(二)應用舉例 和切點坐標． 分析:求已知圓的切線問題.基本思路一般有兩個方面:從幾何特征分析．一般來說.從幾何特征分析計算量要小些．該例題由學生演板完成． ∵圓心O(0.0)到切線的距離為4. 把這兩個切線方程寫成 注意到過圓x2+y2=r2上的一點P的切線的方程為x0x+y0y=r2. 例2 已知實數(shù)A.B.C滿足A2+B2=2C2≠0.求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點P.Q.并求弦PQ的長． 分析:證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組.消元.證明△＞0.又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑.由教師完成． 證:設圓心O(0.0)到直線Ax+By+C=0的距離為d.則d= ∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點P.Q． 例3 求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程． 解法一: 相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0． ∵所求圓以AB為直徑. 于是圓的方程為2=25． 解法二: 設所求圓的方程為: x2+y2-12x-2y-13+λ=0 ∵圓心C應在公共弦AB所在直線上. ∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結: 解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法,解法二采取了圓系方程求待定系數(shù).解法比較簡練． 【查看更多】

 

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