K⁺濃度減小               B．KMnO₄在陽極區(qū)生成

    C．陰極周圍溶液的pH減小    D．反應(yīng)過程中共轉(zhuǎn)移0.005 mol電子

1.4. 常溫離子液體(IoniC Liquid)也稱常溫熔融鹽。硝酸乙基銨[(C₂H₅NH₃)NO₃]是人

類發(fā)現(xiàn)的第一種常溫離子液體，其熔點為12~C。已知C₂H₅NH₂結(jié)合質(zhì)子的能力比NH₃略

強(qiáng)，下列有關(guān)硝酸乙基銨的說法正確的是    (    )

    A．可用作電池的電解質(zhì)    B．水溶液呈堿性

C．是共價化合物    D．結(jié)構(gòu)和性質(zhì)類似于硝酸乙酯

1．5英國泰晤士河曾是世界上最臟臭的河流之一。由于執(zhí)行了嚴(yán)格的污水排放制度、重建了水道體系和用專門船只向河水里輸送某種氣體等措施，河水水質(zhì)已得到顯著的改善。這里的“某種氣體”是指                                                           （  ）

  A．氫氣         B．氯氣        C．氧氣          D．二氧化碳

2、下圖是部分短周期元素的單質(zhì)和化合物之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，部分反應(yīng)中

的生成物沒有全部列出。A為兩性化合物，B、C是常見的非金屬單質(zhì)，D是由兩種元素組成

的新型陶瓷，F(xiàn)、I、K、w的焰色反應(yīng)均為黃色，且I是廚房中常用的調(diào)味品。x是人類最早合成的有機(jī)物。反應(yīng)③是工業(yè)生產(chǎn)重要化工原料w的主要反應(yīng)。，

回答下列問題：

(1)寫出x的分子式                          。

(2)寫出下列反應(yīng)的離子方程式：

反應(yīng)④_                                    ；

反應(yīng)⑤                                       _。

(3)反應(yīng)①是工業(yè)合成D的方法之一，反應(yīng)①的化學(xué)方程式為                            

(4)工業(yè)生產(chǎn)中反應(yīng)③的具體操作是：在I的飽和溶液中先通人H，再通人E。不先通人E的原因是_________                                                                    

3、把一個洗凈的雞蛋完整地放入玻璃杯中。

（１）如果因杯口較窄，拿著雞蛋的手無法伸進(jìn)杯中，則放入雞蛋的正確方法是                  

                                                。

（２）再向杯中倒入足夠多的食醋（足以沒過雞蛋，并且放入的雞蛋的平均密度是１g/cm³），雞蛋靜止后的狀態(tài)可能是圖中的   種情況，原因是                                                 

（３）約半分鐘后觀察到雞蛋表面聚集了很多小氣泡，并不斷增多變大。小氣泡中的氣體是    ，寫出發(fā)生反應(yīng)的化學(xué)方程式                         ?  。

4、鐵合金是金屬材料王國的霸主，亞鐵鹽、鐵鹽、高鐵酸鹽等鐵的重要化合物也在不同領(lǐng)域中個扮演著重要的角色。這些化合物之間可以相互轉(zhuǎn)化，利用轉(zhuǎn)化過程中發(fā)生的特征變化，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)物質(zhì)或能量的轉(zhuǎn)化，還用于化學(xué)的定性或定量研究。

         +2                  +3                   +6

         Fe                  Fe                   Fe

已知FeO₄^2－只能在強(qiáng)堿性介質(zhì)中穩(wěn)定存在，在酸性介質(zhì)或水中不穩(wěn)定：

4FeO₄^2－+20 H⁺ ==4Fe³⁺ + 3O₂ +10 H₂O；

4FeO₄^2－+10 H₂O== 4Fe(OH)₃ +3O₂ +8 OH^－

請利用下列用品：FeCl₂溶液（淺綠色）、FeCl₃溶液（黃色）、Na₂FeO₄溶液（紫紅色）、鐵粉、KSCN溶液、NaOH溶液、NaClO溶液、鹽酸、金屬鋅片、惰性電極（或放電物質(zhì)做電極）材料、蒸餾水及必要的實驗儀器。完成下列任務(wù)：

（1）設(shè)計一個實現(xiàn)上述轉(zhuǎn)化①或者④的實驗方案（要求產(chǎn)物純凈），寫出簡要的實驗步驟。

（2）在濃堿中，用NaClO可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化②，這一反應(yīng)的離子方程式為（不必配平）：                                            。

（3）一種新型高能堿性電池利用了轉(zhuǎn)化③將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能，該電池由電解質(zhì)（KOH水溶液）、K₂FeO₄、金屬鋅及必要的填充材料構(gòu)成。該電池放電時發(fā)生反應(yīng)的化學(xué)方程式為（不必配平）：                                                    。

（4）高鐵酸鹽是比高錳酸鹽更強(qiáng)的氧化劑，研究證明它是一種“綠色環(huán)保高效”凈水劑，比目前國內(nèi)外廣泛使用的含氯飲用水消毒劑（均為含氯的物質(zhì)：如漂白粉、氯氣和二氧化氯等，它們具有很好的殺菌效果，但不能將水中的懸浮雜質(zhì)除去，為了除去水中的細(xì)微懸浮物，還需另外添加絮凝劑，如聚合鋁的氯化物。）的性能更為優(yōu)良，為什么說它作為凈水劑是“綠色環(huán)保高效”的？

5、茚是一種碳?xì)浠�合物，其結(jié)構(gòu)為，茚有一種同分異構(gòu)體A，A分子中的碳原子不完全在同一平面上，且A分子中含有一個苯環(huán)，A有如下變化關(guān)系：
      
已知：①R-XR-OH+HX
         ②一個碳原子上同時連兩個羥基不穩(wěn)定，會失水形成羰基
         ③B、C、D、E、F的分子結(jié)構(gòu)中均有一個苯環(huán)
       根據(jù)變化關(guān)系和已知條件，試回答
（1） A是                 ，B是                   （均填結(jié)構(gòu)簡式）
（2）寫出E經(jīng)縮聚生成高聚物的化學(xué)方程式
                                                                
（3）寫出F經(jīng)加聚生成高聚物的化學(xué)方程式
：                                                        
（4）E®F的反應(yīng)類型是            反應(yīng)
（5）茚與硫酚  反應(yīng)生成的反應(yīng)類型是               反應(yīng)。

6、關(guān)于“電解氯化銅溶液時的PH值變化”問題，化學(xué)界有以下兩種不同的觀點：
觀點一是：“理論派”認(rèn)為電解氯化銅溶液后溶液的PH值升高。
觀點二是：“實驗派”經(jīng)過反復(fù)、多次、精確的實驗測定，證明電解氯化銅溶液時PH值的變化有如下圖曲線關(guān)系：
             
請回答下列問題：
（1）電解前氯化銅溶液的PH值處于A點位置的原因是（用離子方程式說明）            

（2）“理論派”所持觀點的理論依據(jù)是                                     

（3）“實驗派”的實驗結(jié)論是                        ，他們所述“精確的實驗”是通過

          來準(zhǔn)確測定溶液的PH值的。該觀點的理由是（從化學(xué)原理上加以簡述）

7、關(guān)于二氧化氮與水反應(yīng)的練習(xí)題很多，如：用一大量筒收集滿二氧化氮?dú)怏w，到扣在水槽中，量筒里水面上升的高度是多少？相信多數(shù)同學(xué)都很快作出回答：上升到量筒容積的2/3！某學(xué)校的化學(xué)興趣小組對此答案提出質(zhì)疑，認(rèn)為水面上升的高度應(yīng)間于1/3和2/3之間，他們的理由是：                                                  ；但是實驗證明，水面上升的高度達(dá)到量筒容積的十之八、九甚至更多？你認(rèn)為可能的原因是什么？                                                              （可結(jié)合化學(xué)方程式說明）

3、（1）把杯傾斜，使雞蛋順杯壁慢慢滑下。（2分）

（2）C（1分）  Ａ不可能，原因是食醋的密度大于１g/cm³雞蛋應(yīng)上浮，又因為雞蛋較粗的一頭有氣室，故Ｂ、Ｄ也不對。（2分）(3) CO₂，（1分） CaCO₃＋2CH₃COOH==(CH₃COO)₂Ca＋CO₂↑＋H₂O。（1分）

4、（1）④：在三氯化鐵溶液中加入過量的鐵粉，充分反應(yīng)后，過濾，濾液在氯化氫的蒸氣中蒸干，可得氯化亞鐵固體。（4分，其余正確方案同樣給分）

（2）3ClO^－+ 2Fe(OH)₃+4OH^－  = 2FeO₄^2－+ 3Cl^－+5H₂O（2分）

（3）2K₂FeO₄  + 3Zn + 6H₂O == 2Fe(OH)₃ + 3Zn (OH)₂  + 4 KOH（2分）

（4）該凈水劑在殺菌消毒的過程中被還原為+3價的鐵，+3價的鐵發(fā)生水解形成具有強(qiáng)吸附性的氫氧化鐵，通過吸附與水中的細(xì)微懸浮物共同聚沉，對環(huán)境和生命體都不會構(gòu)成危害。（4分）

5、（1） A是【答： 】，B是【答： 】（均填結(jié)構(gòu)簡式）
（2）寫出E經(jīng)縮聚生成高聚物的化學(xué)方程式
【答】：
      
（3）寫出F經(jīng)加聚生成高聚物的化學(xué)方程式
【答】：
      
（4）E®F的反應(yīng)類型是【答：消去】反應(yīng)
（5）茚與硫酚  反應(yīng)生成的反應(yīng)類型是【答：加成】反應(yīng)。

6、（1）Cu²⁺的水解：Cu²⁺+2H₂O Cu(OH)₂+2H⁺，使溶液呈酸性
（2）電解時，Cu²⁺可在陰極析出，隨著[Cu²⁺]的降低，Cu²⁺的水解平衡向左移，導(dǎo)致溶液中的[H⁺]下降，溶液的PH值會升高（但不會超過7）
（3）答：溶液的PH值下降，

【答：PH計】。

【答：因電解產(chǎn)生的氯氣有一部分溶解在溶液中，使溶液中的氣離子濃度增大，而且這種影響是實驗過程中溶液PH值變化的主要因素，所以，隨著電解過程的進(jìn)行，溶液的PH值降低�！�

7、二氧化氮?dú)怏w中含有四氧化二氮：3N₂O₄+2H₂O=4HNO₃+2NO

NO₂  +NO+ H₂O = 2HNO₂

試題詳情

洛陽一高2008―2009學(xué)年下期高三年級2月月考

化 學(xué) 試 卷

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分100分�？荚嚂r間90分鐘

第Ⅰ卷（選擇題，共40分）

注意事項：

1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

3、考試結(jié)束，將第II卷和答題卡一并交回。

可能用到的相對原子質(zhì)量：H 1、Li 7、C 12、N 14、O 16、Na 23、Mg 24、Al 27、Si 28、Cl 35.5、Fe 56、Cu 64

試題詳情

2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――軌跡問題

1. 已知平面平面，直線，點，平面、間的距離為4，則在內(nèi)到點P的距離為5且到直線的距離為的點的軌跡是（   ）

A. 一個圓                   B. 兩條平行直線

C. 四個點                   D. 兩個點

2 在四棱錐中，面PAB，面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（   ）

A. 圓                    B. 不完整的圓

C. 拋物線            D. 拋物線的一部分

3. 如圖,定點A和B都在平面內(nèi)，定點PC是內(nèi)異于A和B的動點。且，那么動點C在平面內(nèi)的軌跡是（    ）

A. 一條線段，但要去掉兩個點

B. 一個圓，但要去掉兩個點

C. 一個橢圓，但要去掉兩個點

D. 半圓，但要去掉兩個點

4. 如圖3，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（   ）

A. 直線                B. 圓                   C. 雙曲線                 D. 拋物線

圖3

5. 已知正方體的棱長為1，點P是平面AC內(nèi)的動點，若點P到直線的距離等于點P到直線CD的距離，則動點P的軌跡所在的曲線是（    ）

A. 拋物線                   B. 雙曲線                  C. 橢圓                     D. 直線

6. 已知異面直線a,b成角，公垂線段MN的長等于2，線段AB兩個端點A、B分別在a,b上移動，且線段AB長等于4，求線段AB中點的軌跡方程。

7. 已知圓E的方程為 (x-1)² + y² = 1, 四邊形PABQ為該圓的內(nèi)接梯形，底AB為圓的直徑且在x 軸上，以A、B為焦點的橢圓C過P、Q兩點．

(1) 若直線QP與橢圓C的右準(zhǔn)線相交于點M，求點M的軌跡；

(2) 當(dāng)梯形PABQ周長最大時，求橢圓C的方程．

8. 已知雙曲線的兩個焦點分別為F₁、F₂，其中F₁又是拋物線 y² = 4 x的一個焦點，且點A(-1, 2)，B(3, 2)在雙曲線上．

(1)求點F₂的軌跡;

(2)是否存在直線y = x+m與點F₂的軌跡有且只有兩個公共點，若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，說明理由．

9. 已知常數(shù)a > 0，c = (0, a)，i = (1, 0)，經(jīng)過原點O，以c +λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0 , a)，以i - 2λc為方向向量的直線交于點P，其中λ∈R，試問：是否存在兩個定點E , F，使得 | PE| + | PF | 為定值，若存在，求出E, F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

10. 如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

11. 如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運(yùn)動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

12. 已知橢圓的左、右焦點分別是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足

   （Ⅰ）設(shè)為點P的橫坐標(biāo)，證明；

   （Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；

   （Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，

         使△F₁MF₂的面積S=若存在，求∠F₁MF₂

              的正切值；若不存在，請說明理由.

13. 過拋物線y²=4x的焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點.求△AOB的重心G的軌跡C的方程.

14. 已知圓和點，動點到圓的切線長與的比等于常數(shù)，求動點的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？

15. 如圖，圓與圓的半徑都是1，，過動點P分別作圓、圓的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程．

16. 已知橢圓C：和點P（1，2），直線l經(jīng)過點P并與橢圓C交于A、B兩點，求當(dāng)l傾斜角變化時，弦中點的軌跡方程。

17. 已知棱長為3的正方體中，長為2的線段MN的一個端點在上運(yùn)動，另一個端點N在底面ABCD上運(yùn)動，求MN中點P的軌跡與正方體的面所圍成的幾何體的體積。

18. （經(jīng)典問題，值得一做，很能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力）

三峽工程需修建一個土石基坑，基坑成矩形，按規(guī)定，挖出的土方必須沿道路或送到點處。已知，能否在池中確定一條界線，使得位于界線一側(cè)的點沿道路送土方較近，而另一側(cè)的點沿道路送土方較近？如果能，請說明這條界線是什么曲線，并求出軌跡方程。

19. 設(shè)點A和B為拋物線 y²=4px(p＞0)上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線 

20. 某檢驗員通常用一個直徑為2 cm和一個直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測一個直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個合適的同號標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問這兩個標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？

答案：

1. 如圖1，設(shè)點P在平面內(nèi)的射影是O，則OP是、的公垂線，OP=4。在內(nèi)到點P的距離等于5的點到O的距離等于3，可知所求點的軌跡是內(nèi)在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓上。又在內(nèi)到直線的距離等于的點的集合是兩條平行直線m、n，它們到點O的距離都等于，所以直線m、n與這個圓均相交，共有四個交點。因此所求點的軌跡是四個點，故選C。

2. 因為面PAB，面PAB，所以AD//BC，且。

又，

可得，

即得

在平面PAB內(nèi)，以AB所在直線為x軸，AB中點O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（-3，0）、B（3，0）。設(shè)點P（x,y），則有

，

整理得

由于點P不在直線AB上，故此軌跡為一個不完整的圓，選B。

3. 因為，且PC在內(nèi)的射影為BC，所以，即。所以點C的軌跡是以AB為直徑的圓且去掉A、B兩點，故選B。

4. 因為P到的距離即為P到的距離，所以在面內(nèi)，P到定點的距離與P到定直線BC的距離相等。由圓錐曲線的定義知動點P的軌跡為拋物線，故選D。

5. 以A為原點，AB為x軸、AD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)P（x,y），作于E、于F，連結(jié)EF，易知

又作于N，則。

依題意，

即，

化簡得

故動點P的軌跡為雙曲線，選B。

6. 如圖，易知線段AB的中點P在公垂線段MN的中垂面上，直線、為平面內(nèi)過MN的中點O分別平行于a、b的直線，于，于，則，且P也為的中點。

由已知MN=2，AB=4，易知得。

則問題轉(zhuǎn)化為求長等于的線段的兩個端點、分別在、上移動時其中點P的軌跡�，F(xiàn)以的角平分線為x軸，O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。

設(shè)，，

則

消去m、n，得線段AB的中點P的軌跡為橢圓，其方程為。

7. 解 (1) 設(shè)橢圓C：b²(x-1)² + a²y² = a² b² (a >b >0)，由題意知 2c = 2, 故 c = 1,

如圖9-9，從而可得 右準(zhǔn)線的方程  x = a² +1, …………………………………………………………… ①

設(shè) M(x, y)，P(x₀, y₀)，連PB，則有 | PA| ² + |PB| ² = |AB| ²,

∴ ( | PA| + | PB| )²- 2| PA|?|PB| = 4，由此可得  (2a)²- 2?2 | y_P | = 4，即 y_P = ±(a²-1)，………………②

于是，由①②得  y =±(x- 2)．

又∵ 點P(x₀, y₀)是圓E上的點，且不與AB重合，

∴ 0 < |y₀| < 1，故有 0 < a²- 1< 1 , 即 1 < a² < 2…………………………………………………………… ③

由①③得  2 < x < 3，∴ 點M的軌跡是兩條線段，其方程為 y =±(x-2) (2 < x < 3)．

(2) 設(shè)∠ABQ =θ，∵點Q在P點左側(cè)，∴θ∈(45^o, 90^o)，

又|AB| = 2, 于是，由圖9-9可得 | PA| = |BQ| = 2cosθ, |PQ| = |AB|-2|BQ|cosθ= 2- 4cos²θ,

∴ 周長 L= (2-4cos²θ) + 4cosθ+ 2．

當(dāng)時，周長L取最大值5．

此時 |BQ| = 1, |AQ| =，2a = |BQ| +|AQ| =1+,

∴, ，

圖9-9   8. 解 (1) 由題意知F1(1, 0)，設(shè)F2(x , y)，則 | |AF1|-|AF2| | = | |BF1|-|BF2| | = 2a > 0．……………………………① ∵ A(-1, 2)，B(3, 2) 在已知雙曲線上，且 |AF1| = | BF1| =．于是 (?) 當(dāng) | AF1|-|AF2| = |BF1|-|BF2|時，有 |AF2| = |BF2| , 再代入①得： F2的軌跡為直線 x = 1除去兩個點F1(1, 0),  D(1, 4)． (?) ∵ 當(dāng) | AF1|-|AF2| = - ( |BF1|-|BF2| ) 時，有 | AF2| + |BF2| = |AF1| + |BF1| => 4 = |AB| , ∴ 點F2的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓Q，且除去F1(1, 0)，D(1, 4)兩點， 故所求的軌跡方程為 l：x = 1與Q：( y≠0，y≠ 4 )． (2) 設(shè)存在直線L：y = x+ m滿足條件．(?) 若L過點F1或點D， ∵ F1、D兩點既在直線l：x = 1上，又在橢圓Q上，但不在F2的軌跡上， ∴ L與F2的軌跡只有一個公共點，不合題意． (?) )若L不過點F1和D兩點，(m≠-1, m≠3)，則L與l必有一個公共點E，且E點不在橢圓Q上， ∴ 要使L與F2的軌跡有且只有兩個公共點，則L必與Q有且只有一個公共點． 由 得 3x2 - (10 - 4m) x +2m2- 8m +1= 0, 從而，有 △= (10 - 4m) 2- 12(2m2- 8m+1) = - 8 ( m2-2m-11) , 當(dāng)△= 0時，有．即存在符合條件的直線 y = x+．   9. 解  ∵ c +λi = (λ, a)，i - 2λc = (1, - 2λa) , 由向量平行關(guān)系得 OP與AP的方程分別為λy = ax，y- a = - 2λax．…………………………………… ① 由此消去參數(shù)λ，得 點P(x ,y)滿足方程為, …………………………………………… ② ∵ a > 0 , 從而，有(1) 當(dāng)時，方程②表示的是圓，不存在符合題意的兩個定點 E，F(xiàn) ； (2) 當(dāng)0<時，方程②表示的是橢圓，故存在符合題意的兩個定點，即為橢圓的兩個焦點：； (3) 當(dāng)時，方程②表示的是橢圓，故存在合乎題意的兩個定點，即為橢圓的兩個焦點：．   10. 解：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直， 所以直線的斜率為．   又因為點在直線上， 所以邊所在直線的方程為即． （II）由解得點的坐標(biāo)為， 因為矩形兩條對角線的交點為． 所以為矩形外接圓的圓心． 又 2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練 ――立體幾何中求角與距離 1. 四棱錐P―ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD.     （1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；     （2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°             2  如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C點到AB1的距離為CE=，D為AB的中點. （1）求證：AB­1⊥平面CED； （2）求異面直線AB1與CD之間的距離； （3）求二面角B1―AC―B的平面角.                 3. 如圖a―l―是120°的二面角，A，B兩點在棱上，AB=2，D在內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在內(nèi)，ABC是等腰直角三角形∠ACB= （I）    求三棱錐D―ABC的體積； （2）求二面角D―AC―B的大��；      （3）求異面直線AB、CD所成的角.       4. 在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形．這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當(dāng)容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值．                         圖①                        圖②     5. 已知三棱錐P―ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC， D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．     （1）求證：AP⊥平面BDE；                 （2）求證：平面BDE⊥平面BDF； （3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐 P―ABC所成兩部分的體積比．               6. 如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點. （1）求證：FD∥平面ABC； （2）求證：AF⊥BD；  (3) 求二面角B―FC―G的正切值.             7. 如圖，正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點，且 D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.   (1) 求證PQ∥平面CDD1C1； (2) 求證PQ⊥AD；      (3) 求線段PQ的長.             8. 如圖4，在長方體 中，AD==1，AB=2，點E在棱AB 上移動。   （Ⅰ）證明：；   （Ⅱ）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面 的距離；   （Ⅲ）AE等于何值時，二面角的大小為。           9. 如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，各棱長都相等，D、E分別為AC1，BB1的中點。（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1―DE―B1的大小。     10．如圖：已知直三棱柱ABC―A1B1C1，AB＝AC，F(xiàn)為棱BB1上一點，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。 　�。↖）若D為BC的中點，E為AD上不同于A、D的任意一點，證明EF⊥FC1； 　�。↖I）試問：若AB＝2a，在線段AD上的E點能否使EF與平面BB1C1C成60°角，為什么？證明你的結(jié)論                   11.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。     （I）求二面角P―CD―A的正切值；     （II）求點A到平面PBC的距離。         12.在直三棱柱ABC―A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG. （Ⅰ）確定點G的位置； （Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小.             13. 點E為AB中點，點F為PD中點.    （1）證明平面PED⊥平面PAB；    （2）求二面角P―AB―F的平面角的余弦值                       14.在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP. (Ⅰ)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）； (Ⅱ)設(shè)O點在平面D1AP上的射影是H，求證：D1H⊥AP； (Ⅲ)求點P到平面ABD1的距離.                 15.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。 　　(I)證明 平面； 　　(II)證明平面EFD； 　　(III)求二面角的大小。       16.如圖，在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱 CD上的動點. （I）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F； （II）當(dāng)D­1E⊥平面AB1F時，求二面角C1―EF―A的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.             　　     17.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是 梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別是CC1、C1D1的中點。點P到直線 AD1的距離為 ⑴求證：AC∥平面BPQ ⑵求二面角B-PQ-D的大小                 18.已知長方體ABCD―A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分別為AD和CC1的中點，O1為下底面正方形的中心。     （Ⅰ）證明：AF⊥平面FD1B1； （Ⅱ）求異面直線EB與O1F所成角的余弦值；                                19. 圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：        （1）求MN和PQ所成角的大�。�        （2）求四面體M―NPQ的體積與正方體的體積之比；        （3）求二面角M―NQ―P的大小。       20. 如圖，已知四棱錐P―ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°。        （1）求點P到平面ABCD的距離；        （2）求面APB與面CPB所成二面角的大小。             答案： 1. （1）正方形ABCD是四棱錐P―ABCD的底面, 其面積 為從而只要算出四棱錐的高就行了. 面ABCD,     ∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB，     ∴PA⊥DA，     ∴∠PAB是面PAD與面ABCD所成的二面角的平面角，       ∠PAB=60°.                       而PB是四棱錐P―ABCD的高，PB=AB?tg60°=a,      .                                （2）不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形.       作AE⊥DP，垂足為E，連結(jié)EC，則△ADE≌△CDE，       是面PAD與面PCD所成的二面角的平面角.           設(shè)AC與DB相交于點O，連結(jié)EO，則EO⊥AC，                                          在      故平面PAD與平面PCD所成的二面角恒大于90°.   2. （1）∵D是AB中點，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1. ∴CD⊥平面A1B1BA  ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1， ∴AB1⊥平面CDE； （2）由CD⊥平面A1B1BA  ∴CD⊥DE ∵AB1⊥平面CDE  ∴DE⊥AB1 ∴DE是異面直線AB1與CD的公垂線段 ∵CE=，AC=1 , ∴CD= ∴； （3）連結(jié)B1C，易證B1C⊥AC，又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1―AC―B的平面角. 在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1, ∴∠B1AC=600 ∴，  ∴, ∴  , ∴.   3. (1) 過D向平面做垂線，垂足為O，連強(qiáng)OA并延長至E. 為二面角a―l―的平面角.. 是等腰直角三角形，斜邊AB=2.又D到平面的距離DO= （2）過O在內(nèi)作OM⊥AC,交AC的反向延長線于M,連結(jié)DM.則AC⊥DM.∴∠DMO  為二面角D―AC―B的平面角. 又在△DOA中，OA=2cos60°=1.且   （3）在平在內(nèi)，過C作AB的平行線交AE于F，∠DCF為異面直線AB、CD所成的角.  為等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距離，即△ABC斜邊上的高, 異面直線AB,CD所成的角為arctg     4. 設(shè)容器的高為x．則容器底面正三角形的邊長為,                         .     當(dāng)且僅當(dāng) . 故當(dāng)容器的高為時，容器的容積最大，其最大容積為   5. (1）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD． 由AB=BC，D為AC的中點，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC． 又PA平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE．   （2）由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE．由D、F分別為AC、PC的中點，得DF//AP． 由已知，DE⊥AP，∴DE⊥DF. BD∩DF=D，∴DE⊥平面BDF． 又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF．   （3）設(shè)點E和點A到平面PBC的距離分別為h1和h2．則            h1∶h2=EP∶AP=2∶3,          故截面BEF分三棱錐P―ABC所成兩部分體積的比為1∶2或2∶1 6. ∵F、G分別為EB、AB的中點， ∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC,  FG=DC，     ∴四邊形FGCD為平行四邊形，∴FD∥GC，又GC面ABC，     ∴FD∥面ABC. （2）∵AB=EA，且F為EB中點，∴AF⊥EB  ①  又FG∥EA，EA⊥面ABC ∴FG⊥面ABC ∵G為等邊△ABC，AB邊的中點，∴AG⊥GC. ∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD  ② 由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.     （3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF. 過G作GH⊥FC，垂足為H，連HB，∴HB⊥FC. ∴∠GHB為二面角B-FC-G的平面角. 易求.   7. （1）在平面AD1內(nèi)，作PP1∥AD與DD1交于點P1，在平面AC內(nèi)，作 QQ1∥BC交CD于點Q1，連結(jié)P1Q1.     ∵ ,     ∴PP1QQ1 .? 由四邊形PQQ1P1為平行四邊形,   知PQ∥P1Q1? ? 而P1Q1平面CDD1C1，  所以PQ∥平面CDD1C1? （2）AD⊥平面D1DCC1，    ∴AD⊥P1Q1，? 又∵PQ∥P1Q1，   ∴AD⊥PQ.? （3）由（1）知P1Q1 PQ, ，而棱長CD=1.     ∴DQ1=.  同理可求得 P1D=. 在Rt△P1DQ1中，應(yīng)用勾股定理, 立得 P1Q1=.?   8. 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，， ，。   （Ⅰ）證明：由，， ，有，于是。   （Ⅱ）E是AB的中點，得。 ，，。   設(shè)平面的法向量為，單位法向量為， 由，解得。   于是，有。 設(shè)點E到平面的距離為，則 。   所以點E到平面的距離為。   （Ⅲ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量。 又，。  由，得 ，解得，于是。   設(shè)所求的二面角為，則。   有，得。 解得， 所以，當(dāng)AE=時，二面角的大小為。     9. （1）取A1C1中點F，連結(jié)B1F，DF，∵D1E分別為AC1和BB1的中點，DF∥AA1， DF=（1/2）AA1，B1E∥AA1，B1E=（1/2）AA1，∴DF∥B1E，DF=B1E，∴DEB1F為平行四邊形，∴DE∥B1F，又B1F在平面A1B1C1內(nèi)，DE不在平面A1B1C1，∴DE∥平面A1B1C1 （2）連結(jié)A1D，A1E，在正棱柱ABC―A1B1C1中，因為平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，A1C1是平面A1B1C1與平面ACC1A1的交線，又因為B1F在平面A1B1C1內(nèi)，且B1F⊥A1C1，，所以B1F⊥平面ACC1A1，又DE∥B1F，所以DE⊥平面ACC1A1所以∠FDA1為二面角A1―DE―B1的平面角。并且∠FDA1=（1/2）∠A1DC1，設(shè)正三棱柱的棱長為1，因為∠AA1C1=900，D是AC1的中點，所以即為所求的二面角的度數(shù)。 10．（I）連結(jié)DF，DC 　∵三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱， 　　∴CC1⊥平面ABC，∴平面BB1C1C⊥平面ABC 　　∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，AD⊥平面BB1C1C                                             3＇ 試題詳情 2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――數(shù)列求和 1. 求數(shù)列,的前項和.       2 已知，求的前n項和.             3. 求數(shù)列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a為常數(shù))的前n項和。             4. 求證：         5. 求數(shù)列，，，…，，…的前n項和S           6. 數(shù)列{an}：，求S2002.             7. 求數(shù)5，55，555，…，55…5 的前n項和Sn           8. 已知數(shù)列 是等差數(shù)列，且，求的值.               9. 已知數(shù)列的通項公式為  求它的前n項的和.             10. 在數(shù)列中， 證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出Sn的表達(dá)式.             11. 數(shù)列為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n 項和為80，前2 n項和為6560，且前n項中數(shù)值最大的項為54. 求其首項a1及公比q.             12. 已知數(shù)列  求.               13. 設(shè) 為等差數(shù)列，Sn 為數(shù)列的前n 項和，已知S7 = 7, S15 = 75. 記Tn 為數(shù)列的前n 項和，求Tn .                 14. 求數(shù)列的前項和         15. 已知：.求.                 16. 求和.     17. ，求。           18. 設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…． （Ⅰ）求a1，a2； （Ⅱ）｛an｝的通項公式。           19. 已知數(shù)列：，求的值。               20. 求和:           21. 求數(shù)列的前項和：           22. 求數(shù)列的前項和。 23. 求證：               24. 求的值。               25. 已知數(shù)列的通項公式，求它的前n項和.             26. 已知數(shù)列的通項公式求它的前n項和.               27. 求和：             28. 已知數(shù)列         29. 求和             30. 解答下列問題： （I）設(shè) （1）求的反函數(shù) （2）若 （3）若           31. 設(shè)函數(shù) 求和：             32. 已知數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和， （I）求之間的關(guān)系式，并求的通項公式； （II）求證               33.已知數(shù)列{}的各項分別為的前n項和.             34．已知數(shù)列{}滿足：的前n項和     .             35．設(shè)數(shù)列{}中， 中5的倍數(shù)的項依次記為     ，        （I）求的值.        （II）用k表示，并說明理由.        （III）求和：         36．?dāng)?shù)列{}的前n項和為，且滿足        （I）求與的關(guān)系式，并求{}的通項公式；        （II）求和                     37．將等差數(shù)列{}的所有項依次排列，并如下分組：（），（），（），…，其中第1組有1項，第2組有2項，第3組有4項，…，第n組有項，記Tn為第n組中各項的和，已知T3=-48，T4=0，        （I）求數(shù)列{}的通項公式；           （II）求數(shù)列{Tn}的通項公式；        （III）設(shè)數(shù)列{ Tn }的前n項和為Sn，求S8的值.               38. 設(shè)數(shù)列是公差為，且首項為的等差數(shù)列， 求和：               39. （1）設(shè)是各項均不為零的（）項等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列． （i）當(dāng)時，求的數(shù)值； （ii）求的所有可能值． （2）求證：對于給定的正整數(shù)()，存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列 ，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．                 40. 某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息. 若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？    （取）               答案： 1. 設(shè)則 兩式相減得 ∴. 2. 解：由     由等比數(shù)列求和公式得      ＝＝＝1－   3. 解：若a=0, 則Sn=0若a=1, 則Sn=1+2+3+…+n=           若a≠0且a≠1則Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+ nan ∴aSn= a2+2 a3+3 a4+…+nan+1 ∴(1-a) Sn=a+ a2+ a3+…+an- nan+1=    ∴Sn=   當(dāng)a=0時，此式也成立。 ∴Sn=   解析：數(shù)列是由數(shù)列與對應(yīng)項的積構(gòu)成的，此類型的才適應(yīng)錯位相減，（課本中的的等比數(shù)列前n項和公式就是用這種方法推導(dǎo)出來的），但要注意應(yīng)按以上三種情況進(jìn)行討論，最后再綜合成兩種情況。   4. 證明： 設(shè)………………………….. ①        把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得                          （反序）        又由可得        …………..…….. ②    ①+②得         （反序相加）         ∴     5. 解：∵=）     Sn=       =       =   6. 解：設(shè)S2002＝ 由可得 …… ∵                   （找特殊性質(zhì)項） ∴　S2002＝                                    （合并求和）      ＝ ＝ ＝ ＝5   7. n n         =       =       = 解析：根據(jù)通項的特點，通項可以拆成兩項或三項的常見數(shù)列，然后再分別求和。 另外：Sn= 可以拆成：Sn=（1+2+3+…+n）+()     8. ∵為等差數(shù)列，且1+17=5+13， ∴. 由題設(shè)易知 =117. 又為與的等差中項，∴.   9.    (裂項)         于是有                    方程組兩邊相加，即得                        10. 【證明】∵∴. 化簡，得       Sn-1－Sn= 2 Sn Sn-1 兩邊同除以. Sn Sn-1，得    ∴數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列. ∴        ∴   11. ∵    ∴此數(shù)列為遞增等比數(shù)列. 故q ≠ 1.       依題設(shè)，有                                        ②÷①，得               ④      ④代入①，得                          ⑤      ⑤代入③，得                     ⑥      ④代入⑥，得  , 再代入③，得a1 =2, 再代入⑤，得  q = 3.   12. 令    2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――抽象函數(shù) 1. 已知函數(shù)y = f (x)(x∈R，x≠0)對任意的非零實數(shù)，，恒有f()=f()+f(), 試判斷f(x)的奇偶性。         2 已知定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，f (x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f (1-m)<f (m),求實數(shù)m的取值范圍       3. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x+3) =-f(x)，求f(1998)的值。           4. 設(shè)函數(shù)f（x）對任意都有f（=f（，                              已知f（1）=2，求f（           5. 已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足：f（x+2）[1－f（x）]=1+ f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值。           6. 設(shè)f（x）是定義R在上的函數(shù)，對任意x，y∈R，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0. （1）求證f（0）=1； （2）求證：y=f（x）為偶函數(shù).     7. 已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的一個遞增區(qū)間為（2，6），試判斷（4，8）是y=f(2-x)的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間？             8. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有＞0 （1）.若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大�。� （2）.若f（k＜0對x∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。           9.已知函數(shù)是定義在（-∞，3]上的減函數(shù)，已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。           10．已知函數(shù)當(dāng)時，恒有. (1)求證: 是奇函數(shù); (2)若.               11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的都滿足: . (1)求的值; (2)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論; (3)若,,求數(shù)列{}的前項和.           12.已知定義域為R的函數(shù)滿足. (1)若 (2)設(shè)有且僅有一個實數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.             13.已知函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)都有,且,當(dāng)時, >0. (1)求; (2)求和; (3)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明.             14.函數(shù)的定義域為R,并滿足以下條件:①對任意,有>0;②對任意,有;③. (1)求的值; (2)求證: 在R上是單調(diào)減函數(shù); (3)若且,求證:.                   15.已知函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)都有,且當(dāng)時,. (1)證明:; (2)證明: 在R上單調(diào)遞減; (3)設(shè)A=,B={},若=,試確定的取值范圍.                   16.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),設(shè)F. (1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是R上的增函數(shù); (2)證明:函數(shù)=的圖象關(guān)于點(成中心對稱圖形. 17.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線對稱. (1)求的值; (2)證明: 函數(shù)是周期函數(shù); (3)若求當(dāng)時,函數(shù)的解析式,并畫出滿足條件的函數(shù)至少一個周期的圖象.             18．函數(shù)對于x>0有意義，且滿足條件減函數(shù)。 （1）證明：； （2）若成立，求x的取值范圍。                 19．設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有． （1）試判斷函數(shù)的奇偶性； （2）試求方程=0在閉區(qū)間［-2005，2005］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．         20. 已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在區(qū)間[－2，1]上的值域。             21. 已知函數(shù)f（x）對任意，滿足條件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。               22. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在，使得，對任何x和y，成立。求： （1）f（0）； （2）對任意值x，判斷f（x）值的正負(fù)。             23. 是否存在函數(shù)f（x），使下列三個條件：①f（x）＞0，x ∈N；②；③f（2）＝4。同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由。                   24. 設(shè)函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）?g（b）是否正確，試說明理由。             25. 己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三條件： ①當(dāng)是定義域中的數(shù)時，有； ②f（a）＝－1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）； ③當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＜0。                 答案： 1. 解：令= -1，=x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①為了求f (-1)的值，令=1，=-1，則f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得 f(-x)=f(x),可得f(x)是一個偶函數(shù)。 2. 分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分別在[-2，0]和[0，2]的哪個區(qū)間內(nèi)呢？如果就此討論，將十分復(fù)雜，如果注意到偶函數(shù)，則f (x)有性質(zhì)f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免一場大規(guī)模討論。 解：∵f (x)是偶函數(shù)， f (1-m)<f(m) 可得，∴f(x)在[0，2]上是單調(diào)遞減的，于是 ，即 化簡得-1≤m<。 3. 解：因為f(x+3) =-f(x)，所以f(x+6)=f((x+3)+3) =-f(x+3)=f(x)，故6是函數(shù)f(x)的一個周期。又f(x)是奇函數(shù)，且在x＝0處有定義，所以f(x)=0從而f(1998)=f(6×333)=f(0)=0。 4. 解：由f（=f（，知 f（x）=f（≥0，x          ，         f（1）=2，          同理可得 5.解：從自變量值2001和1進(jìn)行比較及根據(jù)已知條件來看，易聯(lián)想到函數(shù)f（x）是周期函數(shù)。由條件得f（x）≠1，故 f（x+2）=f（x+4）=.     所以f（x+8）=.       所以f（x）是以8為周期的周期函數(shù)，       從而f（2001）=f（1）=1997 說明：這類問題出現(xiàn)應(yīng)緊扣已知條件，需用數(shù)值或變量來迭代變換，經(jīng)過有限次迭代可直接求出結(jié)果，或者在迭代過程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)具有周期性，利用周期性使問題巧妙獲解。   6.證明：（1）問題為求函數(shù)值，只需令x=y=0即可得。      （2）問題中令x=0即得f（y）+f（- y）=2f（0）f（y）， 且f（0）=1.所以f（y）+f（-y）=2f（y），因此y=f（x）為偶函數(shù). 說明：這類問題應(yīng)抓住f（x）與f（-x）的關(guān)系，通過已知條件中等式進(jìn)行變量賦值。   7. 解：由y=f(x)是偶函數(shù)且在（2，6）上遞增可知，y=f(x)在（－6，－2）上遞減。令u=2-x，則當(dāng)x∈(4,8)時，u是減函數(shù)且u∈(-6,-2)，而f(u)在（－6，－2）上遞減，故y=f(2-x)在（4，8）上遞增。所以（4，8）是y=f(2-x)的單調(diào)遞增區(qū)間。   8. 解：（1）.因為a＞b，所以a-b＞0，由題意得 ＞0，所以f（a）+f（－b）＞0，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（－b）=－f（b）， f（a）－f（b）＞0，即f（a）＞f（b） （2）.由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f＋f＜0，得f＜f，故＜，所以k＜ 令t＝,所以k＜t+，而t+≥2，即k＜2－1   9.解：等價于   10.（1）證明：令，得       令，則 ∴    ∴是奇函數(shù)。 （2）∵      又∵ 11.（1）解：令，則 令，則   （2）證明：令，則，∵，∴        令，則        ∴是奇函數(shù)。 （3）當(dāng)時，，令，則    故，所以 ∴ ∵ ∴，故 ∴ 12.解：(1)∵對任意，函數(shù)滿足，且   ∴ ∵，∴=f(a)=a (2) ∵對任意，函數(shù)滿足,有且僅有一個實數(shù),使得 ∴對任意，有 上式中，令 試題詳情 2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――圓錐曲線 1. 已知常數(shù)m > 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，經(jīng)過點A(m, 0)，以λa+b為方向向量的直線與經(jīng)過點B(- m, 0)，以λb- 4a為方向向量的直線交于點P，其中λ∈R． (1) 求點P的軌跡E；　 (2) 若，F(xiàn)(4, 0)，問是否存在實數(shù)k使得以Q(k, 0)為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E交于M、N兩點，并且|MF| + |NF| =．若存在求出k的值；若不存在，試說明理由．             2 雙曲線的實半軸與虛半軸長的積為，它的兩焦點分別為F1、F2，直線過F2且與直線F1F2的夾角為，且，與線段F1F2的垂直平分線的交點為P，線段PF2與雙曲線的交點為Q，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.               3. 在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，M為動點，. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）.    （1）求曲線C的方程；    （2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；    （3）過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明       4. 已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，左、右焦點F1、F2在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。 （1）    求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）    若直線與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。           5.求與雙曲線有公共漸進(jìn)線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程。               6、已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的一點，且=120，求的面積               7、證明：雙曲線上任意一點到兩條漸進(jìn)線的距離的乘積是一個定值               8、已知半圓的直徑為，點在半圓上，雙曲線以為焦點，且過點。若，求雙曲線的方程。                       9. 已知圓：x2+y2=c2(c＞0),把圓上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得一橢圓。 ⑴求橢圓方程,并證明橢圓離心率是與c無關(guān)的常數(shù)； ⑵設(shè)圓與x軸交點為P，過點P的直線l與圓的另一交點為Q，直線l與橢圓的兩交點為M、N，且滿足，求直線l的傾斜角。               10. 已知點（x,y）在橢圓C：（a＞b＞0）上運(yùn)動 ⑴求點的軌跡C′方程； ⑵若把軌跡C′的方程表達(dá)式記為：y=f(x)，且在內(nèi)y=f(x)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍。             11. 已知過橢圓右焦點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，為弦的中點；又函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程是。 （1）    求橢圓的離心率與; （2）    對于任意一點,試證:總存在角使等式: 成立.                 12. 已知圓k過定點A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運(yùn)動，MN為圓k在y軸上截得的弦. (1)試問MN的長是否隨圓心k的運(yùn)動而變化？ (2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？             13. 如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD|| (1)求f(m)的解析式； (2)求f(m)的最值.   14. 已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.    （1）求雙曲線C的方程；    （2）若在l的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運(yùn)動時，求a的取值范圍.             15. 設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。 （Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且， 求點的坐標(biāo)。 （Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。             16. 拋物線C的方程為，作斜率為的兩條直線，分別交拋物線C于A兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足    （1）求拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；    （2）設(shè)直線AB上一點M滿足證明：線段PM的中點在y軸上；    （3）當(dāng)時，若點P的坐標(biāo)為（1，―1），求∠PAB為鈍角時，點A的縱坐標(biāo)的取 值范圍.     17. 如圖，已知點F（1，0），直線為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，若    （1）求動點P的軌跡C的方程；    （2）過點M（－1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點。 （Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2，求k1+k2 的值； （Ⅱ）若線段AB上點R滿足求證： RF⊥MF。           18. 已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點，直 線x=4為它的一條準(zhǔn)線，又知橢圓C上存在點M使    （1）求橢圓C的方程；    （2）若PQ為過橢圓焦點F2的弦，且內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.             19. 已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.    （1）求橢圓的方程；    （2）過點Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=－4于點E，點Q分 所成比為λ，點E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計算出該定值.             20. 已知⊙M：軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，（1）如果，求直線MQ的方程；       （2）求動弦AB的中點P的軌跡方程.             答案： 1. 解　(1) ∵λa+b = ( m,λ)，∴ 直線AP方程為；…………………………① 又λb - 4a =(λm, - 4), ∴ 直線NP方程為；…………………………② 由①、②消去λ得 ，即 ． 故當(dāng)m = 2時，軌跡E是以(0, 0)為圓心，以2為半徑的圓：x2 + y2 = 4； 當(dāng)m > 2時，軌跡E是以原點為中心，以為焦點的橢圓： 當(dāng)0 < m <2時，軌跡E是以中心為原點，焦點為的橢圓． (2)　假設(shè)存在實數(shù)k滿足要求，此時有圓Q：(x- k)2 + y2 = (4- k)2 ; 橢圓E：；其右焦點為F(4 , 0 )，且． 由圓Q與橢圓E的方程聯(lián)立得2y2- 5kx + 20k- 30 = 0, 設(shè)M(x1, y1), N(x2, y2),  則有， ………………………………………………③ △=25k2- 4×2(20k- 30)， 又 |MF| =, |NF| =, 而； ∴ +, 由此可得　，……………………………………………………………………④ 由③、④得k = 1，且此時△＞0．故存在實數(shù)k = 1滿足要求．   2. 解  以F1F2的中點為原點，F(xiàn)1、F2所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，則所求雙曲線方程為（a>0，b>0），設(shè)F2（c，0），不妨設(shè)的方程為，它與y軸交點，由定比分點坐標(biāo)公式，得Q點的坐標(biāo)為，由點Q在雙曲線上可得，又， ∴，，∴雙曲線方程為.   3. （1）設(shè)點T的坐標(biāo)為，點M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），       ，于是點N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)       為，所以       由       由此得       由       即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分    （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C       無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為       由方程組       依題意       當(dāng)時，設(shè)交點PQ的中點為，       則             又             而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分    （3）由題意有，則有方程組         由（1）得  （5）       將（2），（5）代入（3）有       整理并將（4）代入得，       易知       因為B（1，0），S，故，所以                4. 解： （1）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：解得 ∵且的面積為1 ∴, ∴ ∴ ∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 （2）設(shè)，聯(lián)立得 顯然否則直線與雙曲線C只有一個交點。 即 則 又 ∵以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D(2,0) ∴即 ∴ ∴ 化簡整理得 ∴ ，且均滿足 當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾！ 當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點（，0） ∴直線定點，定點坐標(biāo)為（，0）。   5.求與雙曲線有公共漸進(jìn)線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程。 解：設(shè)雙曲線的方程為 在雙曲線上  得 所以雙曲線方程為   6、已知分別是雙曲線 2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――不等式   1. 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時＞0   (1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)； (2)解不等式  f(x+)＜f()； (3)若f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實數(shù)t的取值范圍                2 設(shè)不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍                  3. 解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1)  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             4. 設(shè)函數(shù)f(x)=ax滿足條件  當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＞1；當(dāng)x∈(0，1時，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍          5. ，求關(guān)于不等式的解集。             6. 解關(guān)于。         7.已知 求證：（1）；（2）。                     8.某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件。假若定價上漲，每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來的z倍。 （1）    若時的值； （2）    若 ，求使售貨金額比原來有所增加的的取值范圍。           9.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，。 （1）    求證：如果； （2）    判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論； （3）    解不等式。                 10.奇函數(shù)上是增函數(shù)，當(dāng)時，是否存在實數(shù)m，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的所有實數(shù)m；若不存在，說明理由。                 11. 設(shè)數(shù)列滿足      （Ⅰ） 證明：對一切正整數(shù)成立； （Ⅱ）令判斷與的大小，并說明理由.             12. 設(shè)使,，求證： (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根.                   13. 已知函數(shù),數(shù)列{}滿足: 證明:（Ⅰ）;(Ⅱ).                     14. 已知函數(shù),數(shù)列滿足:, (1)證明:數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. （2）證明：             15. 若關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集                 16.設(shè)都是正實數(shù),求證:                 17、設(shè)，解關(guān)于的不等式                        18.過點作直線交正半軸于兩點. (1)若取到最小值,求直線的方程 (2)若的面積取到最小值,求直線的方程       19.設(shè)函數(shù)正實數(shù)滿足，且 （1）求證：;         （2）求證：             20.已知函數(shù),數(shù)列滿足:, (1)設(shè)證明:   （2）證明：           21. （1）設(shè)a>0，b>0且，試比較aabb與abba的大小。 （2）已知函數(shù)，，試比較與的大�。�             22. 已知實數(shù)a,b,c滿足條件：，其中m是正數(shù)，對于f(x)=ax2+bx+c (1)如果，證明： (2)如果，證明：方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有解。             23. 已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有           和，其中是大于0的常數(shù). 設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足         和 (Ⅰ)證明，并且不存在，使得； (Ⅱ)證明； (Ⅲ)證明.               24. 己知， （1） （2），證明：對任意，的充要條件是； （3）討論：對任意，的充要條件。                 25. 某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同。為了保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？                   答案： 1. (1)證明  任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=?(x1－x2) ∵－1≤x1＜x2≤1， ∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又 x1－x2＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)  (2)解  ∵f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)， ∴  解得  {x|－≤x＜－1，x∈R} (3)解  由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，且f(1)=1， 故對x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1， 所以要f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立， 故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對a∈［－1，1］，g(a)≥0， 只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0， 解得，t≤－2或t=0或t≥2  ∴t的取值范圍是  {t|t≤－2或t=0或t≥2}    2. 解  M［1，4］有兩種情況  其一是M=，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ=0或Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍  設(shè)f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2) (1)當(dāng)Δ＜0時，－1＜a＜2，M=［1，4］ (2)當(dāng)Δ=0時，a=－1或2  當(dāng)a=－1時M={－1}［1，4］；當(dāng)a=2時，m={2}［1，4］  (3)當(dāng)Δ＞0時，a＜－1或a＞2  設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2， 那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4 即，解得  2＜a＜， ∴M［1，4］時，a的取值范圍是(－1，)    3. 解  原不等式可化為  ＞0， ①當(dāng)a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解  由于 ∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞)  ②當(dāng)a＜1時，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解  由于, 若a＜0，,解集為(，2)； 若a=0時，，解集為； 若0＜a＜1，,解集為(2，) 綜上所述  當(dāng)a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜a＜1時，解集為(2，)；當(dāng)a=0時，解集為；當(dāng)a＜0時，解集為(，2）    4. 解  由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)，x∈(0，1恒成立  在x∈(0，1恒成立  整理，當(dāng)x∈(0，1)時，恒成立， 即當(dāng)x∈(0，1時，恒成立， 且x=1時，恒成立， ∵在x∈(0，1上為減函數(shù)，∴＜－1， ∴m＜恒成立m＜0  又∵，在x∈(0，1上是減函數(shù)，∴＜－1  ∴m＞恒成立m＞－1 當(dāng)x∈(0，1)時，恒成立m∈(－1，0)        ① 當(dāng)x=1時，，即是∴m＜0             &nb 試題詳情 2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――三角函數(shù)   1. 右圖為 的圖象的一段，求其解析式。                   2  設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。 （Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。               3. 已知函數(shù)， （1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性； （4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。               4. 已知向量= (，2)，=(，（。 （1）若，且的最小正周期為，求的最大值，并求取得最大值時的集合； （2）在（1）的條件下，沿向量平移可得到函數(shù)求向量。         5. 設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點（0，1），（），且在，求實數(shù)a的的取值范圍.             6. 若函數(shù)的最大值為，試確定常數(shù)a的值.             7. 已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集．                 8. 試判斷方程sinx=實數(shù)解的個數(shù).             9. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng) 時，函數(shù)，其圖象如圖.   （1）求函數(shù)在的表達(dá)式； （2）求方程的解.                   10. 已知函數(shù)的圖象在軸上的截距為1，它在軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為和.         (1)試求的解析式； (2)將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個單位，得到函數(shù)的圖象.寫出函數(shù)的解析式.                 11. 已知函數(shù) （Ⅰ）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)及對稱軸方程 （Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域. 12. （ω＞0） （1）若f (x +θ)是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ值 （2）f (x)在（0，）上是增函數(shù)，求ω最大值。                 13. 已知且a∥b. 求的值.                   14. 已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對的邊a，b，c，且   （1）求∠B的大��；   （2）若△ABC的面積為，求b取最小值時的三角形形狀.               15. 求函數(shù)y=的值域.               16. 求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間.               17. 已知 ①化簡f(x);②若，且，求f(x)的值；                 18. 已知ΔABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A<B<C，tgA?tgC,①求角A、B、C的大小；②如果BC邊的長等于，求ΔABC的邊AC的長及三角形的面積.             19. 已知，求tg(a-2b).   20. 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域.             21. 已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]． （1）求 （2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。                 22. 已知函數(shù)的最小正周期為π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍.                 23. 在ㄓABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且 （1）求tanC的值;              （2）若ㄓABC最長的邊為1，求b。       24. 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。             25. 在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且。 （1）求角B的大��； （2）若，求a的值。           答案： 1. 解析  法1以M為第一個零點，則A=， 所求解析式為 點M（在圖象上，由此求得   所求解析式為 法2. 由題意A=，，則 圖像過點         即 取 所求解析式為   2. 解析（Ⅰ）的圖像的對稱軸，    （Ⅱ）由（Ⅰ）知 由題意得     所以函數(shù) （Ⅲ）由 x 0 y －1 0 1 0                                 3. 解析 （1）由題意得sinx-cosx＞0即， 從而得， ∴函數(shù)的定義域為， ∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函數(shù)f(x)的值域是。 （2）單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是， （3）因為f(x)定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點不關(guān)于原點對稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。 （4）∵      ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π。 4. 解析=，T=， =，，這時的集合為 （2）的圖象向左平移，再向上平移1個單位可得的圖象，所以向量=。   5. 解析  由圖象過兩點得1=a+b，1=a+c， 當(dāng)a＜1時，， 只須解得 當(dāng) 要使解得， 故所求a的范圍是   6. 解析  因為的最大值為的最大值為1，則 所以   7. 解析  設(shè)f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，） 因為，，所以， 由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， 若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)． ∵　，，，，， ， ∴　當(dāng)時， ，． ∵　 2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――三個二次問題（二次函數(shù)、不等式、方程） 1. 解關(guān)于的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) ．       2 設(shè)集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，試求k的取值范圍．       3．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．         4．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q，當(dāng)y＜0時，有－＜x＜，解關(guān)于x的不等式qx2＋px＋1＞0．       5．若不等式的解集為，求實數(shù)p與q的值．           6. 設(shè)，若，，, 試證明：對于任意，有.   7.（經(jīng)典題型，非常值得訓(xùn)練） 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足.  當(dāng)時，證明.           8. 已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍. (2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.           9. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R). (1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B； (2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.           10.已知實數(shù)t滿足關(guān)系式 (a>0且a≠1) (1)令t=ax,求y=f(x)的表達(dá)式； (2)若x∈(0,2時，y有最小值8，求a和x的值.           11.如果二次函數(shù)y=mx2+(m－3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，試求m的取值范圍.             12.二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證： (1)pf()<0; (2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.             13.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關(guān)系為P=160－2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元. (1)該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？ (2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？             14. 已知a、b、c是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，當(dāng)－1≤x≤1時，|f(x)|≤1．(1)證明：|c|≤1； 　　(2)證明：當(dāng)－1≤x≤1時，|g(x)|≤2；               15. 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足.  且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，證明：.             16. 已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個實數(shù)根為和. （1）如果，設(shè)函數(shù)的對稱軸為，求證：； （2）如果，，求的取值范圍.             17. 設(shè),，,求證： (Ⅰ) a＞0且－2＜＜－1； (Ⅱ)方程在（0，1）內(nèi)有兩個實根.             18. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示： （1）試判斷 及 的符號； （2）若|OA|＝|OB|，試證明 。     19. 為何值時，關(guān)于 的方程 的兩根： （1）為正數(shù)根；（2）為異號根且負(fù)根絕對值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）兩根在0，2之間。         20. 證明關(guān)于 的不等式 與 ，當(dāng) 為任意實數(shù)時，至少有一個桓成立。             21. 已知關(guān)于 的方程 兩根為 ，試求 的極值。             22. 若不等式 對一切x恒成立，求實數(shù)m的范圍.         23. 設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|a<x<β}(0<a<β),求不等式cx2+bx+a<0的解集.           答案： 1.解：(1)原不等式可化為：若a＞1時，解為1＜x＜a，若a＞1時， 解為a＜x＜1，若a=1時，解為 (2)△=．   ①當(dāng)，△＞0． 方程有二實數(shù)根： ∴原不等式的解集為 ①當(dāng)=±4 時，△=0，兩根為 若則其根為－1，∴原不等式的解集為． 若則其根為1，∴原不等式的解集為． ②當(dāng)－4＜時，方程無實數(shù)根．∴原不等式的解集為R．   2．解：，比較 因為 (1)當(dāng)k＞1時，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1或x}. (2)當(dāng)k=1時，x. (3)當(dāng)k＜1時，3k－1＜k＋1，A=. B中的不等式不能分解因式，故考慮判斷式， (1)當(dāng)k=0時，. (2)當(dāng)k＞0時，△＜0，x. (3)當(dāng)k＜0時，. 故：當(dāng)時，由B=R，顯然有A， 當(dāng)k＜0時，為使A，需要k，于是k時，. 綜上所述，k的取值范圍是：   3..解： (１)當(dāng)m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1時， ①若m＝3，原不等式解集為R ②若m＝－1，原不等式化為4x－1＜0 ∴原不等式解集為｛x｜x＜＝，不合題設(shè)條件. (２)若m2－2m－3≠0，依題意有   即 ∴－＜m＜3? 綜上，當(dāng)－＜m≤3時，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R. 4..解： 由已知得x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根， ∴－p=－＋   q=－× ∴p＝，q＝－，∴不等式qx2＋px＋1＞0 即－x2＋x＋1＞0 ∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3. 即不等式qx2＋px＋1＞0的解集為｛x｜－2＜x＜3｝.   5.．解：由不等式的解集為，得 2和4是方程的兩個實數(shù)根，且．(如圖)                          解得   6. 解：∵ , ∴ , ∴ .∴ 當(dāng)時， 當(dāng)時，   7. 證明：由題意可知. ,∴ , ∴  當(dāng)時，. 又,     ∴  , 綜上可知，所給問題獲證.   8. 解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得 ∴. (2)據(jù)拋物線與x軸交點落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組 (這里0<－m<1是因為對稱軸x=－m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過)   9. (1)證明：由消去y得ax2+2bx+c=0 Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］ ∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0 ∴c2>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點. (2)解：設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－,x1x2=. |A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0 ∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－) ∵的對稱軸方程是. ∈(－2,－)時，為減函數(shù) ∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().   10. .解：(1）由loga得logat－3=logty－3logta 由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,? ∴l(xiāng)ogay=x2－3x+3，即y=a (x≠0). (2)令u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),則y=au ①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8， 則u=(x－)2+在(0，2上應(yīng)有最大值，但u在(0，2上不存在最大值. ②若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x－)2+,x∈(0,2應(yīng)有最小值 ∴當(dāng)x=時，umin=,ymin= 由=8得a=16.∴所求a=16,x=.   11.解：∵f(0)=1>0 (1)當(dāng)m＜0時，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側(cè)，符合題意. (2）當(dāng)m>0時，則解得0＜m≤1 綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.   12.證明：(1) ,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0. (2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r ①當(dāng)p＜0時，由(1）知f()＜0 若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解; 若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0, 又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解. ②當(dāng)p＜0時同理可證.   13..解：(1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得? y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500 由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300 ∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45 ∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元. (2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+1612.5 ∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元， ∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元.   14. 解 (1)|c|＝|f(0)|≤1(因為0∈[－1，1])． 　　 　　 　　 　　所以當(dāng)－1≤x≤1時， 　　 　　 　　   15. 解：由題意 同步練習(xí)冊答案 全品作業(yè)本答案 同步測控優(yōu)化設(shè)計答案 長江作業(yè)本同步練習(xí)冊答案 同步導(dǎo)學(xué)案課時練答案 仁愛英語同步練習(xí)冊答案 一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案 時代新課程答案 新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案 能力培養(yǎng)與測試答案 更多練習(xí)冊答案 百度致信 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū) 違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com 版權(quán)聲明：本站所有文章，圖片來源于網(wǎng)絡(luò)，著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有，轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán)，如有侵權(quán)，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號