22. 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)= 圖象的最高點(diǎn)為P (m.n). ⑴若m<1.n<1.求a的取值范圍. ⑵求證:對(duì)任意x,y∈R.|f(x)-f(y)|<1的充要條件是m>1. 命題人:陳 穎 嚴(yán)東來 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對(duì)任意,都有,且對(duì)任意∈D,當(dāng)時(shí),恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為R上的“平底型”函數(shù)?   并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式 對(duì)一切R恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求的值.
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(本小題滿分14分)已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù) N,其導(dǎo)函數(shù)記為,且滿足,其中、為常數(shù),.設(shè)函數(shù)R且.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)若函數(shù)無極值點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),求m的值;

(Ⅲ)求函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率k的最大值.

 

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(本小題滿分14分)對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對(duì)任意,都有,且對(duì)任意∈D,當(dāng)時(shí),恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為R上的“平底型”函數(shù)?并說明理由;

(Ⅱ)設(shè)是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式 對(duì)一切R恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求的值.

 

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng) 時(shí),

(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求證:,且當(dāng)時(shí),有

(Ⅲ)判斷R上的單調(diào)性,并加以證明.

 

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若時(shí),函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),求b的取值范圍;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;

    (Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)Rx軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,問是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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