【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PB 為對(duì)稱(chēng)軸將△APB折疊得到△EPB，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，射線(xiàn)BE交矩形ABCD的邊于點(diǎn) F，若AB＝4，AD＝6，當(dāng)點(diǎn)F為矩形ABCD邊的中點(diǎn)時(shí)，AP的長(zhǎng)為_____．

【答案】或．

【解析】

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)時(shí)．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)AD交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．分別求解即可．

解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)時(shí)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，AB＝6，AF＝3，

∴BF＝＝＝5，

由翻折可知：AB＝BE＝4，設(shè)PA＝PE＝x，則PF＝3﹣x，EF＝5﹣4＝1，

在Rt△PEF中，∵PE2+EF2＝PF2，

∴x2+12＝（3﹣x）2，

∴x＝，

∴PA＝

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)AD交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．

∵∠C＝90°，BC＝6，CF＝DF＝2，

∴BF＝＝2，

∵DH∥BC，

∴∠H＝∠FBC，

∵∠DFH＝∠BFC，DF＝FC，

∴△DHF≌△CBF（AAS），

∴DH＝BC＝6，FH＝BF＝2，

∵AB＝BE＝4，

∴EF＝2﹣4，EH＝2﹣4+2＝4﹣4，

設(shè)PA＝PE＝y，則PD＝6﹣y，PH＝6﹣y+6＝12﹣y，

在Rt△PEH中，∵PE2+EH2＝PH2，

∴y2+（4﹣4）2＝（12﹣y）2，

∴y＝，

∴PA＝，

綜上所述，PA的長(zhǎng)為或．

故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)．以上一點(diǎn)為圓心作，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若，．

①求的半徑；

②設(shè)與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為，求線(xiàn)段，與劣弧所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，，，點(diǎn)為射線(xiàn)上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且（點(diǎn)與點(diǎn)在射線(xiàn)同側(cè)），連接，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．

（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，依題意在圖2中補(bǔ)全圖形并判斷（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在（1）的條件下，與相交于點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD＝AF，AECE＝DEEF．

（1）求證：△ADE∽△ACD；

（2）如果AEBD＝EFAF，求證：AB＝AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商丘市梁園區(qū)緊緊圍繞十九大報(bào)告提出的階段性目標(biāo)任務(wù)，深化農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，深入進(jìn)行了四大結(jié)構(gòu)調(diào)整，分別是：水池鋪鄉(xiāng)的辣椒產(chǎn)業(yè)、劉口鄉(xiāng)的雜果基地，孫福集鄉(xiāng)的山藥、蓮藕產(chǎn)業(yè)，雙八鎮(zhèn)的草莓產(chǎn)業(yè)．目前，這四種產(chǎn)業(yè)享譽(yù)省內(nèi)外．

某外地客商慕名來(lái)商丘考查，他準(zhǔn)備購(gòu)入山藥和草莓進(jìn)行試銷(xiāo)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若購(gòu)進(jìn)山藥和草莓各2箱共花費(fèi)170元，購(gòu)進(jìn)山藥3箱和草莓4箱共花費(fèi)300元．

（1）求購(gòu)進(jìn)山藥和草莓的單價(jià)；

（2）若該客商購(gòu)進(jìn)了山藥和草莓共1000箱，其中山藥銷(xiāo)售單價(jià)為60元，草莓的銷(xiāo)售單價(jià)為70元．設(shè)購(gòu)進(jìn)山藥x箱，獲得總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②由于草莓的保鮮期較短，該客商購(gòu)進(jìn)草莓箱數(shù)不超過(guò)山藥箱數(shù)的，要使銷(xiāo)售這批山藥和草莓的利潤(rùn)最大，請(qǐng)你幫該客商設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分別延長(zhǎng)ED、AC交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABD∽△FDC；

（2）求證：AE2＝BEEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，點(diǎn)M，N分別在AD，AB上，且∠BMN＝90°，當(dāng)∠AMN＝30°，AB＝2時(shí)，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)E，F分別在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF；

（3）如圖3，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N在AC上，且∠BMN＝90°，求證：AB+AN＝AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　　）

A.

B.

C.

D.

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