（本小題滿分12分）學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二者中選一），調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項(xiàng)公式；（3）問(wèn)第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？

（本小題滿分12分）某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組。

（1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由。

（本小題滿分12分）

       小明參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為、、，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立。

   （1）求小明過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；

   （2）用表示小明所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，求的分布列和期望。

（本小題滿分12分）

       小明參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為、、，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立。

   （1）求小明過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；

   （2）用表示小明所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，求的分布列和期望。

（本小題滿分12分）

        小明參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立。

   （1）求小明過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；

   （2）求小明至少獲得獎(jiǎng)金400元的概率。