函數(shù)f（x）=1+log ₂ x的反函數(shù)f ^–1（x）=           。

(1)求它的反函數(shù)f ^-1 (x),并指出f ^-1 (x)的定義域;

(2)當(dāng)1＜a＜2時,證明f ^-1 (n)＜ (n∈N^*).

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y="f" ^－1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n=" f" ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”.
（1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和S_n=（c_n+）.寫出S_n表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當(dāng)n≥2時，設(shè)d_n=，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f ^－1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”.

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；

   （2）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和S_n=（c_n+）.寫出S_n表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當(dāng)n≥2時，設(shè)d_n=，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.