如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=

1

3

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；
（2）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；
（3）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求

PF

FC

的值．

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上且AG=

1

3

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P-BCG的體積為

8

3

．
（1）求過(guò)點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；
（2）求直線DP到平面PBG所成角的正弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使DF⊥GC，若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，

PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；

（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．