線面平行與垂直的判定 (1)兩直線平行的判定 ①定義:在同一個平面內.且沒有公共點的兩條直線平行. ②如果一條直線和一個平面平行.經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交.那么這條直線和交 線平行.即若a∥α,aβ.α∩β=b,則a∥b. ③平行于同一直線的兩直線平行.即若a∥b,b∥c,則a∥c. ④垂直于同一平面的兩直線平行.即若a⊥α.b⊥α.則a∥b ⑤兩平行平面與同一個平面相交.那么兩條交線平行.即若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥ b ⑥如果一條直線和兩個相交平面都平行.那么這條直線與這兩個平面的交線平行.即若α∩ β=b,a∥α,a∥β.則a∥b. (2)兩直線垂直的判定 ①定義:若兩直線成90°角.則這兩直線互相垂直. ②一條直線與兩條平行直線中的一條垂直.也必與另一條垂直.即若b∥c,a⊥b,則a⊥c ③一條直線垂直于一個平面.則垂直于這個平面內的任意一條直線.即若a⊥α,bα.a⊥b . ④三垂線定理和它的逆定理:在平面內的一條直線.若和這個平面的一條斜線的射影垂直. 則它也和這條斜線垂直. ⑤如果一條直線與一個平面平行.那么這條直線與這個平面的垂線垂直.即若a∥α,b⊥α, 則a⊥b. ⑥三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直.即若α⊥β,β⊥γ.γ⊥α,且α∩β=a,β∩γ= b,γ∩α=c.則a⊥b,b⊥c,c⊥a. (3)直線與平面平行的判定 ①定義:若一 條直線和平面沒有公共點.則這直線與這個平面平行. ②如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行.則這條直線與這個平面平行.即若aα,bα.a∥b,則a∥α. ③兩個平面平行.其中一個平面內的直線平行于另一個平面.即若α∥β,lα.則l∥β. ④如果一個平面和平面外的一條直線都垂直于同一平面.那么這條直線和這個平面平行.即 若α⊥β,l⊥β.lα.則l∥α. ⑤在一個平面同側的兩個點.如果它們與這個平面的距離相等.那么過這兩個點的直線與這 個平面平行.即若Aα.Bα.A.B在α同側.且A.B到α等距.則AB∥α. ⑥兩個平行平面外的一條直線與其中一個平面平行.也與另一個平面平行.即若α∥β.aβ.a∥α.則α∥β. ⑦如果一條直線與一個平面垂直.則平面外與這條直線垂直的直線與該平面平行.即若a⊥ α,bα.b⊥a.則b∥α. ⑧如果兩條平行直線中的一條平行于一個平面.那么另一條也平行于這個平面.即若a∥b,a∥α,b∥α(或bα) (4)直線與平面垂直的判定 ①定義:若一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直.則這條直線和這個平面垂直. ②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直.那么這條直線垂直于這個平面.即若mα.nα.m∩n=B,l⊥m,l⊥n,則l⊥α. ③如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面.那么另一條也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥ α,則l⊥α. ④一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面.它也垂直于另一個平面.即若α∥β,l⊥β .則l⊥α. ⑤如果兩個平面互相垂直.那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.即 若α⊥β,a∩β=α.lβ.l⊥a,則l⊥α. ⑥如果兩個相交平面都垂直于第三個平面.則它們的交線也垂直于第三個平面.即若α⊥γ ,β⊥γ,且a∩β=α,則a⊥γ. (5)兩平面平行的判定 ①定義:如果兩個平面沒有公共點.那么這兩個平面平行.即無公共點α∥β. ②如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面.那么這兩個平面平行.即若a,bα.a∩b=P,a∥β,b∥β,則α∥β. ③垂直于同一直線的兩平面平行.即若α⊥a,β⊥a,則α∥β. ④平行于同一平面的兩平面平行.即若α∥β,β∥γ,則α∥γ. ⑤一個平面內的兩條直線分別平行于另一平面內的兩條相交直線.則這兩個平面平行.即若 a,bα,c,dβ,a∩b=P,a∥c,b∥d,則α∥β. (6)兩平面垂直的判定 ①定義:兩個平面相交.如果所成的二面角是直二面角.那么這兩個平面互相垂直.即二面 角α-a-β=90°α⊥β. ②如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線.那么這兩個平面互相垂直.即若l⊥β,lα .則α⊥β. ③一個平面垂直于兩個平行平面中的一個.也垂直于另一個.即若α∥β.α⊥γ.則β⊥ γ. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下面四個條件：①平行于同一個平面②垂直于同一直線③與同一平面所成的角相等④分別垂直于兩個平行平面，其中，能夠判定空間兩條直線平行的有（　�。�

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下面四個條件：①平行于同一個平面②垂直于同一直線③與同一平面所成的角相等④分別垂直于兩個平行平面，其中，能夠判定空間兩條直線平行的有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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下面四個條件：①平行于同一個平面②垂直于同一直線③與同一平面所成的角相等④分別垂直于兩個平行平面，其中，能夠判定空間兩條直線平行的有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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下面四個條件：①平行于同一個平面②垂直于同一直線③與同一平面所成的角相等④分別垂直于兩個平行平面，其中，能夠判定空間兩條直線平行的有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個

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在下列條件下，可判定平面M與平面N平行的是


  1. A.
    M、N都垂直于平面Q
  2. B.
    M內不共線的三個點到N的距離相等
  3. C.
    l、m是M內兩條直線，且l∥N，m∥N
  4. D.
    l、m是異面直線，且l∥M，m∥M，l∥N，m∥N

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