（本小題12分）如圖所示，三棱柱A₁B₁C₁—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A₁B₁的中點．

(1)求證：B₁C∥平面AC₁M；

(2)求證：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B.

（本小題12分）如圖所示，三棱柱A₁B₁C₁—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A₁B₁的中點．

(1)求證：B₁C∥平面AC₁M；
(2)求證：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B.

（本小題12分）

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D在邊BC上，AD⊥C₁D．

（1）求證：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（2）設(shè)E是B₁C₁上的一點，當(dāng)的值為多少時，

A₁E∥平面ADC₁？請給出證明．

（本小題12分）

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D在邊BC上，AD⊥C₁D．

（1）求證：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（2）設(shè)E是B₁C₁上的一點，當(dāng)的值為多少時，

A₁E∥平面ADC₁？請給出證明．

（本小題滿分12） 如圖， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，點D是AB的中點

（Ⅰ）求證： AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．