如圖，過曲線C：y=e^-x上一點P₀（0，1）做曲線C的切線l₀交x軸于Q₁（x₁，0）點，又過Q₁做x軸的垂線交曲線C于P₁（x₁，y₁）點，然后再過P₁（x₁，y₁）做曲線C的切線l₁交x軸于Q₂（x₂，0），又過Q₂做x軸的垂線交曲線C于P₂（x₂，y₂），…，以此類推，過點P_n的切線l_n與x軸相交于點Q_n+1（x_n+1，0），再過點Q_n+1做x軸的垂線交曲線C于點P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x₁、x₂及數(shù)列{x_n}的通項公式；
（2）設(shè)曲線C與切線l_n及垂線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達式；
（3）若數(shù)列{S_n}的前n項之和為T_n，求證：

Tn+1

Tn

＜

xn+1

xn

（n∈N⁺）．

已知曲線C：x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，則C過定點．