（本小題滿(mǎn)分13分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，均有  （1）．求常數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（３）．記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 

（本大題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)是定義域在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)有，已知.

（1）求的值；

（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足：，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)，使 對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分13分）

某項(xiàng)競(jìng)賽分別為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問(wèn)題.規(guī)定正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過(guò)與否相互獨(dú)立.

   （I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

   （II）設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

（本小題滿(mǎn)分13分）

某項(xiàng)競(jìng)賽分別為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問(wèn)題.規(guī)定正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過(guò)與否相互獨(dú)立.

   （I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

   （II）設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.