正△ABC的邊長為3，D、E分別為BC邊上的三等分點(diǎn)，沿AD、AE折起，使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：（1）AP⊥DE；（2）AP與面PDE所成的角的正弦值是；（3）P到平面ADE的距離為；（4）AP與底面ADE所成的角為。其中正確結(jié)論的序號(hào)為_______________________（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）。

 

    正△ABC的邊長為3，D、E分別為BC邊上的三等分點(diǎn)，沿AD、AE折起，使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：（1）AP⊥DE；（2）AP與面PDE所成的角的正弦值是；（3）P到平面ADE的距離為；（4）AP與底面ADE所成的角為。其中正確結(jié)論的序號(hào)為_______________________（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）。

 

    正△ABC的邊長為3，D、E分別為BC邊上的三等分點(diǎn)，沿AD，AE折起，使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①AP⊥DE；②AP與面PDE所成的角的正弦值是；③P到平面ADE的距離為；④AP與底面ADE所成的角為其中正確的結(jié)論的序號(hào)為　　　　　　   （把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）.

 

如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=

1

2

求二面角D-BC-A的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．