17． 已知:a.b.c.d都是實數.且a2+b2＝1.c2+d 2＝1. 求證:|ac+bd|≤1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)

已知定義在R上的函數(a，b，c，d為實常數)的圖象關于原點對稱，且當x＝1時f(x)取得極值.

（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；

（Ⅱ）證明：對任意∈[－1，1]，不等式成立；

（Ⅲ）若函數在區(qū)間(1，∞)內無零點，求實數m的取值范圍.

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(本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓（a>b>0)的左、右焦點分別為，短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程；
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD丄CD，連結CM，交橢圓于點P.證明：為定值；
(III)在（II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在，求出點Q的坐標；若不存在,說明理由.

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（本小題滿分13分）
已知△ABC中，角A、B、C成等差數列，求證：+=

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（本小題滿分13分）
已知直線，圓.
(Ⅰ)證明：對任意，直線恒過一定點N，且直線與圓C恒有兩個公共點；
(Ⅱ)設以CN為直徑的圓為圓D（D為CN中點），求證圓D的方程為：
（Ⅲ）設直線與圓的交于A、B兩點，與圓D:交于點（異于C、N），當變化時，求證為AB的中點.

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（本小題滿分13分）

已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若，求直線l的方程.

 

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