20．已知橢圓. (1) 若它的一條弦AB被點(diǎn)M 平分.求AB的直線方程, (2) 求過(guò)點(diǎn)M 的弦的中點(diǎn)軌跡方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點(diǎn)；
②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　�。�

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（本小題滿分12分）
已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，-3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程．

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已知橢圓C:=1與橢圓=1有相同的離心率，則橢圓C的方程可能是（　�。�

A.=m2（m≠0）

B.=1

C.=1

D.=1

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過(guò)點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)求·的取值范圍;

(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

 

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（07年陜西卷） (14分)

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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