12．記Tn=a1·a2·-·an表示n個(gè)數(shù)的積.其中ai為數(shù)列{an}中的第i項(xiàng).若 an=2n-1,T4= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an} 是一個(gè)首項(xiàng)為a1，公比q＞0 的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，記Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求
lim
n→∞
Sn
Tn
 的值．

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已知數(shù)列{an} 是一個(gè)首項(xiàng)為a1，公比q＞0 的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，記Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求
lim
n→∞
Sn
Tn
 的值．

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（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記S=a1+a2+…+an+…，若對(duì)任意正整數(shù)n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為Tn，問是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列．（本題中必要時(shí)可使用公式：12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
（Ⅰ）記Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
4n3-n
3
（n∈N*），試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d；
（Ⅱ）若{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列{an}中是否包含一個(gè)非常數(shù)列的無窮項(xiàng)等比數(shù)列{a′m}？若存在，請(qǐng)寫出{a′m}的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．記Sn=a1+a2+…+an．Tn=
1
1+a1
+
1
(1+a1)(1+a2)
+…+
1
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
．
求證：當(dāng)n∈N•時(shí)，
（Ⅰ）an＜an+1；
（Ⅱ）Sn＞n-2．

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