如圖，已知橢圓（a＞b＞0），M為橢圓上的一個動點，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點．當MF₂⊥F₁F₂時，原點O到直線MF₁的距離為|OF₁|．
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）當點M在橢圓上變化時，求證：∠F₁MF₂的最大值為；
（3）設圓x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圓上任意一點，過G作圓的切線交橢圓于Q₁，Q₂兩點，當OQ₁⊥OQ₂時，求r的值．（用b表示）

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

x2

3

+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=-3于點D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．