如圖，拋物線的頂點在坐標原點，且開口向右，點A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點，直線AB的方程為。

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設點M為某定點，過點M的動直線l與拋物線相交于P，Q兩點，試推斷是否存在定點M，使得以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由。

（05年江西卷理）（14分）

如圖，設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

(本小題滿分13分)如圖，拋物線的頂點在坐標原點，且開口向右，點A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點，直線AB的方程為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設點M為某定點，過點M的動直線l與拋物線相交于P，Q兩點，試推斷是否存在定點M，使得以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由.